3.2.5 Kalorimetrická rovnice I


1 3.2.5 Kalrimericá rnice I Předplady: Pmůcy: Př. 1: Z phledu čajých puriů je zěr, ale Marin, dyž bča ppíchá, řeš&i...
Author:  Filip Kubíček

0 downloads 1 Views 73KB Size

Recommend Documents


Diferenciální rovnice I
1 Diferenciální rovnice I V kurzu Diferenciální rovnice I se naučíme pomocí počítačového algeb...

4.3.1 Goniometrické rovnice I
1 4.. Goniometrické rovnice I Předpoklady: 4, 4, 46, 47 Pedagogická poznámka: Úspěšnost této hodiny zcela z&...

325
1 Rapport Datum: 22 oktober 2002 Rapportnummer: 2002/3252 2 Klacht Verzoeker klaagt erover dat het college van burgemeester en wethouders van de gemee...

325
1 Rapport Datum: 22 juli 1999 Rapportnummer: 1999/3252 2 Klacht Op 8 januari 1999 ontving de Nationale ombudsman een verzoekschrift, gedateerd 7januar...

2.4.9 Rovnice s absolutní hodnotou I
1 ..9 Rovnice s absolutní hodnotou I Předpoklady: 0, 0, 05 Pedagogická poznámka: Obsah hodiny odpovídá přibližně 5 ...

325
1 Rapport Datum: 3 augustus 1998 Rapportnummer: 1998/3252 2 Klacht Op 5 januari 1998 ontving de Nationale ombudsman een verzoekschrift van de heer G. ...

325
1 Rapport Datum: 18 oktober 2001 Rapportnummer: 2001/3252 2 Klacht Verzoeker klaagt er over dat de Belastingdienst/Particulieren/Ondernemingen Venlo t...

325
1 Rapport Datum: 28 december 2007 Rapportnummer: 2007/3252 2 Klacht Verzoeker klaagt erover dat de minister van Defensie (verder te noemen: Defensie):...

Rovnice s neznámou pod odmocninou I
1 .7.15 Rovnice s neznámou pod odmocninou I Předpoklady: 711, 71 Pedagogická poznámka: Látka této hodiny vyžaduje t...

2.4.9 Rovnice s absolutní hodnotou I
1 ..9 Rovnice s absolutní hodnotou I Předpoklady: 0, 0, 05 Pedagogická poznámka: Obsah hodiny odpovídá přibližně 5 ...



3.2.5

Kalorimetrická rovnice I

Předpoklady: 030204 Pomůcky: Př. 1:

Z pohledu čajových puristů je to zvěrstvo, ale Martin, když občas pospíchá, řeší problém s příliš horkým čajem tím, že vařící čaj smíchá se studeným. Kolik studeného čaje o teplotě místnosti 22°C bude potřebovat, aby zchladil na přijatelnou teplotu 42°C čtvrt litru horkého čaje o teplotě 70°C ?

Horký čaj se ochladí, teplý se ohřeje. Pokud zanedbáme ztráty, teplo z horkého čaje přeje do čaje studeného. Teplý čaj: 0,25 l ⇒ m = 0, 25 kg , ochlazení z 70°C na 42°C ⇒ ∆t = 70°C − 42°C = 28°C čaj můžeme považovat prakticky za vodu: c = 4200 J/kg°C . Odevzdané teplo: Q = mc∆t = 0, 25 ⋅ 4200 ⋅ 28 J = 29 400 J

Studený čaj: Přijaté teplo: 29 400 J (teplo odevzdané horkým čaje) ohřátí z 22°C na 42°C ⇒ ∆t = 20°C Q = mc∆t / : c∆t Q 29400 m= = kg = 0, 35 kg c∆t 4200 ⋅ 20 K 0,25 l horkého čaje je třeba přilít 0,35 studeného čaje.

Základní předpoklad řešení předchozího příkladu je možné zapsat rovnicí: Qs = Qt ( teplo přijaté studeným čajem = teplo odevzdané horkým čajem ) Dosadíme vzoreček pro množství tepla: ms cs ∆t s = mt ct ∆tt Získaný vzorec se označuje jako kalorimetrická rovnice. Kalorimetrická rovnice bývá zapisována mnoha způsoby: • ms cs ∆t s = mt ct ∆tt ,

• •

m1c1∆t1 = m2 c2 ∆t2 ,

ms cs ( t − t s ) = mt ct ( tt − t ) ,

• m1c1 ( t1 − t ) = m2 c2 ( t − t2 ) . Všechny jsou v podstatě rovnocenné, záleží na tom, abychom se dobře orientovali ve významu indexů. Pokud teplo přechází mezi různými látkami Předchozí příklad by bylo možné pomocí kalorimetrické rovnice řešit takto: Qs = Qt

ms cs ∆t s = mt ct ∆tt

( cs = ct = c v obou případech jde o vodu)

ms c∆t s = mt c∆tt ms ∆t s = mt ∆tt

/:c / : ∆t s

1

ms =

mt ∆tt 0, 25 ⋅ ( 70 − 42 ) = kg = 0,35 kg ∆t s 42 − 22

Př. 2:

Navrhni pokus, kterých bychom experimentálně ověřili výsledek předchozího příkladu. Proběhne pokus přesně tak, jak jsme spočítali? Bude se výsledek pokusu lišit od početní předpovědi? Jak? Proč?

Smícháme 0,25 litru vody o teplotě 70°C a 0,35 litru vody o teplotě 22°C . Po smíchání by voda měla mít teplotu 42°C , ve skutečnosti však naměříme o něco méně, protože část tepla z teplé vody uteče a část tepla musí zahřát i kádinku, ve které je studenější voda.

Pedagogická poznámka: Předchozí příklad mě trochu překvapil. Očekával jsem, že část žáků bude navrhovat něco otročtěji podobného zadání příkladu 1 (budeme přilévat studenou vodu, dokud se voda neochladí na 42°C ...), ale nic takového se neobjevilo. Pedagogická poznámka: Další příklady řeším na tabuli pomocí kalorimetrické rovnice, ale nenutím žáky v lavicích, aby ji používali, pokud to není nutné. Př. 3:

Jindy Martin naopak zahřívá stydnoucí čaj vařící vodou. Kolik vařící vody o teplotě 98°C musí dolít do 0,35 litru stydnoucího čaje o teplotě 25°C , aby získal čaj o teplotě 42°C ?

Využijeme kalorimetrickou rovnici: Qs = Qt

ms cs ∆t s = mt ct ∆tt ms c∆t s = mt c∆tt ms ∆t s = mt ∆tt

( cs = ct = c v obou případech jde o vodu) /:c / : ∆tt

potřebujeme vyjádřit mt

ms ∆t s 0,35 ⋅ ( 42 − 25 ) = kg = 0,106 kg ∆tt ( 98 − 42 ) Do chladnoucího čaje musíme dolít 0,106 litru vařící vody. mt =

Př. 4:

Olověné závaží o hmotnosti 100 g jsme vhodili do 0,5 litru vody o teplotě 22°C . Po vyrovnání teplot měla voda (i závaží) teplotu 31°C . Jakou teplotu mělo závaží v okamžiku, kdy jsme ho vhazovali do vody?

Využijeme kalorimetrickou rovnici: olovo bylo teplé, voda studená. Hledáme, jak se změnila teplota olova ( ∆to ). Qo = Qv mo co ∆to = mv cv ∆tv

/ : mo co

mv cv ∆tv 0,5 ⋅ 4200 ⋅ ( 31 − 22 ) = °C ≐ 1465 °C mo co 0,1 ⋅129 Výsledek je zřejmý nesmysl, olovo taje při poměrně nízké teplotě ( 327, 5°C ) ⇒ z výsledku vyplývá, že bychom ho do vody museli nalévat roztavené, ale tekuté olovo má zřejmě jinou měrnou tepelnou kapacitu (měrná tepelná kapacita vody a ledu se také liší). ∆to =

2

Př. 5:

Během ředění vlil Petr do skleněné kádinky o hmotnosti 85 g 100 ml vody teplé 25°C . Po přeměření teploty v kádince naměřil pouze 23,5°C . Jaká byla původní teplota kádinky, jestliže měrná tepelná kapacita skla je 800 J/kg°C ?

Opět kalorimetrická rovnice, neznáme původní teplotu studenějšího předmětu (kádinky). Qk = Qv mk ck ∆tk = mv cv ∆tv

/ : mk ck

mv cv ∆tv 0,1 ⋅ 4200 ⋅ ( 25 − 23,5 ) = °C ≐ 9, 3 °C mk ck 0, 085 ⋅ 800 Kádinka se ohřála o 9, 3°C na teplotu 23,5°C ⇒ původní teplota kádinky byla 23, 5 − 9,3 °C = 14, 2°C . Kádinka měla před nalitím vody teplotu 14, 2°C . ∆tk =

Př. 6:

Během popouštění byla ocelová sekyra o hmotnosti 1,8 kg a teplotě 290°C ponořena do vodní lázně o objemu 30 litrů a teplotě 35°C . Po vyrovnání teplot měla sekyra i voda teplotu 36, 7°C . Urči měrnou tepelnou kapacitu železa.

Opět kalorimetrická rovnice, hledáme měrnou tepelnou kapacitu jedné látky. Qo = Qv mo co ∆to = mv cv ∆tv

/ : mo ∆to

mv cv ∆tv 30 ⋅ 4200 ⋅ ( 36, 7 − 35 ) = J/kg°C ≐ 470 J/kg°C mo ∆to 1,8 ⋅ ( 290 − 36, 7 ) Měrná tepelná kapacita oceli je 470 J/kg°C . ∆to =

Př. 7:

Podívej se do tabulky měrných tepelných kapacit. Jakou hodnotu bys při provedení pokusu z předchozího příkladu očekával? Je možné najít rozumný důvod, který by vysvětlil výsledek předchozího příkladu z kovárny?

Při provedení pokusu s horkými předměty vždy část uteče do okolí ⇒ výsledná teplota se tak sníží. Ve vzorci pro měrnou tepelnou kapacitu se: • číslo v čitateli zlomku zmenší (menší číslo v rozdílu teplot), • číslo ve jmenovateli se naopak zvětší (větší číslo v rozdílu teplot), ⇒ výsledek by měl být menší ⇒ získaná hodnota měrné tepelné kapacity by měla být menší než hodnota v tabulkách (rozpor s výsledkem). V kovárně je velmi teplý vzduch ⇒ i během vyrovnávání teplot bude přijímat teplo z okolí a konečná teplota tak bude vyšší ⇒ změny ve zlomku proběhnou opačným způsobem a hodnota měrné tepelné kapacity bude větší než tabulková.

Pedagogická poznámka: Dva zbývající příklady jsou určeny rychlejším žákům. Problematika, kterou obsahují se probírá v následující hodině, proto je možné je přeskočit.

3

Př. 8:

Do 0,5 litru vody o teplotě 22°C a přilijeme 0, 25 litru vody o teplotě 96°C . Jaká bude výsledná teplota smíchané vody?

Využijeme kalorimetrickou rovnici: Qs = Qt ms cs ∆t s = mt ct ∆tt

( cs = ct = c v obou případech jde o vodu)

ms c∆t s = mt c∆tt

/:c

ms ∆t s = mt ∆tt Neznáme konečnou teplotu ⇒ nemůžeme určit ani jednu změnu teploty ⇒ zůstávají nám v rovnici dvě neznámé ⇒ rozepíšeme si změny teploty: • ∆t s = tk − t s , •

∆tt = tt − tk .

ms ( tk − t s ) = mt ( tt − tk )

Dosadíme: 0,5 ( tk − 22 ) = 0, 25 ( 98 − tk ) 0,5tk − 11 = 24 − 0, 25tk 0, 75tk = 35

/ +11 + 0, 25tk

/ : 0, 75

tk ≐ 46, 7 °C Výsledná voda bude mít teplotu 46, 7 °C .

Dodatek: Samozřejmě předchozí příklad by bylo možné vypočítat obecně: ms ( tk − t s ) = mt ( tt − tk ) ms tk − ms t s = mt tt − mt tk ms tk + mt tk = mt tt + ms ts

( ms + mt ) tk = mt tt + msts

/ + ms t s + mt tk

/ : ( ms + mt )

mt tt + ms t s 0, 25 ⋅ 96 + 0, 5 ⋅ 22 = °C ≐ 46, 7 °C 0, 25 + 0,5 ms + mt Tímto způsobem se postupuje v příští hodině. tk =

Př. 9:

Do 0,5 litru vody o teplotě 22°C vhodíme 200 g železa o teplotě −22°C . Jaká bude výsledná teplota?

Podobný příklad jako předchozí. Využijeme kalorimetrickou rovnici: Qs = Qt ms cs ∆t s = mt ct ∆tt Neznáme konečnou teplotu ⇒ nemůžeme určit ani jednu změnu teploty ⇒ zůstávají nám v rovnici dvě neznámé ⇒ rozepíšeme si změny teploty: • ∆t s = tk − t s , •

∆tt = tt − tk .

ms cs ( tk − t s ) = mt ct ( tt − tk )

Dosadíme: 0, 2 ⋅ 450 ( tk − [ −22]) = 0,5 ⋅ 4200 ( 22 − tk ) 90tk + 1980 = 46200 − 2100tk 2190tk = 44 220

/ 2100tk − 1980

/ : 2190

tk = 20, 2°C

4

Výsledná teplota vody a železa bude 20, 2°C .

Shrnutí: Pokud zanedbáme vliv okolí, rovná se teplo přijaté teplu odevzdanému.

5

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Get in touch

Social

© Copyright 2013 - 2019 TIXPDF.COM - All rights reserved.