MATERI PEMBELAJARAN KUPAS TUNTAS SOAL TES INTELEGENSI UMUM (TIU)


1 MATERI PEMBELAJARAN KUPAS TUNTAS SOAL TES INTELEGENSI UMUM (TIU) Disusun Oleh: TIM SOAL CASN INDONESIA MODUL INI MILIK SOALCASN.COM HAK CIPTA DILIN...
Author:  Doddy Dharmawijaya

46 downloads 413 Views 2MB Size

Recommend Documents


Contoh Soal dan Jawaban Tes Intelegensi Umum (TIU)
1 Cnth Sal dan Jawaban Tes Intelegensi Umum (TIU) Berikut adalah cnth sal beserta jawaban dan pembahasannya yang saya kumpulkan dari berbagai sumber.....

Bank Soal Tes Intelegensia Umum
1 12 23 Bank Soal Tes Intelegensia Umum Bank Soal Verbal Bank Soal Matematika Dasar 1 Bank Soal Matematika Dasar 2 Bank Soal Matematika Analitis 1 Ban...

PSIKOTES IST TES INTELEGENSI
1 PSIKOTES IST TES INTELEGENSI Berikut adalah psikotes yang sering digunakan oleh banyak perusahaan multinasional dan BUMN sebagai pengukuran tingkat ...

KUPAS TUNTAS APLIKASI FLIGHTRADAR24 PADA ANDROID
1 KUPAS TUNTAS APLIKASI FLIGHTRADAR24 PADA ANDROID Wayan A. Pranata Abstrak Untuk anda yang suka berpergian menggunakan pesawat terbang atau jika anda...

PROSIDING SEMINAR NASIONAL Kupas Tuntas Kurikulum 2013
1 ISSN i2 PROSIDING SEMINAR NASIONAL 2017 Kupas Tuntas Kurikulum 2013 Sabtu, 21 Januari 2017 Hotel Siliwangi Semarang, Jl. Mgr. Soegijopranoto No. 61,...

KUPAS TUNTAS APLIKASI MX PLAYER PADA ANDROID
1 KUPAS TUNTAS APLIKASI MX PLAYER PADA ANDROID Wayan A. Pranata Abstrak Untuk pengguna android yang suka menonton film pada smartphone yang anda milik...

Kupas Tuntas Open Journal System Versi 3
1 2 Kupas Tuntas Open Journal System Versi 33 Sanksi Pelanggaran Pasal 113 Undang-Undang Nomor 28 Tahun 2014 tentang Hak Cipta 1. Setiap Orang yang de...

TUJUAN INSTRUKSIONAL UMUM (TIU)
1 TUJUAN INSTRUKSIONAL UMUM (TIU) Pemahaman tentang operasi-operasi pemisahan bahan pangan yang meliputi pemisahan kontak keseimbangan (absorpsi gas, ...

Contoh Soal CPNS Tes Wawasan Kebangsaan, Tes Intelejensi Umum, Tes Karakteristik Pribadi Jumlah Soal : 50 Waktu : 70 Menit
1 Contoh Soal CPNS Tes Wawasan Kebangsaan, Tes Intelejensi Umum, Tes Karakteristik Pribadi Jumlah Soal : 50 Waktu : 70 Menit Tes Wawasan Kebangsaan TW...

KISI KISI SOAL TES DIAGNOSTIK MATERI PELAJARAN TEOREMA PYTHAGORAS
1 LAMPIRAN 1412 Lampiran 1. Kisi-kisi Tes Diagnostik KISI KISI SOAL TES DIAGNOSTIK MATERI PELAJARAN TEOREMA PYTHAGORAS Sekolah : SMP Negeri 1 Sleman K...



MATERI PEMBELAJARAN KUPAS TUNTAS SOAL TES INTELEGENSI UMUM (TIU IU)

Disusun Oleh:

TIM SOAL CASN INDONESIA WWW.SOALCASN.COM

MODUL INI MILIK SOALCASN.COM

HAK CIPTA DILINDUNGI UNDANG-UNDANG! Dilarang keras menerjemahkan, menyalin, atau memperbanyak sebagian atau seluruh isi modul pembelajaran ini tanpa izin tertulis dari pemegang hak cipta. Sanksi Pelanggaran Pasal 44: Undang-undang undang Nomor 7 Tahun 1987 Tentang Perubahan at atas Undang-undang undang Nomor 6 Tahun 1982 Tentang Hak Cipta. 1) Barang siapa dengan sengaja dan tanpa hak mengumumkan atau memperbanyak suatu ciptaan atau memberi izin untuk itu, dipidana dengan pidana penjara paling lama 7 (tujuh) tahun dan/atau denda paling banyak Rp. 100.000.000,100.000.000, (seratus juta rupiah). 2) Barang siapa pa dengan sengaja menyiarkan, memamerkan, mengedarkan, atau menjual kepada umum suatu ciptaan atau barang hasil pelanggaran Hak Cipta sebagaimana dimaksud dalam ayat (1), dipidana dengan pidana penjara paling lama 5 (lima) tahun dan/atau denda paling banyakk Rp. 50.000.000, 50.000.000,- (lima puluh juta rupiah).

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

1

DAFTAR ISI A. KEMAMPUAN VERBAL Kreativitas Verbal 1. Sinonim, Si Penduplikat Makna 2. Antonim, Anak yang Durhaka 3. Klasifikasi Kata (Pengelompokan/Perbendaharaan Kata) 4. Analogi/Padanan Kata Pembagian Tes Analogi A. Tingkatan 1) Analogi 2 kata 2) Analogi 3 kata B. Jenis Hubungan 1) Hubungan Urutan 2) Hubungan Ukuran 3) Hubungan Definisi 4) Hubungan Sebab Akibat 5) Hubungan Sifat 6) Hubungan Fungsi 7) Hubungan Asosiasi 8) Hubungan Golongan 9) Hubungan Habitat Bank Kata Sinonim Bank Kata Antonim

B. KEMAMPUAN NUMERIK DERET ANGKA DAN HURUF I. Barisan Larik A. Barisan 1 larik B. Barisan 2 larik C. Barisan 3 larik D. Barisan 4 larik II. Barisan Bertingkat A. Kerangka Barisan Aritmetika Bertingkat 2 B. Kerangka Barisan Aritmetika Bertingkat 3 C. Kerangka Barisan Aritmetika Bertingkat 4 III. Barisan Fibonacci

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

2 www.soalcasn.com

IV. Barisan Kombinasi V. Konversi Huruf ke Angka VI. Nama dan Arah Mata Angin HITUNG CEPAT Keterbagian Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Pecahan Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Campuran Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat Perkalian dan Pembagian Bilangan Pecahan Urutan Operasi Hitung Bilangan Aturan Pangkat, Akar dan Logaritma Pangkat 1) Bentuk Pangkat 2) Sifat-sifat bilangan berpangkat 3) Pangkat pecahan dan bentuk akar Akar 1) Sifat-sifat bentuk akar 2) Merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar Logaritma 1) Bentuk Logaritma 2) Sifat-sifat Logaritma Persamaan Kuadrat 1) Rumus Jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat 2) Menyelesaikan persamaan kuadrat atau fungsi kuadrat dengan menggunakan diskriminan 3) Jenis-jenis akar persamaan kuadrat 4) Hubungan akar-akar persamaan kuadrat 5) Fungsi Kuadrat Kelipatan, Kelipatan Persekutuan dan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) Faktor, Faktor Persekutuan dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) Mengubah Bentuk Pecahan yang Satu ke Bentuk yang lain ALJABAR Himpunan I. Definisi II. Cara Penyajian Himpunan 1) Enumerasi 2) Simbol-simbol Baku 3) Notasi Pembentuk Himpunan 4) Diagram Venn III. Kardinalitas IV. Himpunan Kosong (Null Set) V. Himpunan Bagian (Subset) VI. Himpunan yang Sama VII. Himpunan yang Ekivalen VIII. Himpunan yang Saling Lepas

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

3 www.soalcasn.com

IX. Himpunan Kuasa X. Operasi terhadap Himpunan 1) Irisan (Intersection) 2) Gabungan (Union) 3) Komplemen (Complement) 4) Selisih (Difference) 5) Beda Setangkup (Symmetric Difference) 6) Perkalian Kartesian (Cartesian Product) XI. Hukum-hukum Himpunan XII. Prinsip Dualitas XIII. Prinsip Inklusi-Eksklusi BARISAN DAN DERET I. Barisan (dipisahkan tanda koma) II. Deret (ada tanda + nya) III. Pola Bilangan Pola Garis Lurus Pola Persegi Panjang Pola Persegi Pola Segitiga Pola Bilangan Ganjil dan Genap Pola Segitiga Pascal Pola Bilangan Fibonacci Pola Bilangan tak tentu Pola Bilangan Aritmetika Pola Bilagnan Geometri IV. Sekilas Pandang Deret Aritmetika V. Barisan Aritmetika VI. Rumus Suku ke-n Barisan Aritmetika VII. Suku Tengah Barisan Aritmetika VII. Sisipan pada Barisan Aritmetika IX. Deret Aritmetika X. Tips dan logika praktis Hubungan antara Un dan Sn, maupun b suku barisan XI. Logika praktis pada tipe soal yang sering muncul 1) Menentukan Sn jika diketahui Un 2) Menentukan Un jika diketahui Sn 3) Menentukan beda (b) jika diketahui Un 4) Menentukan beda (b) jika diketahui Sn 5) Menentukan beda (b) jika diketahui 2 suku dari barisan aritmetika 6) Menentukan suku ke-n jika diketahui 2 suku dari barisan aritmetika dan selisih indeksnya sama 7) Menentukan suku ke-n jika diketahui 2 suku dari barisan aritmetika dan selisih indeksnya berkelipatan XII. Sekilas pandang Deret Geometri XIII. Barisan Geometri XIV. Rumus suku ke-n Barisan Geometri

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

4 www.soalcasn.com

XV. Suku Tengah Barisan Geometri XVI. Sisipan pada Barisan Geometri XVII. Deret Geometri XVIII. Deret Geometri Tak Hingga XIX. Tips dan logika praktis rasio Barisan Geometri XX. Logika praktis pada tipe soal yang sering muncul 1) Menentukan rasio jika diketahui 2 suku dari barisan geometri 2) Menentukan suku ke-n jika diketahui 2 suku dari barisan geometri 3) Menentukan suku ke-n jika diketahui 2 suku dari barisan geometri dan selisih indeksnya sama 4) Menentukan suku ke-n jika diketahui 2 suku dari barisan geometri dan selisih indeksnya berkelipatan 5) Trik deret geometri tak hingga PERBANDINGAN I. Perbandingan Senilai II. Perbandingan Berbalik Nilai PELUANG I. Beberapa Pengertian Umum dalam Himpunan II. Notasi Faktorial III. Permutasi A. Permutasi Unsur-unsur yang Sama B. Permutasi Siklis IV. Kombinasi V. Peluang Matematika A. Pengertian Ruang Sampel dan Titik Sampel B. Pengertian Peluang Suatu Kejadian C. Kisaran Nilai Peluang Matematika D. Frekuensi Harapan Suatu Kejadian E. Peluang Komplemen Suatu Kejadian F. Dua Kejadian Saling Bebas G. Dua Kejadian Saling Lepas VI. Peluang Kejadian Majemuk VII. Diagram Alur Peluang Kejadian VIII. Diagram Alur Peluang Kejadian Majemuk KECEPATAN, WAKTU DAN JARAK I. Perpindahan dan Jarak II. Kecepatan dan Kelajuan III. Rumus Kecepatan dan Kelajuan A. Kelajuan B. Kecepatan C. Kelajuan rata-rata (Average Speed) D. Hubungan antara jarak, waktu dan kecepatan IV. Permasalahan yang Ada dalam Kecepatan, Waktu dan Jarak

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

5 www.soalcasn.com

A. Masalah jarak tempuh kendaraan (d) B. Masalah kecepatan kendaraan (v) C. Masalah waktu tempuh perjalanan (t) D. Masalah Menunggu E. Masalah berpapasan STATISTIK I. Menyelesaikan Permasalahan Diagram Batang atau Diagram Lingkaran II. Rata-rata Hitung (Mean) A. Rata-rata (Mean) Data Tunggal B. Rata-rata (Mean) Data dalam Tabel C. Rata-rata (Mean) dalam Diagram Batang D. Rata-rata (Mean) Data Berkelompok 1) Menggunakan titik tengah (cara biasa) 2) Menggunakan simpangan rata-rata sementara 3) Menggunakan pengkodean (coding) III. Median A. Median Data Tunggal B. Median Data Berkelompok IV. Modus A. Modus Data Tunggal B. Modus Data Berkelompok V. Nilai Tertinggi dan Nilai Terendah Data VI. Kelebihan dan Kekurangan Rata-rata, Median dan Modus A. Rata-rata/Mean B. Median C. Modus VII. Hubungan antara Rata-rata Hitung (Mean), Median dan Modus PENGUKURAN SATUAN DAN KESETARAAN SATUAN I. Pengukuran Satuan Waktu dan Satuan Panjang A. Kesetaraan Satuan Waktu B. Kesetaraan Satuan Panjang II. Pengukuran Satuan Volume dan Satuan Debit A. Kesetaraan Satuan Volume B. Debit III. Pengukuran Satuan Berat dan Satuan Luas A. Kesetaraan Satuan Berat B. Kesetaraan Satuan Luas ARITMETIKA SOSIAL I. Aritmetika Sosial II. Konsep Untung, Rugi dan Impas III. Persentase Untung dan Rugi IV. Rabat (diskon), Bruto, Tara dan Netto V. Persen dan Harga Bersih

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

6 www.soalcasn.com

VI. Bunga Bank dan Pajak A. Bunga Bank B. Pajak BANGUN DATAR 1) Persegi/Square 2) Persegi panjang/Rectangle 3) Lingkaran/Circle 4) Jajar Genjang/Parallelogram 5) Belah Ketupat/Rhombus 6) Layang-layang/Kite 7) Trapesium/Trapezium a) Sama Kaki b) Siku-siku c) Sembarang 8) Segitiga/Triangle a) Sama Kaki b) Sama Sisi c) Sembarang BANGUN RUANG 1) Kubus/Cube 2) Balok/Cuboid 3) Tabung/Cylinder 4) Kerucut/Cone 5) Bola/Sphere 6) Prisma/Prism a) Segitiga/Triangular Prism b) Segilima/ Pentagonal Prism c) Segidelapan/ Hexagonal Prism 7) Limas/Pyramid a) Segitiga/Tetrahedron b) Segiempat/Squared based Pyramid GARIS DAN SUDUT I. Garis II. Kedudukan 2 Garis 1) Sejajar 2) Berpotongan 3) Berhimpit III. Sudut Jenis-jenis Sudut 1) Sudut Lancip 2) Sudut Tumpul

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

7 www.soalcasn.com

3) Sudut Siku-siku 4) Sudut Lurus 5) Sudut Refleks 6) Sudut Putaran Penuh 7) Sudut Azimuth 8) Sudut Elevasi (Sudut Ketinggian) 9) Sudut Depresi IV. Hubungan Antar Sudut 1) Sudut berpelurus (suplemen) 2) Sudut berpenyiku (komplemen) 3) Sudut bertolak belakang 4) Dua garis sejajar yang dipotong oleh sebuah garis akan membentuk sudut-sudut a) Sudut-sudut Sehadap (Sama Besar) b) Sudut-sudut Berseberangan Dalam (Sama Besar) c) Sudut-sudut Berseberangan Luar (Sama Besar) d) Sudut-sudut Dalam Sepihak (Berjumlah 180°) e) Sudut-sudut Luar Sepihak (Berjumlah 180°)

C. KEMAMPUAN BERPIKIR LOGIS Penalaran 1) Penalaran Deduktif 2) Penalaran Induktif I. Pernyataan, kalimat terbuka dan ingkaran pernyataan 1) Pernyataan/proposisi 2) Kalimat terbuka 3) Ingkaran dari pernyataan II. Pernyataan Berkuantor 1) Kuantor Universal 2) Kuantor Eksistensial Ingkaran pernyataan berkuantor III. Pernyataan Majemuk 1) Konjungsi Tabel kebenaran konjungsi 2) Disjungsi Tabel kebenaran disjungsi 3) Implikasi/kondisional Tabel kebenaran implikasi 4) Biimplikasi/bikondisional Tabel kebenaran biimplikasi IV. Konvers, Invers dan Kontraposisi 1) Konvers 2) Kontraposisi 3) Invers Tabel perbandingan Konvers, Kontraposisi dan Invers

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

8 www.soalcasn.com

V. Pernyataan Majemuk yang Ekuivalen/Kesetaraan VI. Negasi dari Pernyataan Majemuk VII. Tautologi, Kontradiksi dan Kontingensi VIII. Penarikan Kesimpulan/Konklusi 1) Modus Pones (Ponendo Ponen) 2) Modus Tollens 3) Silogisme (SIlogisme Hipotesis) 4) Silogisme Kategorial 5) Silogisme Disjungtif 6) Silogisme Alternatif 7) Dilema Konstruktif 8) Dilema Destruktif 9) Dilema Dua Arah 10) Simplikasi Konjungtif 11) Penjumlahan Disjungtif 12) Konjungsi 13) Komposisi 14) Teorema De Morgan Proposisi Jenis Proposisi 1) Proposisi Universal Afirmatif a. Proposisi Universal Afirmatif Ekuivalen b. Proposisi Universal Afirmatif Implikasi 2) Proposisi Universal Negatif Proposisi Universal Negatif Ekslusif 3) Proposisi Partikular Afirmatif a. Proposisi Partikular Afirmatif Inklusif b. Proposisi Partikular Afirmatif Implikasi 4) Proposisi Partikular Negatif a. Proposisi Partikular Negatif Inklusif b. Proposisi Partikular Negatif Implikasi Silogisme Kategorial Hukum Penarikan Kesimpulan Silogisme Kategorik Tips Mudah Memahami Bentuk Silogisme Kategorial D. KEMAMPUAN BERPIKIR ANALITIS Kemampuan Penalaran Analitik 1. Urutan a) Urutan Kualitas b) Urutan Kuantitas 2. Kombinatorik 3. Implikasi, hubungan antar syarat

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

9 www.soalcasn.com

Tes Intelegensi Umum (TIU):
 A. Kemampuan verbal yaitu kemampuan menyampaikan informasi secara lisan maupun tulis B. Kemampuan numerik yaitu kemampuan melakukan operasi perhitungan angka dan melihat hubungan diantara angka-angka C. Kemampuan berpikir logis yaitu kemampuan melakukan penalaran secara runtut dan sistematis D. Kemampuan berpikir analitis yaitu kemampuan mengurai suatu permasalahan secara sistematik

A. KEMAMPUAN VERBAL Kemampuan menyampaikan informasi secara lisan maupun tulis

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

10 www.soalcasn.com

Kreativitas Verbal Kreativitas verbal yaitu kemampuan membentuk ide-ide atau gagasan baru, serta mengkombinasikan ide-ide tersebut kedalam suatu yang baru berdasarkan informasi atau unsurunsur yang sudah ada, yang mencerminkan kelancaran, kelenturan, orisinalitas dalam berpikir divergen yang terungkap secara verbal. Tes verbal adalah bagian dari Tes Potensi Akademik (TPA). Tes verbal berfungsi untuk mengukur kemampuan seseorang dibidang kata dan bahasa. Tes ini meliputi tes sinonim (persamaan kata), tes antonim (lawan kata), tes klasifikasi/pengelompokan kata dan tes analogi/padanan hubungan kata. Tes penalaran verbal adalah tes yang didesain untuk menentukan sebaik apakah kemampuan seseorang dalam berbahasa, yang seringkali digunakan sebagai dasar untuk memperkirakan kemungkinan keberhasilan dimasa akan datang. Tes tersebut berfungsi mengukur kesiapan mental yang biasanya disebut tes kognitif, tes psikometrik atau tes kecerdasan. Tes penalaran verbal juga mengandung arti suatu penilaian yang dilakukan untuk mengukur kemampuan seseorang dalam memfungsikan bahasa efektif yang dikenal sebagai bahasa baku. Tes ini dirancang untuk mengukur kemampuan seseorang untuk memahami konsep-konsep yang dibingkai dalam kata-kata, kemampuan seseorang untuk menemukan kesamaan diantara konsepkonsep yang berbeda dan untuk memanipulasi ide-ide pada tingkat abstrak. Dalam aplikasi tes CPNS di lapangan, pada sub tes ini waktu yang diberikan hanya 20-30 detik per soal. Jika sama sekali tidak tau jawabannya, segera aja jawab dan ganti ke soal lain. Kenapa? Otak kita emang kosong, ga ada yang bisa di ubek-ubek. Mau dipaksakan bagaimanapun juga percuma, kecuali dulu pernah tau. Oya, juga tidak ada pengurangan nilai, jangan sampai ada yang kosong. Ya itung-itung sapa tau beruntung.

1. Sinonim, Si Penduplikat Makna Bukan tukang penduplikat kunci loh yaa.. Ini dia ni Si Non namanya. Pada tes sinonim ini, kita diharuskan untuk tau dulu definisi kata yang ditanyakan kemudian dengan kemampuan otak anda yang super itu, segera mencari di memory, manakah makna yang sama diantara pilihan jawaban yang ada. Jangan tanya kalo ternyata memory anda tidak ada isinya, keknya itung kancing boleh juga. Trus pertanyaannya sekarang gimana trik biar ada tu otak isinya, yaakk.. betul sekali, harus banyak baca dong, baca Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), koran, majalah, denger berita atau selebaran. Aampuuuunnn… ada tips dari kami selama menganalisa soal-soal tentang CPNS ini, yaitu jangan memilih jawaban F, ya iyalah, kan ga ada.

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

11 www.soalcasn.com

!Tips menjawab soal Sinonim: ♥ Jangan biasakan memilih kata yang mempunyai bunyi mirip soal. Sebagian besar jawaban itu tidak tepat, inget ya walaupun tidak selalu begitu ♥ Kalo ada kata dalam bahasa inggris, sanskerta segera kembalikan kata tadi ke bahasa aslinya. Kemudian artikan ♥ Gunakan waktu secara efektif dan efisien. Karena ditipe soal-soal inilah anda bisa menghemat waktu agar bisa dialihkan ke soal-soal TIU hitung-hitungan atau logika @Contoh Soal (ConSol) Partikelir = .... A. B. C. D. E.

Tukang parkir Partisan Partisi Swasta Enterprener

#Ayok bahas Jawaban B dan C mirip kan dengan soal? Tendang aja. Ciaattt.. Biasanya ini sebagai jebakan awal. Di dalam KBBI, definisi partikelir yaitu bukan untuk umum; bukan kepunyaan pemerintah; bukan milik dinas; swasta. Nah, berarti jawaban yang tepat adalah "D. Swasta"

2. Antonim, Anak yang Durhaka Kok bisa? Apa hubungannya coba? Iya Si Anton ini suka melawan kata/makna soal yang diberikan. Anak yang durhaka kan.. (Cerita ini hanya fiktif belaka. Jika ada kesamaan nama tokoh, tempat kejadian ataupun cerita, itu adalah kebetulan semata dan tidak ada unsur kesengajaan..) !Tips menjawab soal Antonim: ♥ Tips agar bisa mengerjakan tipe soal ini ga jauh beda deh kayak sinonim, harus banyak baca dan kalo bisa di praktekin dalam percakapan sehari-hari ♥ Untuk soal-soal antonim pilihlah jawaban yang hampir mirip dengan soal, terutama kata ilmiah atau kata latin ♥ Gunakan waktu secara efektif dan efisien ♥ Hati-hati kebalik sama Si Non, pantengin pertanyaannya ♥ Pelototin pilihan jawaban, cari 2 jawaban yang berlawanan, sering jawaban ada di salah satunya @Consol Poligami >< .... A. Monorel B. Monologi

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

12 www.soalcasn.com

C. Monopoli D. Monogami E. Monogram #Ayok bahas Ah mantap, semua ada kata "mono" nya, ada yang mirip-mirip noh, pake kata "gami". Tutup mata aja deh kalo soalnya kek gini, jawabnya D. Monogami. Dalam KBBI, arti poligami adalah sistem perkawinan yg salah satu pihak memiliki atau mengawini beberapa lawan jenisnya di waktu yg bersamaan; kalo monogami yaitu sistem yg hanya memperbolehkan seorang laki-laki mempunyai satu istri pd jangka waktu tertentu;

3. Klasifikasi Kata (Pengelompokan/Perbendaharaan Kata) Tes ini mengukur kemampuan seseorang dalam hal memahami kesamaan dan persamaan kata dalam soal. Anda diharapkan bisa menganalisa satu kata yang tidak identik/tidak serupa atau tidak masuk dalam kelompok kata lainnya. Bingung? !Tips menjawab soal Klasifikasi Kata: ♥ ♥ ♥ ♥

Temukan kata kunci atau hubungan khusus/unik dari 5 kata tersebut Bila masih terdapat jawaban yang meragukan, coba temukan hubungan khusus lain Gunakan pengelompokan dengan logika yang sederhana Banyak-banyak membaca KBBI

@Consol Pilihlah mana yang berbeda! A. Sahara B. Kalahari C. Sinai D. Amazon E. Gobi #Ayok bahas Ooo.. 4 diantaranya adalah nama-nama gurun, cuma 1 nama sungai yaitu Amazon. Jadi jawabnya adalah D. Amazon

4. Analogi/Padanan Kata Tes ini tu untuk mengidentifikasi atau mencari kesetaraan atau padanan hubungan antar kata yang diberikan. Kesetaraan hubungan harus di analisa secara cermat untuk mendapatkan jawaban yang tepat.

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

13 www.soalcasn.com

Tips menjawab soal analogi/padanan kata: ♥ Hubungan kata harus mempunyai urutan yang sejalan atau searah dengan soal, ga boleh dibalik ya ♥ Jika hubungan kata telah ditemukan, tetapi masih bingung, buat deh jadi kalimat pake analogi yang didapat ♥ Kalo masih umum, alternatif jawaban masih susah, makanya kita harus menentukan hubungan yang lebih spesifik. Semakin spesifik dan khusus, semakin mudah untuk menemukan hubungan yang paling sesuai

Pembagian Tes Analogi A. Tingkatannya 1) Analogi 2 kata @Consol SEPATU : KAKI = TOPI : .... A. Tangan B. Bulat C. Kaki D. Kepala #Ayok bahas Buat sebuah kalimat: SEPATU : KAKI (sepatu dipakai di kaki) TOPI : ... (topi dipakai di ...) Jelas topi dipakai di kepala. Sehingga jawabannya adalah D. Kepala. Kata yang pertama adalah barang/benda, kata yang kedua adalah tempat penggunaannya. 2) Analogi 3 kata @Consol METEOROLOGI : PATOLOGI : ASTRONOMI = .... A. Angkasa : Tubuh : Laut B. Planet : Bintang : Udara C. Cuaca : Penyakit : Bintang D. Komet : Bulan : Bumi E. Matahari : Tata Surya : Bumi #Ayok bahas Pertama, perhatikan deh pilihan opsinya. Mmm.. apa ya.. Ooo.. Meteorologi itu kan ilmu tentang cuaca, patologi tu ilmu tentang penyakit, astronomi itu ilmu tentang

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

14 www.soalcasn.com

bintang. Nah tuh kan, ada yang mendekati, yaitu jawaban C. Cuaca : Penyakit : Bintang. Berarti, 3 kata sebelum tanda sama dengan (=) itu adalah ilmu nya, sedangkan 3 kata setelah sama dengan (=) itu adalah obyek yang dipelajari. Sipsip. B. Jenis Hubungan 1) Hubungan Urutan Hubungan urutan: mana proses yang pertama dan mana yang setelahnya. Contoh: KERING terjadi setelah LEMBAB, GELAP terjadi setelah REMANG-REMANG. 2) Hubungan Ukuran Contoh: SAMUDERA itu LAUT yang luas, BENUA itu PULAU yang luas 3) Hubungan Definisi Diterangkan menerangkan (DM) atau menerangkan diterangkan (MD) Contoh: GURU bekerja di SEKOLAH, PETANI bekerja di SAWAH 4) Hubungan Sebab Akibat Contoh: HAUS karena kurang AIR, LAPAR karena kurang MAKAN 5) Hubungan Sifat Contoh: MONTIR bekerja dengan menggunakan alat OBENG, PETANI bekerja menggunakan CANGKUL 6) Hubungan Fungsi Contoh: SENAPAN fungsinya untuk BERBURU, PERANGKAP fungsinya untuk MENANGKAP 7) Hubungan Asosiasi Contoh: Ada KULIT yang disusun SISIK, ada ATAP yang disusun GENTENG 8) Hubungan Golongan Contoh: KUDA LAUT itu bukan sejenis/golongan KUDA, CACING bukan sejenis/golongan BELUT 9) Hubungan Habitat Contoh: IKAN hidup/habitatnya di AIR, GAJAH hidup/habitatnya di DARAT

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

15 www.soalcasn.com

Bank Kata Sinonim A

Aplikasi = Pelaksanaan Aproral = Persetujuan; Restu Aral = Halangan; Kendala; Rintangan Arbiter = Penengah Arena = Gelanggang Arogan = Sombong Artis = Seniman Asa = Harapan Asterik = Tanda bintang Asumsi = Anggapan

Abatoar = Tempat pemotongan hewan; penjagalan Abduksi = Penculikan Abituren = Alumni Abjad = Alphabet Ablasi = Pengausan; Pengikisan Abnegasi = Pengingkaran diri; pengorbanan diri Abolisi = Penghapusan hukuman Abrasi = Pengikisan B Absah = Sah Absolut = Mutlak Bahari = Laut Absurd = Janggal Bahtera = Perahu Acum = Rujukan Baku = Standar Ad interim = Sementara Bala = Bencana Adagium = Peribahasa; pepatah Baluarti = Benteng Adekuasi = Kecukupan Bandela = Peti kemas Adhayaksa = Jaksa Barak = Tangsi Adicita = Ideologi Barbar = Tidak beradab Adiksi = Ketagihan Berdikari = Mandiri Adjektiva = Kata sifat Bergaul = Berteman Advis = Saran Berongsang = Marah-marah Aero = Udara Berpretensi = Prasangka Afeksi = Kasih sayang Bhineka = Berbeda-beda Agitasi = Hasutan Bicu = Dongkrak Agresi = Serangan Biduk = Sampan Agunan = Jaminan Biologi = Hayati Ahli = Pakar Bisa = Dapat Akhlak = Perangai Boga = Makanan kenikmatan; Masakan; Makanan Akselerasi = Percepatan Bonafide = Dapat dipercaya Akurat = Seksama Bonsai = Perdu Almanak = Penanggalan Bromocorah = Residivis Ambiguitas = Bermakna ganda Bubut = Cabut Ampera = Perjuangan Bukti diri = Identitas Amsal = Misal Bungalow = Pesanggrahan Andal = Tangguh Bupalta = Raja Anemia = Kurang darah Bura = Sembur Anggaran = Aturan Burkak = Cadar Anjung = Panggung Antagonis = Berlawanan C Antik = Klasik Anulir = Abolisi Cengkau = Makelar; Pialang Api = Barah

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

16 www.soalcasn.com

Centeng = Body guard Cipta = Akal; Daya Pikir Citra = Gambaran; Rupa; Bentuk Conditio Sine Qua Non = Syarat Mutlak Congkak = Sombong Contigous Zone = Zona Perbasan Copyright = Hak cipta D Daksina = Selatan Dampak = Akibat Darma = Pengabdian Daur = Siklus Dawai = Senar Daya = Kemampuan; Kekuatan Deduksi = Konklusi Defleksi = Penyimpangan Defoliasi = Pengunduran Dehidrasi = Kehilangan cairan tubuh Dekade = Dasa warsa Dekadensi = Kemerosotan moral; Kemunduran Deliveransi = Pembebasan Delusi = Ilusi Demagog = Tiran; Penghasut Demisioner = Habis masa jabatan Deponen = Saksi Deportasi = Pembuangan ke luar negeri Depresi = Melankoli Dereliksi = Kelalaian Derivasi = Afiksasi Desepsi = Penipuan Desiderasi = Pengharapan Deskripsi = Pelukisan Destitusi = Kemiskinan Destruksi = Perombakan Deviasi = Penyimpangan Diagnosis = Penaksiran Dialog = Obrolan Diges = Intisari Dikotomi = Dibagi dua Diligensi = Ketekunan Dinamis = Bergerak maju dipetak-petak Disharmoni = Tidak selaras Diskriminasi = Subordinat

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

Disorientasi = Salah tujuan Disparitas = Perbedaan Dispensasi = Pengecualian Dispersal = Pengusiran Dispersi = Pembubaran; Penguraian Disterminasi = Ketetapan Hati Distingsi = Perbedaan Ditenggak = Ditelan bulat-bulat Divestasi = Pelepasan Dominasi = Penguasaan Donasi = Bantuan Dormitori = Asrama Dosis = Takaran Dubia = Kesangsian Dungu = Bodoh Durabel = Awet Dursila = Jahat E Ebi = Udang kering Ebonit = Kayu hitam Edifikasi = Sikap dan Tauladan Efloresen = Berkembang Efusi = Pencurahan Ekaristi = Peribadatan Ekonomis = Hemat Eksepsi = Penyangkalan Eksibisi = Perunjukan Ekskavasi = Penggalian Eksklusif = Tertentu Ekspansi = Perluasan Ekspediensi = Kelayakan Eksploitasi = Pendayagunaan Ekspresi = Aktualisasi diri Ekspropriasi = Pengambilalihan Ekstensi = Perluasan Eksterminasi = Pemberantasan Ekuilibrium = Keseimbangan Ekuivokal = Meragukan Elaborasi = Penjelasan terperinci Elan Vital = Semangat Utama Embargo = Larangan Embarkasi = Keberangkatan Embodimen = Penjelmaan Eminen = Unggul 17 www.soalcasn.com

Empati = Ikut merasakan Empiris = Realitas Endemi = Wabah Epilog = Penutup Epitomisasi = Perlambangan Ereksi = Birahi Eskalasi = Kenaikan; Pertambahan Estetika = Keindahan Estimasi = Perkiraan Etos = Pandangan hidup Evakuasi = Pengungsian Evaluasi = Penilaian Evaporasi = Penguapan Everlasting = Langgeng Eviksi = Pengusiran Evokasi = Penggugah rasa

Generik = Umum Genjah = Cepat berbuah Genre = Aliran Geothermal = Panas bumi Gesit = Cekatan; Lincah; Cergas Getir = Pahit Global = Dunia Glosarium = Kamus ringkas Gongseng = Sangrai Grasi = Pengampunan hukuman dari presiden Green belt = Jalur hijau H Harmoni = Keselarasan Harmonis = Serasi Harta benda = Mal Hayati = Hidup Hedonisme = Hura-hura Hegemoni = Intervensi Hepotenusa = Sisi miring Herbi = Berhubungan dengan Heroisme = Jiwa kepahlawanan Heterogen = Tidak sejenis Higienis = Bersih Hiperbola = Berlebihan Hobi = Kegemaran Holistik = Keseluruhan Homogen = Sejenis Huma = Lahan Humanisme = Kemanusiaan

F Fauna = Hewan Fenomena = Kenyataan Fertile = Subur Fiasko = Kegagalan File = Arsip Filtrasi = Penyaringan Fitnah = Rekaan Flegmatis = Bertemperamen lamban Flora = Tanaman Formula = Rumus Forstenlanden = Daerah Utama Forum = Lembaga Fragan = Harum Frekuwensi = Sinyal Friksi = Bentrokan Frustasi = Putus Harapan Fulkrum = Penunjang Fundamental = Mendasar Fungi = Jamur Fusi = Gabugan Futuristis = Menuju masa depan G Galat = Keliru Galib = Umum Gemar = Getol

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

I Identitas = Bukti diri Imbas = Efek Imbasan = Isapan Imla = Dikte; Diktab Implikasi = Akibat Implisit = Tersirat Impulsif = Spontan Indolen = Lesu Infiltrasi = Penyusupan Inflasi = Kemerosotan Inheren = Melekat Inisiasi = Penobatan 18 www.soalcasn.com

Injeksi = Suntik Inkognito = Samaran Inovasi = Penemuan Insentif = Bonus Insinuasi = Sindiran Insomnia = Tidak bisa tidur Inspeksi = Pemeriksaan Insting = Naluri Instruktur = Pelatih Instrumental = Fragmental Interaksi = Hubungan Interinsuler = Antar Pulau Interpelasi = Hak bertanya Intrik = Sekongkol Intropeksi = Mawas Diri Intuisi = Bisikan Hati Invasi = Pencaplokan Investigasi = Pemeriksaan Ironi = Bertentangan dengan harapan Iterasi = Perulangan J Jajak = Telaah Jargon = Slogan Jeda = Jarak Jemawa = Angkuh Jumantara = Awang-awang; Angkasa K Kaldera = Kawah Kampiun = Juara Kaolin = Bahan Porselin Kapabilitas = Kemampuan Kapital = Modal Kapling = Tanah yang sudah Karakteristik = Ciri Karat = Zat oksidasi Karnivora = Hewan pemakan daging Kawat = Dawai Kecenderungan = Kesamaan Kedap = Rapat Kekeh = Gelak tawa Kelas = Grup Kelenger = Pingsan

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

Keletah = Genit Kendala = Hambatan Khayalan = Imajinasi Kisi-kisi = Terali Klarifikasi = Penjelasan Klimaks = Titik puncak Kolaborasi = Kerja sama Kolong = Rongga di bawah rumah Komedi = Lawak Kompatriot = Rekan senegara Kompendium = Ringkasan Komplotan = Persekutuan Komunal = Kumuh Konduite = Perilaku Kondusif = Aman Konfiden = Yakin Konfirmasi = Penegasan Ulang Konfrontasi = Pertikaian Konkaf = Cekung Konklusi = Kesimpulan Konkret = Nyata Konkurensi = Sengketa; Persengketaan Konsensus = Mufakat Konservasi = Perlindungan Konspirasi = Persekongkolan Konstan = Kontinu Kontemporer = Pada masa ini Kontiniu = Bersambung Kontradiksi = Pertentangan Konveks = Cembung Konvoi = Pergerakan Korelasi = Hubungan Koreografi = Ilmu tari Kreasi = Ciptaan Kredibel = Andal Kredibilitas = Dapat dipercaya Kronik = Catatan Peristiwa Krusial = Penting Ksatria = Pahlawan Kudeta = Perebutan kekuasaan Kudus = Suci Kuliner = Masakan Kulminasi = Klimaks; Tingkatan yang tertinggi Kuno = Antik L 19 www.soalcasn.com

Laba = Keuntungan Lakonik = Singkat dan Jelas Landskap = Pertamanan Latif = Indah Lazim = Biasa Legal = Sah Legalitas = Keabsahan Leksikon = Kamus Liga = Perserikatan Linggayuran = Tinggi Ramping Loka = Tempat M Majemuk = Beragam Makar = Muslihat Makelar = Pialang Mal = Harta benda Mala = Bencana Malaise = Keadaan yang serba sulit dan kurang Mandiri = Berdikari Manunggal = Bersatu Manuskrip = Tulisan Tangan Mayapada = Dunia Mediator = Perantara Mekar = Mengembang Mengecoh = Mengakali Militan = Agresif Misteri = Rahasia Mistifikasi = Sakralisasi; Pengecohan Mistik = Gaib Mitra = Kawan; Sahabat Mixer = Aduk-aduk Mnemoni = Pintar Menghafal Mobilitas = Gerak Model = Contoh Modifikasi = Perubahan Monoton = Terus-menerus Motilitas = Gerak Mudun = Beradab Mufakat = Sepakat Mutakhir = Terkini Mutilasi = Pemotongan

N

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

Nabati = Botani Naivitas = Kekanak-kanakan Naratif = Terinci Negasi = Pengingkaran Negligensi = Kelalaian Nelangsa = Sedih Nidera = Tidur Nir = Tidak Nisbi = Relatif Niscaya = Pasti Nomenklatur = Tata Nama Norma = kebiasaan Nuansa = Perbedaan makna O Omnivora = Hewan pemakan daging dan tumbuh-tumbuhan Opas = Pesuruh Oral = Berkaitan dengan mulut Orisinil = Asli Ortodok = Konservatif Otodidak = Belajar sendiri Oval = Bulat telur P Pagan = Berhala Pangestu = Aliran Kebatinan Pangkas = Potong Paparan = Gambaran Paradigma = Kerangka berpikir Paradoks = Lawan asas Paradoksal = Kontras Paras = Wajah Paripurna = Sempurna Partikelir = Swasta Paseban = Penghadapan Pedagogi = Pengajaran Pedoman = Panduan Pembatasan = Restriksi Pemugaran = Perbaikan Pencerahan = Kesadaran Pengarang = Penulis Penguasa = Pemerintah Perdeo = Gratis 20 www.soalcasn.com

Perestroika = Penataan Kembali Perforasi = Perlubangan Perlop = Cuti Philogenyc = Mata Keranjang Pingsan = Kelenger Pintar = Pandai Pioner = Perintis Plagiator = Penjiplak Planning = Rencana Poly = Banyak Porto = Biaya Preman = Partikelir Premi = Iuran pertanggungan asuransi Preposisi = Kata depan Prestise = Martabat Pretensi = Pura-pura Primer = Utama Primitif = Primordial Prominen = Kondang Promotor = Penganjur Prosa = Naratif Prosedur = Mekanisme Proteksi = Perlindungan Protesis = Buatan Puspita = Bunga Q Quasi = Kepura-puraan Quite = Lunas Quo Vadis = Hendak Kemana R Rabat = Potongan harga Radiasi = Pemancaran Rafaksi = Pemotongan Rahib = Pendeta Ralat = Pembetulan Rambang = Acak Rancu = Kacau Random = Secara acak Rapel = Pembayaran sekaligus Rapuh = Ringkih Ratifikasi = Pengesahan Realitas = Kenyataan

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

Redemsi = Penyelamatan Referensi = Surat keterangan Refugium = Tempat Berlindung Relasi = Rekanan Relevansi = Hubungan Rendezvous = Pertemuan Represif = Menindas Residu = Sisa Restriksi = Pembatasan Retriksi = Pemborosan Rezim = Pemerintahan Rigid = Kaku Ringkih = Rapuh Risi = Khawatir Ritme = Irama Romansa = Kisah cinta Rona = Warna Rudder = Sayap Tegak Belakang Rujukan = Acuan S Sahaja = Sederhana Sahih = Benar Saksama = Tekun Salmon = Merah Muda Sandang = Pakaian Sangrai = Gongseng Sanksi = Hukuman Sapta = Bilangan Sars = Kesehatan Pernapasan Sasana = Gelanggang Sayu = Iba Sedimen = Endapan Selebaran = Risalah Selebrasi = Perayaan Semboyan = Slogan Senarai = Daftar Sentral = Pusat Serebrum = Otak besar Seremoni = Perayaan Serikat = Perkumpulan Sine qua non = Harus ada Sinkron = Sesuai Sintesis = Buatan Somasi = Gugatan 21 www.soalcasn.com

Sosialisasi = Pengenalan Spelenetik = Murung Spesifik = Khusus Sporadis = Jarang Stagnasi = Kemacetan Stamina = Daya Tahan Standar = Baku Statis = Tidak aktif Steril = Mandul Stigma = Cacat Strata = Tingkatan Strategi = Taktik Subversif = Perlawanan Sukatan = Timbangan Sumbang = Tidak sinkron Sumir = Singkat Supervisi = Pengawasan Supremasi = Kedaulatan Sutradara = Pengarah adegan Swatantra = Otonomi Syahdan = Konon T Ta’aruf = Perkenalan Tabiat = Watak Taksa = Makna Ganda Talenta = Bakat Tameng = Perisai Tanbiat = Pemberitahuan Tandang = Lawatan Tanggal = Lepas Tangkal = Cegah Tanur = Perapian Taraf = Tingkat Tarbiyah = Pendidikan Target = Sasaran Teknokrat = Ahli Pikir Telatah = Gerak-gerik Tendensi = Kecenderungan Tensitas = Ketegangan Tentatif = Belum pasti Termin = Tahap Terminasi = Pembatasan Terusan = Kanal Testimoni = Penyaksian

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

Timpang = Tak seimbang Tiran = Diktator Trail/Terali = Kisi-kisi Transedental = Kesinambungan Transfiksi = Penembusan Trasendential = Abstrak Trobadur = Penyanyi lagu cinta U Ufuk = Horizon Ugahari = Sederhana Usurpadi = Perebutan V Vakum = Hampa Udara Validitas = Keabsahan Valvar = Penaksir Vandalisme = Destruksi Ventilasi = Jendela Verdrag = Perjanjian Veritas = Kesungguhan Vibrasi = Getaran Vindikat = Membuktikan; Mempertahankan Vulgaritas = Kebiasaan Verifikasi = Pembuktian Versus = Lawan W Wangsa = Keturunan; Keluarga Waskita = Penglihatan Wawasan = Cara Pandang Wahana = Sarana Wijaya = Kemenangan Wira = Pahlawan Warta = Berita Y Yuridiksi = Dominasi; Kekuasaan; Supremasi Yustisi = Kehakiman; Peradilan Yogi = Pendeta; Pertapa Yogia = Patut: Laik; Baik

22 www.soalcasn.com

Bank Kata Antonim A Abadi >< Fana Abdi >< Majikan Abdiluhung >< Rendah Abolisi >< Pemberatan Absen >< Hadir Abstrak >< Konkrit Absurd >< Rasional Aktual >< Basi Afirmatif >< Negatif Akrab >< Tak kenal Akurat >< Meleset Akut >< Ringan Alam fana >< Alam baka Amatir >< Ahli Anomali >< Normal Antagonis >< Protagonis Antagonis >< Searah Antipati >< Simpati Antitesis >< Tesis Apatis >< Aktif Ape>< >< Zenit Arbitrer >< Esensial Artika >< Antartika Asketisme >< Hedonisme Asli >< Duplikat Asli >< Palsu Autentik >< Palsu B Badung >< Penurut Bahadun >< Pengecut Baka >< Fana Balig >< Anak-anak Beraneka >< Semacam Berbeda >< Sesuai Berdikari >< Bergantung Berhasil >< Gagal Berongga >< Rapat Berpihak >< Netral Berselang-seling >< Monoton Bersih >< Kotor

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

Bersimbah >< Kering Berubah >< Konstan Besar >< Kecil Bhineka >< Tunggal Bonafid >< Marjinal Bongsor >< Kerdil Boros >< Hemat Botani >< Nabati Brilian >< Dungu Bukit >< Lembah Bungsu >< Sulung C Cacat >< Normal Canggih >< Ketinggalan zaman; Sederhana Cepat >< Lambat Cerewet >< Pendiam Curam >< Landai D Debet >< Kredit; Pengeluaran Deduksi >< Induksi Defertilisasi >< Pemupukan Degenerasi >< Kemajuan Delusi >< Nyata Demosi >< Promosi Dependen >< Independen Depresi >< Resesi Destruktif >< Konstruktif Dialog >< Monolog Diam >< Mobilitas Diferensiasi >< Ekuivalensi Dinamis >< Statis Diskursus >< Dogma Distansi >< Densiti Dualisme >< Padu Dungu >< Brilian E Eklektik >< Gradul Eksplisit >< Implisit Ekspresi >< Impresi 23 www.soalcasn.com

Ekspresif >< Pasif Eksternal >< Internal Ekstrinsik >< Internal Elastis >< Kaku Elektik >< Tak pilih-pilih Elusif >< Canggih Elusif >< Mudah dimengerti Emigrasi >< Imigrasi Empati >< Tidak peduli Epigon >< Maestro Epilog >< Prolog Esoteris >< Terbuka Evaporasi >< Kondensasi Evolusi >< Revolusi F Fakta >< Fiksi Feminim >< Maskulin Fiksi >< Nonfiksi; Nyata Fiktif >< Fakta Fisik >< Mental Frontal >< Gradual

Hidup >< Mati Higienis >< Kotor Hina >< Mulia Hiperbola >< Apa adanya Holistik >< Monistik I Idealisme >< Kompromi Illegal >< Sah Imigrasi >< Emigrasi Impresi >< Ekspresi Individual >< Kolektif Induksi >< Reduksi Inferior >< Superior Inflasi >< Deflasi Input >< Output Insidental >< Rutin Insomnia >< Nyenyak Internal >< Eksternal Intro >< Penutup Introyeksi >< Proyeksi J

G Gagal >< Berhasil Gamang >< Berani Gara-gara >< Akibat Gasal >< Genap Gawat >< Tentram Gelap >< Terang Gembira >< Gelisah Gemuk >< Kurus Gersang >< Subur Gratis >< Bayar H Hadir >< Absen Hampa >< Berisi Harmoni >< Sumbang Hayati >< Baka Hayati >< Mati Hemat >< Boros Heterogen >< Homogen

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

Jaga >< Tidur Jahat >< Baik Jauh >< Dekat Jawab >< Tanya Jinak >< Buas Jumbo >< Kecil K Kakek >< Cucu Kaku >< Elastis Kaleidoskop >< Seragam Kandang >< Tandang Kapabel >< Bodoh Kapitalisme >< Sosialisme Kebal >< Mempan Kebijakan >< Kecerobohan Kecil >< Besar Kedaluwarsa >< Baru Kekal >< Fana Kekang >< Bebas 24 www.soalcasn.com

Kendala >< Pendukung Kerdil >< Bongsor Kesempatan >< Hambatan Kohesi >< Adhesi Kolektif >< Individual Kompatibel >< Kaku Konduktor >< Penghambat Konkaf >< Konveks Konklusi >< Uraian Konklusif >< Elusif Konrol >< Acuh Konservasi >< Ekploitasi Konstan >< Berubah-ubah Konsumen >< Penghasil Kontan >< Hutang Kontiniu >< Terputus Kontra >< Setuju Kontradiksi >< Konvergensi Konveks >< Cekung/konkaf Kredit >< Pemasukan Krisis >< Stabil Krusial >< Sepele Kualitas >< Kuantitas Kurus >< Tambun L Laba >< Rugi Labil >< Stabil; Tetap Lambat >< Cepat Lancar >< Macet Lancung >< Asli Langit >< Bumi Las >< Bubut Legislatif >< Eksekutif Letih >< Segar Liberal >< Pembatasan Liberalisme >< Fundamentalisme Longgar >< Sempit

Mandiri >< Dependen Marah >< Senang Maya >< Nyata Merana >< Senang Merdeka >< Vasal Metafisika >< Nyata Metodis >< Amburadul Minor >< Mayor Mistis >< Realis Mitos >< Fakta Mobilitas >< Keajegan Modern >< Kuno Modernisasi >< Tradisional Monogami >< Poligami Monoton >< Berubah-ubah Moral >< Amoral Mufakat >< Tidak setuju Muskil >< Mungkin N Nadir >< Kosong Negasi >< Konfirmasi Nekat >< Takut Netral >< Berpihak Nirwana >< Dunia Nisbi >< Mutlak Nomadik >< Menetap Nomaden >< Menetap O Ofensif >< Bertahan Oponen >< Eksponen Optimis >< Pesimis Orator >< Pendengar Orisinil >< Plagiat Otokratis >< Demokratis Otoriter >< Demokrasi Output >< Input

M Makar >< Jujur Makar >< Setia Mandiri >< Bergantung

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

P

25 www.soalcasn.com

Padan >< Bukan bandingan Padanan >< Pertidaksamaan Pakar >< Awam Pancarona >< Seragam Pandai >< Bodoh Panjang lebar >< Ringkas Pasca >< Pra Pejal >< Berongga Pejuang >< Pengkhianat Pembangun >< Destruktif Pemberani >< Penakut Penambahan >< Eliminasi Penting >< Remeh Percaya diri >< Rendah diri Perintis >< Pewaris Perkasa >< Lemah Pertahanan >< Serangan Pewaris >< Perintis Planning >< Tak terencana Plural >< Tunggal Plus >< Minus Polemik >< Rukun Poliandri >< Monogami Positif >< Negatif Positif >< Ragu-ragu Preambul >< Penutup Prefiks >< Akhiran Pra >< Pasca Praktis >< Teoritis Pro >< Kontra Professional >< Amatir Progresif >< Regresif Prolog >< Epilog Prominen >< Biasa Proporsional >< Norak Proposisi >< Reaksi Protagonis >< Antagonis Putus >< Sambung R Raksasa >< Kerdil Ramai >< Sepi Ramalan >< Pasti Rasional >< Irrasional Rasionalisme >< Empirisme

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

Regresif >< Progresif Remeh >< Penting Remisi >< Penambahan hukuman Revolusi >< Evolusi Ritel >< Grosir Rivalitas >< Persesuaian Rutin >< Jarang S Salaf >< Mutakhir Sampling >< Random Sederhana >< Canggih Sekarang >< Kemarin Sekuler >< Keagamaan Sekulerisme >< Spiritualisme Senang >< Merana Senior >< Junior Separasi >< Penyatuan Sesuai >< Berbeda Setem >< Sumbang Siau >< Mendidih Simpati >< Antipati Sinergi >< Dualistik Sinkron >< Sumbang Sipil >< Militer Skeptis >< Yakin Soliter >< Individual Sporadis >< Jarang Stabil >< Labil Stagnan >< Berubah Statis >< Dinamis Subur >< Tandus Sumbang >< Tepat T Takzim >< Lancang Tambun >< Kurus Tawa >< Tangis Terapung >< Tenggelam Teratur >< Kacau Terbit >< Terbenam Terjamin >< Tak tentu Terkatung >< Terbenam 26 www.soalcasn.com

Terputus >< Kontinu Tertib >< Kacau Tetiron >< Asli Tidak berdaya >< Sinergi Tidak Peduli >< Empati Tinggi >< Rendah Transedensi >< Imanesi Tunggal >< Heterogen U Universal >< Parsial V Vademikum >< Kamus besar Valuable >< Tidak berharga Vassal >< Merdeka Vektor >< Skalar Vertikal >< Horisontal Virulen >< Baik Vokal >< Pendiam W Waruga >< Jiwa Wreda >< Muda Y Yayi >< Kakak Yogia >< Buruk; Jahat

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

27 www.soalcasn.com

B. KEMAMPUAN NUMERIK Kemampuan melakukan operasi perhitungan angka dan melihat hubungan diantara angka-angka

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

28 www.soalcasn.com

HITUNG CEPAT Deret Angka Dan Huruf

I.

Barisan larik Barisan ini terdiri dari larik-larik larik larik atau subderet yang memiliki pola konsisten untuk setiap suku pada masing-masing masing larik. Suku berikutnya diperoleh dengan selalu mengoperasikan suku sebelumnya dengan bilangan yang sama, bisa dijumlahkan, dijumlahkan, dikurangi, dikalikan atau dibagi bilangan yang sama. A. Barisan 1 larik Contoh: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, dst adalah barisan 1 larik

Terlihat barisan tersebut terdiri atas 1 larik/subderet, yaitu: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, dst dengan pola perubahan selalu ditambah dengan 1.

B. Barisan 2 larik Contoh: 1, 4, 2, 6, 3, 8, 4, 10, dst adalah barisan 2 larik.

Terlihat barisan tersebut bisa kita pecah menjadi 2 subderet, atau 2 larik, yaitu: 1, ... ,2, ... ,3, ... ,4, ... , dst dengan pola perubahan selalu ditambah dengan 1. ... ,4, ... ,6, ... ,8, ... ,10, ... , dst dengan pola perubahan selalu ditambah 2.

C. Barisan 3 larik Contoh: 1, 3, 4, 2, 4, 6, 3, 5, 8, dst adalah barisan 3 larik.

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

29

Terlihat barisan tersebut bisa kita pecah menjadi 3 subderet, atau 3 larik, yaitu: 1, ..., ..., 2, ..., ..., 3, ..., dst dengan pola perubahan selalu ditambah dengan 1. ..., 3, ..., ..., 4, ..., ..., 5, ..., dst dengan pola perubahan selalu ditambah 1. ..., ..., 4, ..., ..., 6, ..., ..., 8, ..., dst dengan pola perubahan selalu ditambah 2.

D. Barisan 4 larik Contoh: 1, 6, 3, 7, 2, 7, 5, 8, dst adalah barisan 4 larik.

Terlihat barisan tersebut bisa kita pecah menjadi 4 subderet, atau 4 larik, yaitu: 1, ..., ..., ..., 2, ..., ..., ..., dst dengan pola perubahan selalu ditambah 1. ..., 6, ..., ..., ..., 7, ..., ..., dst dengan pola perubahan selalu ditambah 1. ..., ..., 3, ..., ..., ..., 4, ..., dst dengan pola perubahan selalu ditambah 2. ..., ..., ..., 7, ..., ..., ..., 8, dst dengan pola perubahan selalu ditambah 1.

II.

Barisan Bertingkat Barisan bertingkat adalah salah satu jenis barisan Aritmetika khusus dimana beda atau selisih antar suku barisan sebenarnya tidak tetap. Akan tetapi selisih atau beda didapatkan dengan mencari pola pada barisan yang dibentuk dari beda atau selisih barisan di atasnya. Contoh: 9, 12, 17, 24, 33, 44, dst Beda barisan tersebut adalah: +3, +5, +7, +9, +11, dst Beda pada barisan tersebut juga memiliki pola barisan lagi. Misal selisih-selisih barisan tersebut jadikan barisan baru, maka akan menjadi 3, 5, 7, 9, 11, dst. Jadi bedanya tetap adalah 2. Beda tetap ini didapatkan pada tingkat kedua. Jadi barisan tersebut dinamakan barisan aritmetika bertingkat 2. (Nah barisan aritmetika bertingka 3, 4, dst mengikuti konsep ini) Secara simpel dan sederhana barisan bertingkat ini selisihnya juga ikut berubah dengan mengoperasikannya dengan sebuah bilangan tetap. Bisa selisihnya selalu bertambah, berkurang, atau dikalikan dengan sebuah bilangan tetap. Jadi barisan tersebut bedanya selalu bertambah 2, yaitu +3, menjadi +7, menjadi +9, dst.

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

30 www.soalcasn.com

A. Kerangka Barisan Aritmetika Bertingkat 2

B. Kerangka Barisan Aritmetika bertingkat 3

C. Kerangka Barisan Aritmetika bertingkat 4

III.

Barisan Fibonacci Barisan ini adalah barisan yang nilai sukunya adalah jumlah dari dua suku sebelumnya. Suku pertama dan kedua adalah nilai awal untuk barisan Fibonacci. Contoh: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, dst. Dimana, 1+1=2 2+3=5 5 + 8 = 13 13 + 21 = 34 dst...

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

31

IV.

Barisan Kombinasi Barisan ini adalah kombinasi dari ketiga barisan yang telah disebut di atas. Oh iya, untuk diingat bahwa pola bilangan bisa berupa penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, akar, kuadrat, ataupun gabungan dari operasi bilangan-bilangan tersebut. Harap diingat untuk Barisan Kombinasi ini pengerjaannya lebih kompleks, dan yang membatasinya adalah hanya imajinasi anda. Kami tau anda suka sekali berimajinasi, so.. mari berimajinasi.

V.

VI.

Konversi Huruf ke Angka A 1

B 2

C 3

D 4

E 5

F 6

G 7

H 8

I 9

J 10

K 11

L 12

M 13

N 14

O 15

P 16

Q 17

R 18

S 19

T 20

U 21

V 22

W 23

X 24

Y 25

Z 26

Nama dan Arah Mata Angin

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

32 www.soalcasn.com

Berikut nama 16 arah mata angin dalam bahasa Indonesia dan bahasa Inggris: No

Nama Indonesia

Sing.

Nama Inggris

Sing.

Besar Derajat

1

Utara

U

North

N

00 atau 3600

2

Utara Timur Laut

UTL

North Northeast

NNE

022.50

3

Timur Laut

TL

Northeast

NE

450

4

Timur Timur Laut

TTL

East Northeast

ENE

67.50

5

Timur

T

East

E

900

6

Timur Menenggara

TM

East Southeast

ESE

112.50

7

Tenggara

TG

Southeast

SE

1350

8

Selatan Menenggara

SM

South Southeast

SSE

157.50

9

Selatan

S

South

S

1800

10

Selatan Barat Daya

SBD

South Southwest

SSW

202.5

11

Barat Daya

BD

Southwest

SW

2250

12

Barat Barat Daya

BBD

West Southwest

WSW

247.50

13

Barat

B

West

W

2700

14

Barat Barat Laut

BBL

West Northwest

WNW

292.50

15

Barat Laut

BL

Northwest

NW

3150

16

Utara Barat Laut

UBL

North Northwest

NNW

337.50

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

0

33 www.soalcasn.com

Keterbagian Ciri-ciri bilangan yang habis dibagi oleh suatu bilangan:

 Bilangan habis dibagi 2, jika digit terakhir bilangan tersebut 0 atau genap. Contoh: Digit terakhir 0 ⇒ 1984 : 2 = 992, sisa 0. Yups, habis dibagi 2 Digit terakhir genap ⇒ 198400 : 2 = 99.200, sisa 0. Berarti, habis di bagi 2  Bilangan habis dibagi 3, jika jumlah setiap digit bilangan tersebut habis dibagi 3. Contoh: 1983 ⇒ 1 + 9 + 8 + 3 = 21. Nah kemudian 21 : 3 = 7, sisa 0. Berarti habis dibagi 3 2016 ⇒ 2 + 0 + 1 + 6 = 9. Kemudian, 9 : 3 = 3, sisa 0. Berarti habis dibagi 3  Bilangan habis dibagi 4, jika dua digit terakhir bilangan tersebut habis dibagi 4. Contoh: 1976 ⇒ ambil 2 digit terakhir, yaitu 76. Kemudian, 76 : 4 = 19, sisa 0. Berarti habis dibagi 4 187476 ⇒ ambil 2 digit terakhir, yaitu 76. Kemudian, 76 : 4 = 19, sisa 0. Berarti habis dibagi 4  Bilangan habis dibagi 5, jika digit terakhir bilangan tersebut 0 atau 5. Contoh: Digit terakhir 0 ⇒ 1980 : 5 = 396, sisa 0. Berarti habis dibagi 5 Digit terakhir 5 ⇒ 1975 : 5 = 395, sisa 0. Berarti habis dibagi 5  Bilangan habis dibagi 6, jika digit terakhir bilangan tersebut 0 atau genap, dan jumlah setiap digit bilangan tersebut habis dibagi 3. Contoh: Digit terakhir 0 ⇒ 1980 (digit terakhir 0) dan 1 + 9 + 8 + 0 = 18 : 6 = 3, sisa 0 Digit terakhir genap ⇒ 2022 (digit terakhir genap) dan 2 + 0 + 2 + 2 = 6 : 6 = 1, sisa 0  Bilangan habis dibagi 7, terus terang agak sedikit butuh usaha. Tapi coba perhatikan. Bila bagian satuan dari bilangan tsb dikalikan 2, dan menjadi pengurang bilangan tersisa. Contoh: 5236 ⇒ satuannya adalah 6. Kalikan 2 (2 x 6 = 12). Sisa bilangan 523. Kurangi 523 - 12 = 511 511 ⇒ satuannya adalah 1. Kalikan 2 (2 x 1 = 2). Sisa bilangan 51. Kurangi 51 - 2 = 49 49 : 7 = 9, sisanya 0. Sehingga, 5236 habis dibagi 7  Bilangan habis dibagi 8, jika tiga digit terakhir bilangan tersebut habis dibagi 8. Contoh: 19760 ⇒ ambil 3 digit terakhir, 976. Kemudian 976 : 8 = 122, sisa 0 201419760 ⇒ ambil 3 digit terakhir, 976. Kemudian 976 : 8 = 122, sisa 0  Bilangan habis dibagi 9, jika jumlah setiap digit bilangan tersebut habis dibagi 9. Contoh:

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

34 www.soalcasn.com

1989 ⇒ 1 + 9 + 8 + 9 = 27. Kemudian bagi 27 : 9 = 3, sisa 0. Sehingga habis dibagi 9 2070 ⇒ 2 + 0 + 7 + 0 = 9. Bagi 9 : 9 = 1, sisa 0. Sehingga habis dibagi 9  Bilangan habis dibagi 10, jika digit terakhir bilangan tersebut 0. Contoh: Digit terakhir 0 ⇒ 2050 : 10 = 205, sisa 0. Sehingga habis dibagi 10 Digit terakhir 0 ⇒ 1960 : 10 = 196, sisa 0. Sehingga habis dibagi 10

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

35 www.soalcasn.com

Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat  Bila 2 bilangan tandanya sama, dijumlahkan Jawaban hasil tandanya sama Contoh: 185 + 12 = 197 (tandanya positif, karena keduanya positif) -10 - 5 = -15 (tandanya negatif, karena keduanya negatif)

 Bila 2 bilangan tandanya berbeda, kurangkan bilangan besar dengan bilangan kecil Jawaban hasil tandanya mengikuti bilangan yang lebih besar Contoh: 4 - 8 = -(8 - 4) = -4, hasilnya negatif, karena bilangan terbesarnya -8 tandanya negatif -1 + 7 = (7 - 1) = 6, hasilnya positif, karena bilangan terbesarnya 7 tandanya positif Catatan:

Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Pecahan Pada bilangan pecahan, penjumlahan dan pengurangan harus disamakan dulu penyebutnya, yang bawah ya.. Cara praktis dalam mengingat polanya adalah dengan mengalikan silang.  

 

+ =

 

atau

 

 

- =

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

 

36

Contoh:

+ =



.  .  

=  = 

.

 

- =



.  .   =  =  .

=



Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Campuran Pada bilangan pecahan campuran, semua operasi harus dijadikan pecahan biasa dulu. Cara praktis dalam pengerjaan yaitu melakukan operasi hitung secara terpisah, bilangan bulat dengan bilangan bulat, pecahan dengan pecahan. 









 

a  + d  = (a + d) + (  +  ) Contoh: 

 



 

1 + 4 = (1 + 4) + ( + ) = 5 + ( 



atau

 

6 - 3 = (6 - 3) + ( - ) = 3 + (

 

 







a  - d  = (a - d) + (  -  )

)=5+





=5



=3



)=3+





Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat Cara praktis mengingat tanda hasil perkalian dan pembagian: 1. Positif (di kali/dibagi) Positif = Positif 2. Negatif (dikali/dibagi) Negatif = Positif 3. (dikali/dibagi) Salah Satu Positif dan Negatif = Negatif Contoh: 3 x 4 = 12 (hasil positif, karena positif dikali positif) Perkalian dan Pembagian Bilangan Pecahan Pada bilangan pecahan, perkalian adalah mengalikan pembilang dengan pembilang, penyebut dengan penyebut. Pada bilangan pecahan, pembagian adalah perkalian dengan kebalikan pecahan. 





x=x=  







 

 





x  = 



:  =  x  = 

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

37 www.soalcasn.com

Urutan Operasi Hitung Bilangan

Kurung

Pangkat atau Akar

Perkalian Pembagian

Penjumlahan Pengurangan

Urutan Operasi Hitung Bilangan 1) 2) 3) 4) 5)

Dahulukan operasi yang ditulis dalam tanda kurung Kerjakan operasi perpangkatan atau akar Lalu operasi perkalian atau pembagian Terakhir, kerjakan operasi penjumlahan atau pengurangan Jika ada operasi yang setara, kerjakan mulai dari kiri

Contoh: -150 - ( -45 x 2 ) = -150 - (-90) = -150 + 90 = -60

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

38 www.soalcasn.com

Aturan Pangkat, Akar dan Logaritma Pangkat 1) Bentuk Pangkat 1. Pangkat bulat positif an = a x a x a x ... x a 2. Pangkat nol a0 = 1 3. Pangkat satu a1 = a 4. Pangkat negatif 

a-n =  2) Sifat-sifat bilangan berpangkat 1. am x an = am+n 2.

 

= am-n; a ≠ 0

3. (a x b)m = am x bm 



4. ()m =  ; b ≠ 0 5. (am)n = amxn

3) Pangkat pecahan dan bentuk akar a = √ 

Akar

1) Sifat-sifat bentuk akar Untuk a, b, c > 0 berlaku: 1. a √ + b √ = (a + b) √    2. a √ - b √ = (a - b) √ 

3.

4. 5.





√ = √ x √

 









√ √

 =  ; b ≠ 0

 √ =  √

 

6.  +  + 2√ = √ + √ 7.  +  − 2√ = √ - √

2) Merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar 1.



√

=



√

x

√ √



=  √

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

39 www.soalcasn.com



2.

√  √

=

 √  √

x

√  √ √  √

=

(√  √ ) 

Logaritma 1) Bentuk Logaritma Untuk a, x > 0 dan a ≠ 1, berlaku: an = x ⇒ a log  = n sehingga, a0 = 1 ⇒ a log 1 = 0 a1 = a ⇒ a log  = 1 an = an ⇒ a log + = n Dalam logaritma bilangan pokok (a) harus positif dan tidak boleh sama dengan 1. Sementara numerus (x) harus positif. Untuk hasil logaritma (n) bebas.

2) Sifat-sifat Logaritma Untuk a, b, c > 0 dan m, n ∈ R serta a ≠ 1, berlaku: 1.

a

2.

a

3.

a

4.

a

5.

a

6.

a

log(  ) = a log  + a log  

log (  ) = a log  - a log  log  = m . a log  log  = log  =

/01 2

/01 3 

 /01 3

log . log  = a log  b

7. 8.

Persamaan Kuadrat 1) Rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat Jika persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 dan a ≠ 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2. Dari rumus abc diperoleh: 

√5

x1 = -  +  x2 = -

 

maka:

-

√5 



1. x1 + x2 = - 

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

40 www.soalcasn.com



2. x1 . x2 =  3. | x1 - x2| =

√5 

Rumus yang sering ditanyakan: ±

2. 3. 4. 5.

 67

: 2   2 ±  2 = ( +  )2 + 2 2  -  = ( +  ) ( −  ) : 3  ( ±  )  3 ±  3 = ( +  )3 + 3 3 4 : 2(  )2  ±  = ( +  ) +

6.

67 68

± 68 =

1.

 68

6

7

=

67 ± 68 67.68

67 ± 68 67.68

7.  4 +  4 = ( 2 +  2)2 - 2(  )2 8.  4 -  4 = ( 2 +  2)( +  )( −  ) 2) Menyelesaikan persamaan kuadrat atau fungsi kuadrat dengan menggunakan diskriminan Persamaan Kuadrat Jika persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 dan a ≠ 0, maka nilai diskriminan (D) adalah: D = b2 - 4ac 3) Jenis akar-akar persamaan kuadrat 1. D ≥ 0, kedua akar real/nyata a. D > 0, kedua akar real berlainan b. D = 0, kedua akar real kembar/sama 2. D < 0, kedua akar tidak real/imajiner/khayal 3. D = r2, kedua akar rasional (cara menentukan akar lebih mudah menggunakan pemfaktoran) 4) Hubungan akar-akar persamaan kuadrat: 1) Dua akar positif • D≥0 • x1 + x2 > 0 • x1 . x2 > 0 2) Dua akar negatif • D≥0 • x1 + x2 < 0 • x1 . x2 > 0 3) Dua akar berbeda tanda • D≥0 • x1 . x2 < 0 4) Dua akar saling berkebalikan • D≥0 • x1 . x2 = 1

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

41 www.soalcasn.com

5) Fungsi Kuadrat  5 Fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c = 0 dengan a ≠ 0, koordinat titik puncak (-  , -  ) dan grafik berbentuk parabola: a

b

c

D

a>0

Grafik terbuka ke atas

a<0

Grafik terbuka ke bawah

b > 0, a>0

Puncak di sebelah kiri sumbu y

b<0 a>0

Puncak di sebelah kanan sumbu y

b=0

Puncak tepat di sumbu y

c>0

Grafik memotong sumbu y positif

c<0

Grafik memotong sumbu y negatif

c=0

Grafik melalui titik (0,0)

D>0

Grafik memotong sumbu x

D=0

Grafik menyinggung sumbu x

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

42 www.soalcasn.com

D<0

Grafik tidak memotong sumbu x

Kedudukan garis g: y = mx + c terhadap fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c: Substitusikan g ke f(x), lalu cari nilai D. D>0 Berpotongan di dua titik (memotong)

D=0

Berpotongan di satu titik (menyinggung)

D<0

Tidak berpotongan (terpisah)

Fungsi kuadrat definit positif atau negatif Definitif positif Grafik fungsi kuadrat seluruhnya berada di atas sumbu x, artinya untuk stiap nilai x maka nilai y selalu positif. Syarat: a > 0 dan D < 0

Definitif negatif

Grafik fungsi kuadrat seluruhnya berada di bawah sumbu x, artinya untuk setiap nilai x maka nilai y selalu negatif. Syarat a < 0 dan D < 0

Kelipatan, Kelipatan Persekutuan dan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) Tika dan Tiko bersama-sama terdaftar sebagai siswa di suatu lembaga bimbingan belajar. Dalam lembaga bimbingan belajar tersebut, Mika memiliki jadwal untuk les matematika tiap 2 hari sekali, sedangkan Miko tiap 3 hari sekali. Apabila hari ini mereka bertemu dalam les matematika, berapa hari lagi mereka akan bertemu di les matematika berikutnya?

Hari ini Tika



1

2 √

3

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

4 √

5

Hari ke-n 6 7 8 √ √

9

10 √

11

12 √

13

43 www.soalcasn.com

Tiko











Dari tabel tersebut, kita dapat melihat bahwa Tika akan les pada 2, 4, 6, 8, 10, dan 12 hari berikutnya. Sedangkan Tiko akan les pada 3, 6, 9, dan 12 hari berikutnya. Dari contoh ini kita dapat menyebut bahwa 2, 4, 6, 8, dan 10 merupakan kelipatan-kelipatan dari 2, sedangkan 3, 6, 9, dan 12 merupakan kelipatan-kelipatan dari 3. Kelipatan suatu bilangan adalah hasil perkalian bilangan itu dengan bilangan asli. Dari tabel di atas, kita juga dapat melihat bahwa Tika dan Tiko akan bertemu les matematika pada hari ke-6 dan ke-12. Bilangan-bilangan 6 dan 12 ini merupakan kelipatan persekutuan dari 2 dan 3. Kelipatan persekutuan adalah kelipatan dari suatu bilangan yang sama dengan kelipatan bilangan lainnya. Kelipatan persekutuan dari 2 dan 3 selain 6 dan 12 di antaranya adalah 18, 24, dan 30. Dari sini kita dapat melihat bahwa kelipatan persekutuan dari 2 dan 3 jumlahnya sangat banyak sekali. Akan tetapi dari kelipatan-kelipatan persekutuan tersebut ada yang terkecil, yaitu 6. Bilangan 6 ini selanjutnya disebut kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari 2 dan 3. Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari beberapa bilangan adalah bilangan kelipatan dari bilangan-bilangan tersebut yang paling kecil. Menentukan KPK dengan Faktorisasi Prima Sebelumnya kita telah menentukan KPK dari 12 dan 18 dengan menggunakan cara mendaftar. Sekarang kita akan menentukan KPK dari kedua bilangan tersebut dengan faktorisasi prima. Untuk menentukan faktorisasi prima dari 12 dan 18, kita dapat menggunakan pohon faktor.

Sehingga, 12 = 22 × 3 18 = 2 × 32 Setelah mengubah 12 dan 18 dalam bentuk faktorisasi primanya, selanjutnya kita akan tentukan KPK dari kedua bilangan tersebut. Bagaimana cara menentukan KPK dari beberapa bilangan apabila faktorisasi prima dari bilangan-bilangan tersebut diketahui?

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

44 www.soalcasn.com

KPK dari beberapa bilangan dapat ditentukan dengan mengalikan semua faktor prima dari bilangan-bilangan tersebut dan dipilih pangkat yang paling tinggi. Perhatikan bahwa 12 sama dengan 2 pangkat 2 dikali 3. Sedangkan 18 sama dengan 2 kali 3 pangkat 2. Sehingga semua faktor prima dari kedua bilangan tersebut adalah 2 dan 3. Pangkat tertinggi dari 2 adalah 2 dan pangkat tertinggi dari 3 adalah 2. Sehingga KPK dari 12 dan 18 adalah 22 × 32 = 36. Faktor, Faktor Persekutuan dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) Andi memiliki 12 buah apel dan 18 buah jeruk. Dia berencana untuk membagikan buah-buah tersebut secara rata kepada temannya. Yang dimaksud rata di sini adalah bahwa temannya akan mendapatkan buah apel dan buah jeruk yang banyaknya sama dengan temannya yang lain. Ada berapa banyak teman Andi yang akan menerima buah-buahan tersebut? Berapa banyak teman Andi maksimal yang akan menerima buah-buahan tersebut?

Kemungkinan pertama, Andi dapat memberikan buah-buahan tersebut kepada seorang temannya. Sehingga temannya tersebut akan mendapatkan 12 buah apel dan 18 buah jeruk. Kemungkinan ini merupakan kemungkinan yang paling sederhana. Kemungkinan kedua, Andi dapat memberikan buah-buahan tersebut kepada 2 orang temannya. Sehingga masing-masing temannya akan mendapatkan 12 : 2 = 6 buah apel dan 18 : 2 = 9 buah jeruk. Apakah Andi dapat membagikan buah-buahannya tersebut secara rata kepada 4 orang temannya? Tentu tidak. Buah apel yang berjumlah 12 memang dapat dibagi dengan 4, akan tetapi banyaknya buah jeruk, yaitu 18, apabila dibagi dengan 4 sama dengan 4 dan sisa 2. Atau dengan kata lain, 18 dibagi 4 tidak menghasilkan suatu bilangan bulat. Ini dapat dikatakan bahwa 4 merupakan faktor dari 12, tetapi bukan faktor dari 18. Apakah yang dimaksud faktor suatu bilangan? Faktor suatu bilangan adalah suatu bilangan yang dapat habis membagi bilangan tersebut. Banyaknya teman Andi yang akan diberikan buah harus dapat membagi bilangan 12 maupun 18. Sehingga banyaknya teman Andi haruslah faktor-faktor persekutuan dari 12 dan 18, yaitu 1, 2, 3, dan 6. Selanjutnya mari kita lihat pertanyaan lainnya. Berapa banyak teman Andi maksimal yang akan menerima buah-buahan tersebut? Karena banyaknya teman Andi haruslah 1, 2, 3, dan 6, maka banyaknya teman Andi maksimal adalah 6 orang. Enam merupakan bilangan terbesar dari faktor-

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

45 www.soalcasn.com

faktor persekutuan dari 12 dan 18. Hal ini dapat dikatakan bahwa 6 merupakan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari 12 dan 18. Faktor persekutuan terbesar (FPB) adalah faktor persekutuan yang nilainya terbesar di antara faktor-faktor persekutuan lainnya. Menentukan FPB dengan Faktorisasi Prima Misalkan kita akan menentukan FPB dari 140 dan 250. Pertama, kita tulis 140 dan 250 dalam perkalian faktor-faktor primanya. Faktor-faktor prima dari 140 dan 250 dapat dicari dengan menggunakan pohon faktor.

Dari pohon faktor di atas dapat diperoleh, 140 = 22 × 5 × 7 250 = 2 × 53 Setelah mengubah bilangan-bilangan 140 dan 250 ke dalam perkalian faktor-faktor primanya, selanjutnya kita tentukan FPB-nya. Bagaimana caranya? FPB dari dua bilangan dapat ditentukan dengan mengalikan faktor persekutuan prima dengan pangkat terendah. Faktor persekutuan prima dari 140 dan 250 adalah 2 dan 5. Faktor prima 2 dari 140 berpangkat 2, sedangkan faktor prima 2 dari 250 berpangkat 1. Kita pilih yang pangkatnya terendah, yaitu 2 pangkat 1. Demikian juga dengan faktor prima 5 dari 140 dan 250, kita pilih faktor yang pangkatnya terendah, yaitu 5 pangkat 1. Sehingga FPB dari 140 dan 250 adalah 2 × 5 = 10.

Mengubah Bentuk Pecahan yang Satu ke Bentuk yang lain 1) Mengubah pecahan biasa menjadi pecahan desimal Untuk mengubah pecahan biasa ke pecahan desimal, dicari dulu pecahan senilainya yang penyebutnya berbasis sepuluh (persepuluhan, perseratusan, perseribuan dan sebagainya) Contoh:  =   =

 6 = = 0,5 (dibaca: nol koma lima)  6  6 = = 0,25 (dibaca: nol koma dua  6

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

lima) 46 www.soalcasn.com

2) Mengubah Pecahan biasa menjadi persen atau sebaliknya Persen artinya perseratus, sehingga nama pecahan biasa yang penyebutnya seratus dapat diartikan dengan nama persen dengan lambangnya untuk persen adalah %. Dengan demikian untuk mengubah pecahan biasa menjadi persen, dicari lebih dulu pecahan senilainya yang penyebutnya 100. Contoh: =  = 

6 6 6 6

= =

   

= 75% = 40%

Sebaliknya untuk mengubah persen menjadi pecahan biasa, dapat dilakukan dengan mengubah persen menjadi perseratus, yang selanjutnya disederhanakan. Contoh: 

:



25% =  = : = 3) Mengubah pecahan biasa menjadi pecahan campuran dan sebaliknya Mengubah pecahan biasa (yang pembilangnya lebih dari penyebutnya) menjadi pecahan campuran dilakukan dengan cara pembagian bersusun sehingga didapat hasil bagi dan sisa

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

47 www.soalcasn.com

ALJABAR HIMPUNAN I.

Definisi  Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda  Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur atau anggota

II.

Cara Penyajian Himpunan 1) Enumerasi Setiap anggota himpunan didaftarkan secara rinci Contoh:  Himpunan 5 bilangan asli pertama: A = {1, 2, 3, 4, 5}  Himpunan 3 bilangan genap positif pertama: B = {2, 4, 6}  C = {unta, a, Tanti, 7, sendok}  R = { a, b, {a, b, c}, {a, c} }  K = { {} }  Himpunan bilangan bulat ditulis sebagai {…, -2, -1, 0, 1, 2, …} Keanggotaaan x ∈ A : x merupakan anggota himpunan A x ∉ A : x bukan merupakan anggota himpunan A Contoh: Misalkan A = {1, 2, 3, 4}, R = { a, b, {a, b, c}, {a, c} } K = {{}} Maka     

2 ∈ A {a, c} ∈ R c ∉ R {} ∈ K {} ∉ R

2) Simbol-simbol Baku P = himpunan bilangan bulat positif = { 1, 2, 3, ... } N = himpunan bilangan alami (natural) = { 1, 2, ... } Z = himpunan bilangan bulat = { ..., -2, -1, 0, 1, 2, ... } Q = himpunan bilangan rasional R = himpunan bilangan riil C = himpunan bilangan kompleks Himpunan yang universal: semesta, disimbolkan dengan U.

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

48 www.soalcasn.com

Contoh: Misalkan U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} dan A adalah himpunan bagian dari U, dengan A = {1, 3, 5, 7} 3) Notasi Pembentuk Himpunan Notasi: { x | x syarat yang harus dipenuhi oleh x } Contoh: A adalah himpunan bilangan bulat positif kecil dari 5 A = { x | x bilangan bulat positif lebih kecil dari 5} atau A = { x | x ∈ P, x < 5 } yang ekivalen dengan A = {1, 2, 3, 4} 4) Diagram Venn Contoh 4: Misalkan U = {1, 2, …, 7, 8}, A = {1, 2, 3, 5} dan B = {2, 5, 6, 8} Diagram Venn:

III.

Kardinalitas Jumlah elemen di dalam A disebut kardinal dari himpunan A. Notasi: n(A) atau |A| Contoh:  B = { x | x merupakan bilangan prima lebih kecil dari 15 }, atau B = {2, 3, 5, 7, 11, 13} maka |B| = 6  T = {unta, a, Tanti, 7, sendok}, maka |T| = 5  A = {a, {a}, {{a}} }, maka |A| = 3

IV.

Himpunan Kosong (Null Set)  Himpunan dengan kardinal = 0 disebut himpunan kosong (null set)  Notasi : ∅ atau {}

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

49 www.soalcasn.com

Contoh:  E = { x | x < x }, maka n(E) = 0  P = { orang Papua yang pernah ke bulan }, maka n(P) = 0  B = {x | x adalah akar persamaan kuadrat x2 + 1 = 0 }, n(B) = 0 Himpunan {{ }} dapat juga ditulis sebagai {∅} Himpunan {{ }, {{ }}} dapat juga ditulis sebagai {∅, {∅}} {∅} bukan himpunan kosong karena ia memuat satu elemen yaitu himpunan kosong

V.

Himpunan Bagian (Subset)  Himpunan A dikatakan himpunan bagian dari himpunan B jika dan hanya jika setiap elemen A merupakan elemen dari B  Dalam hal ini, B dikatakan superset dari A  Notasi: A ⊆ B  Diagram Venn:

Contoh:    

{ 1, 2, 3} ⊆ {1, 2, 3, 4, 5} {1, 2, 3} ⊆ {1, 2, 3} N⊆Z⊆R⊆C Jika A = { (x, y) | x + y < 4, x ≥ 0, y ≥ 0 } dan B = { (x, y) | 2x + y < 4, x ≥ 0 dan y ≥ 0 }, maka B ⊆ A

TEOREMA Untuk sembarang himpunan A berlaku hal-hal sebagai berikut: a. A adalah himpunan bagian dari A itu sendiri (yaitu, A ⊆ A) b. Himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari A (∅ ⊆ A) c. Jika A ⊆ B dan B ⊆ C, maka A ⊆ C A ⊆ B berbeda dengan A ⊂ B 1. A ⊂ B : A adalah himpunan bagian dari B tetapi A ≠ B A adalah himpunan bagian sebenarnya (proper subset) dari B Contoh: {1} dan {2, 3} adalah proper subset dari {1, 2, 3}

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

50 www.soalcasn.com

2. A ⊆ B : digunakan untuk menyatakan bahwa A adalah himpunan bagian (subset) dari B yang memungkinkan A = B VI.

Himpunan yang Sama  A = B jika dan hanya jika setiap elemen A merupakan elemen B dan sebaliknya setiap elemen B merupakan elemen A  A = B jika A adalah himpunan bagian dari B dan B adalah himpunan bagian dari A. Jika tidak demikian, maka A ≠ B  Notasi : A = B ↔ A ⊆ Bdan B ⊆ A Contoh: • • •

Jika A = { 0, 1 } dan B = { x | x (x – 1) = 0 }, maka A = B Jika A = { 3, 5, 8, 5 } dan B = {5, 3, 8 }, maka A = B Jika A = { 3, 5, 8, 5 } dan B = {3, 8}, maka A ≠ B

Untuk 3 buah himpunan, A, B, dan C berlaku aksioma berikut: 1) A = A, B = B, dan C = C 2) jika A = B, maka B = A 3) jika A = B dan B = C, maka A = C VII.

Himpunan yang Ekivalen  Himpunan A dikatakan ekivalen dengan himpunan B jika dan hanya jika kardinal dari kedua himpunan tersebut sama  Notasi : A ~ B ↔ |A| = |B| Contoh: Misalkan A = { 1, 3, 5, 7, 9} dan B = { a, b, c, d, e}, maka A ~ B sebab |A| = |B| = 5

VIII.

Himpunan yang Saling Lepas  Dua himpunan A dan B dikatakan saling lepas (disjoint) jika keduanya tidak memiliki elemen yang sama  Notasi : A // B  Diagram Venn:

Contoh: Jika A = { x | x ∈ P, x < 9 } dan B = { 10, 20, 30, ... }, maka A // B

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

51 www.soalcasn.com

IX.

Himpunan Kuasa  Himpunan kuasa (power set) dari himpunan A adalah suatu himpunan yang elemennya merupakan semua himpunan bagian dari A, termasuk himpunan kosong dan himpunan A sendiri  Notasi : P(A) atau 2A  Jika |A| = m, maka |P(A)| = 2m Contoh: Jika A = { 1, 2 }, maka P(A) = { ∅, { 1 }, { 2 }, { 1, 2 }} Contoh: Himpunan kuasa dari himpunan kosong adalah P(∅) P( = {∅}, }, dan himpunan kuasa dari himpunan {∅} adalah P({∅}) }) = {∅, { {∅}}

X.

Operasi terhadap erhadap Himpunan 1) Irisan (Intersection) Notasi : A ∩ B = { x | x | A dan x ∈ B }

Contoh: • •

Jika A = {2, 4, 6, 8, 10} dan B = {4, 10, 14, 18}, maka A ∩ B = {4, 10} Jika A = { 3, 5, 9 } dan B = { -2, 6 }, maka A ∩ B = ∅.. Artinya: A // B

2) Gabungan (Union) Notasi : A U B = { x | x ∈ A atau x ∈ B }

Contoh:

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

52

• •

Jika A = { 2, 5, 8 } dan B = { 7, 5, 22 }, maka A U B = { 2, 5, 7, 8, 22 } AU∅=A

3) Komplemen (Complement) Notasi : Ā/A' = { x | x ∈ U, x ∉ A }

Contoh: Misalkan U = { 1, 2, 3, ..., 9 } • •

jika A = {1, 3, 7, 9}, maka Ā = {2, 4, 6, 8} jika A = { x | x/2 ∈ P, x < 9 }, maka A = { 1, 3, 5, 7, 9 }

Contoh: A = himpunan semua mobil buatan dalam negeri B = himpunan semua mobil impor C = himpunan semua mobil yang dibuat sebelum tahun 1990 D = himpunan semua mobil yang nilai jualnya kurang dari Rp 100 juta E = himpunan semua mobil milik mahasiswa universitas tertentu i. ii. iii.

“mobil mahasiswa di universitas ini produksi dalam negeri atau diimpor dari luar negeri” → (E ∩ A) U (E ∩ B) atau E ∩ (A U B) “semua mobil produksi dalam negeri yang dibuat dibuat sebelum tahun 1990 yang nilai jualnya kurang dari Rp 100 juta” → A ∩ C ∩ D “semua mobil impor buatan setelah tahun 1990 mempunyai nilai jual lebih dari Rp 100 juta” → ∩B

4) Selisih (Difference) Notasi : A – B = { x | x ∈ A dan x ∉ B } = A ∩ B'

Contoh:

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

53

i. ii.

Jika A = { 1, 2, 3, ..., 10 } dan B = { 2, 4, 6, 8, 10 }, maka A – B = { 1, 3, 5, 7, 9 } dan B – A = ∅ {1, 3, 5} – {1, 2, 3} = {5}, tetapi {1, 2, 3} – {1, 3, 5} = {2}

5) Beda Setangkup (Symmetric Difference) Notasi:

A ϴ B = (A U B) - (A ∩ B) = (A - B) U (B - A)

Contoh: Jika A = { 2, 4, 6 } dan B = { 2, 3, 5 }, maka A ϴ B = { 3, 4, 5, 6 }

6) Perkalian Kartesian (Cartesian Product) Notasi: A x B = {(a, b) | a ∈ A dan b ∈ B }  Misalkan C = { 1, 2, 3 }, dan D = { a, b }, maka C x D = { (1, a), (1, b), (2, a), (2, b), (3, a), (3, b) }  Misalkan A = B = himpunan semua bilangan riil, maka A x B = himpunan semua titik di bidang datar

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

54

XI.

Hukum-hukum Himpunan  Disebut juga sifat-sifat (properties) himpunan  Disebut juga hukum aljabar himpunan

1. Identitas:  AU∅=A  A∩U=A

Hukum 2. Hukum Null/Dominasi:  A∩∅=∅  AUU=U

4. Hukum Idempoten:  AUA=A  A∩A=A

5. Hukum Involusi:

7. Hukum Komutatif:  AUB=BUA  A∩B=B∩A

8. Hukum Asosiatif:  A U (B U C) = (A U B) U C  A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C

10. Hukum De Morgan:

11. Hukum 0/1:

 

XII.



3. Hukum Komplemen:  A U A' = U  A ∩ A' = ∅ 6. Hukum Penyerapan (absorpsi):  A U (A ∩ B) = A  A ∩ (A U B) = A 9. Hukum Distributif:  A U (B ∩ C) = (A U B) ∩ (A U C)  A ∩ (B U C) = (A ∩ B) U (A ∩ C)

  U' = ∅

Prinsip Dualitas Yaitu 2 konsep yang berbeda dapat saling dipertukarkan namun tetap memberikan jawaban yang benar. Contoh: Amerika Serikat → Kemudi mobil di kiri depan Inggris (juga Indonesia) → Kemudi mobil di kanan depan Peraturan: a. Di Amerika Serikat: • Mobil harus berjalan di bagian kanan jalan • Pada jalan yang berjalur banyak, lajur kiri untuk mendahului • Bila lampu merah menyala, mobil belok kanan boleh langsung b. Di Inggris: • Mobil harus berjalan di bagian kiri jalan • Pada jalur yang berjalur banyak, lajur kanan untuk mendahului • Bila lampu merah menyala, mobil belok kiri boleh langsung Prinsip Dualitas: Konsep kiri dan kanan dapat dipertukarkan pada kedua negara tersebut sehingga peraturan yang berlaku di Amerika Serikat menjadi berlaku pula di Inggris.

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

55 www.soalcasn.com

Prinsip Dualitas pada Himpunan: Misalkan S adalah suatu kesamaan (identity) yang melibatkan himpunan dan operasi-operasi seperti U, ∩, dan komplemen. Jika S* diperoleh dari S dengan mengganti U→∩ ∩ →U ∅→U U→∅ Sedangkan komplemen dibiarkan seperti semula, maka kesamaan S* juga benar dan disebut dual dari kesamaan S.

1. Hukum Identitas:  AU∅=A

Dualnya:  A∩ U=A

2. Hukum Null/Dominasi:  A∩∅=∅

Dualnya:  AUU=U

3. Hukum Komplemen:  A U A' = U

Dualnya:  A ∩ A' = ∅

4. Hukum Idempoten:  AUA=A

Dualnya:  A∩ A=A

5. Hukum Involusi:  A U (A ∩ B) = A

Dualnya:  A ∩ (A U B)

6. Hukum Komutatif:  AUB=BUA

Dualnya:  A∩B=B∩ A

7. Hukum Asosiatif:  A U (B U C) = (A U B) U C

Dualnya:  A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C

8. Hukum Distributif:  A U (B ∩ C) = (A U B) ∩ (A U C)

Dualnya:  A ∩ (B U C) = (A ∩ B) U (A ∩ C)

9. Hukum De Morgan:

Dualnya:

 10. Hukum 0/1: 

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

 Dualnya: 

56 www.soalcasn.com

XIII.

Prinsip Inklusi-Eksklusi Untuk 2 himpunan A dan B: | A U B | = |A| + |B| - |A ∩ B| | A ϴ B | = |A| + |B| - 2|A ∩ B| Untuk 3 buah himpunan A, B, dan C, berlaku: | A U B U C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|

Contoh: Berapa banyaknya bilangan bulat antara 1 dan 100 yang habis dibagi 3 atau 5?

Penyelesaian: A = himpunan bilangan bulat yang habis dibagi 3 B = himpunan bilangan bulat yang habis dibagi 5 A ∩ B = himpunan bilangan bulat yang habis dibagi 3 dan 5 (yaitu himpunan bilangan bulat yang habis dibagi oleh KPK - Kelipatan Persekutuan Terkecil - dari 3 dan 5, yaitu 15) Yang ditanyakan adalah | A U B | |A| = |100/3| = 33 |B| = |100/5| = 20 |A ∩ B| = |100/15| = 6 | A U B | = |A| + |B| - |A ∩ B| = 33 + 20 - 6 = 47 Jadi, ada 47 buah bilangan yang habis dibagi 3 atau 5

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

57 www.soalcasn.com

BARISAN DAN DERET I.

Barisan (dipisahkan tanda koma) Yaitu susunan bilangan yang mempunyai sifat keturunan (berpola) Unsur-unsur suatu barisan disebut dengan istilah suku-suku barisan, dilambangkan dengan U1, U2, U3, ..., Un. Ket: U1 = Suku pertama U2 = Suku kedua U3 = Suku ketiga Un = Suku ke-n

II.

Deret (ada tanda + nya) Yaitu penjumlahan dari anggota-anggota suatu barisan. Deret juga bisa dinyatakan dalam notasi sigma (∑)

III.

Pola Bilangan  Pola Garis Lurus (diwakili titik-titik) Contoh : ●●●●●●● mewakili bilangan 7 Gambar pola:

 Pola Persegi Panjang Rumus : n(n + 1) Pola bilangan persegi panjang = 2, 6, 12, 20, …. Gambar pola:

 Pola Persegi Rumus : n2

dengan n ∈ A

Pola bilangan persegi = 1, 4, 9, 16, .... Gambar pola:

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

58

 Pola Segitiga Rumus :

@(@A) B

Pola bilangan segitiga : 1, 3, 6, 10, 15, …. Gambar pola:

 Pola Bilangan Ganjil dan Genap 1. Pola bilangan ganjil Rumus = 2n – 1 Polanya : 1, 3, 5, 7, 9, …. Gambar pola:

2. Pola bilangan genap Rumus = 2n Polanya : 2, 4, 6, 8, 10, .… Gambar pola:

 Pola Segitiga Pascal

Rumus : Pola jumlah koefisien suku segitiga pascal pada baris ke-n adalah 2n-1

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

59

 Pola Bilangan Fibonacci Barisan bilangan Fibonacci diperoleh dari penjumlahan dua suku sebelumnya Contoh : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, .... Jadi, 7 hasil dari 2 + 5 , 12 hasil dari 5 + 7  Pola bilangan tak tentu Yaitu pola suatu bilangan dengan bilangan sebelumnya mempunyai selisih yang tak selalu sama, tetapi bisa diprediksi Contoh: 1, 2, 6, 24, .... atau 1, 2, 4, 7, 11, ....  Pola bilangan aritmetika Pada bilangan pola ini, bilangan sebelum dan sesudahnya selalu memiliki selisih (beda) yang sama Contoh: 1, 5, 9, 13, 17, .... atau 2, 5, 8, 11, ....  Pola bilangan geometri Pada bilangan pola ini, rasio bilangan sesudah dan sebelumnya sama. Contoh: 1, 2, 4, 8, 16, .... atau 1, 3, 9, 27, ....

IV.

Sekilas Pandang Deret Aritmetik Aritmetika

Deret Aritmetika

Barisan Bilangan

Deret Bilangan

U1, U2, U3, ..., Un

Sn = U1 + U2 + U3 ... + Un

Deret Aritmetika

Barisan Aritmetika

Sn = (a + Un)

Un = a + (n - 1)b

Sn = n/2 [2a + (n - 1)b]

Hubungan Un & Sn Un = Sn - Sn-1

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

60

Keterangan: Un = Suku ke-n

Sn a b n

V.

= Jumlah n suku pertama = suku pertama = beda = banyak suku

Barisan Aritmetika

Yaitu barisan dengan selisih 2 suku berurutan selalu tetap. Selisih 2 suku berurutan itu dinamakan beda, ditulis b Mencari Beda (b) b = U2 - U1 = Un - Un-1 Pola barisan aritmetika adalah : a, a+ b, a + 2b, a + 3b, …. Dengan : = U1 = U2 = U3

Suku pertama Suku kedua Suku ketiga

VI.

=a =a+b = a + 2b

Rumus Suku ke-n Barisan Aritmetika

Un = a + (n - 1)b Keterangan:  Un  a  b  n

= Suku ke-n = Suku pertama (1st) = beda = banyak suku

@ConSol Diketahui barisan aritmetika dengan Un adalah suku ke-n. Jika U2 + U15 + U40 = 165, maka U19 A. 10 B. 19 C. 28.5 D. 55 E. 82.5 #Ayok bahas U2 =a+b U15 = a + 14b U40 = a + 39b U2 + U15 + U40 = 165

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

61 www.soalcasn.com

(a + b) + (a + 14b) + (a + 39b) = 165 3a + 54b = 165 



U19 = a + 18b = (3a + 54b) = . 165 = 55 Jadi, jawab adalah D. 55 VII.

Suku Tengah Barisan Aritmetika Jika barisan aritmetika punya banyak suku (n) ganjil, suku pertama a, dan suku terakhir Un Maka suku tengah Ut dari barisan tersebut adalah: 

Ut =  (a + Un) Dengan  

t = (n + 1)

@ConSol Barisan 130, 126, 122, 108, …, -26 mempunyai suku yang berjumlah ganjil. Suku tengah barisan tersebut adalah .... A. 50 B. 51 C. 52 D. 53 E. 54 #Ayok bahas Diketahui: a = 130 Un = -26 Maka suku tengah Ut dari suatu barisan 

Ut =  (a + Un) Ut



=  (a + Un) 

=  (130 + (-26)) 

=  . 104 = 52

VIII.

Sisipan pada Barisan Aritmetika Jika antara 2 suku barisan aritmetika disisipkan k buah suku sehingga membentuk barisan aritmetika baru, maka beda barisan aritmetika setelah disisipkan k buah suku akan berubah. Beda dari barisan aritmetika setelah disisipkan k buah suku adalah sebagai berikut: b' =

C (D  A)

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

62 www.soalcasn.com

Ket: b' b k

= beda barisan aritmetika setelah disisipkan k buah suku = beda = banyak suku yang disisipkan

Banyak suku dari barisan aritmetika yang disisipkan k buah suku juga akan berubah, menjadi berikut: n' = n + (n + 1)k Ket: n' n k

= banyak suku barisan aritmetika baru = banyak suku barisan aritmetika lama = banyak suku yang disisipkan

!TIPS Jika ada 2 bilangan m dan n, kemudian disisipkan diantara 2 bilangan tersebut bilangan sebanyak k buah. Maka akan diperoleh bentuk: m, m+b, m+2b, m+3b, ..., n Misal: Kita punya 2 buah bilangan nih, 20 dan 30. Kemudian akan disisipkan 4 buah bilangan sehingga membentuk deret aritmetika. Dari semula 2 suku, sekarang ditambah 4 suku, total ada 6 suku. 20, 20+b, 20+2b, 20+3b, 20+4b ,30 Pertanyaannya adalah berapa nilai beda (b) ? Kita bisa menggunakan rumus Un = a + (n - 1)b 30 = 20 + (6 - 1)b 30 = 20 + 5b b =2 Untuk rumus cepat bisa menggunakan rumus: @E

b = (D  A)

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

63 www.soalcasn.com

IX.

Deret Aritmetika Yaitu jumlah suku-suku barisan aritmetika. Deret Aritmetika untuk n suku pertama, dinotasikan dengan Sn, dengan rumus: @

Sn = B (a + Un) Kita dapat mengganti Un dengan rumus yang telah kita dapat yaitu: Un = a + (n - 1)b sehingga: @

Sn = B [2a + (n - 1)b] Ket: Sn a Un b n

X.

= jumlah n suku pertama = suku pertama = suku ke-n atau suku terakhir = beda = banyak suku

Tips dan logika praktis Hubungan antara Un dan Sn , maupun b suku barisan Dari definisi barisan aritmetika dan deret aritmetika diperoleh: @

Un = a + (n - 1)b

Sn = B [2a + (n - 1)b]

= a + bn - b

=

= bn + (a - b)

=

@ [2a + bn - b] B C 2 (BF C) n + B n B

1) Dari konsep Un = a + (n - 1)b akan menghasilkan sebuah formula dengan bentuk bn + (a - b) @

2) Dari konsep Sn = B [2a + (n - 1)b] akan menghasilkan sebuah formula dengan bentuk C 2 n B

+

(BF C) n B

Terlihat bahwa bn merupakan turunan dari C B

C 2 n B

Sebaliknya, terlihat bahwa n2 merupakan integral dari bn C

3) Untuk suku pertama berlaku U1 = S1 ⇒ b + (a - b) = B +

(BF C) B

Jadi, pada suku pertama dan jumlah suku pertama itu nilainya pasti sama, sehingga membuktikan bahwa jumlah koefisien baik Un maupun Sn sama 4) Beda barisan aritmetik adalah koefisien suku depan dari Un 5) Beda barisan aritmetik juga adalah koefisien suku depan Sn dikalikan 2

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

64 www.soalcasn.com

XI.

Logika praktis pada tipe soal yang sering muncul 1) Menentukan Sn jika diketahui Un Contoh: Jumlah n suku pertama jika diketahui Un = 2n + 2 adalah .... 1. n2 diperoleh dari integral 2n 2. Perhatikan Un jumlah koefisiennya adalah 2 + 2 = 4, sementara Sn = n2 + sesuatu 3. Karena jumlah koefisien Sn dan Un harus sama, maka jelas sesuatunya adalah 3 4. Jadi, Sn = n2 + 3 2) Menentukan Un jika diketahui Sn Contoh: Rumus suku ke-n jika diketahui Sn = 3n2 + 6 adalah .... 1. 6n diperoleh dari turunan 3n2 2. Perhatikan Sn jumlah koefisiennya adalah 3 + 6 = 9, sementara Un = 6n + sesuatu 3. Karena jumlah koefisien Sn dan Un harus sama, maka jelas sesuatunya adalah 3 4. Jadi, Un = 6n + 3

3) Menentukan beda (b) jika diketahui Un Contoh: Jika diketahui Un = 2n - 5, beda barisan aritmetika tersebut adalah .... 1. Beda barisan aritmetika diperoleh dari koefisien depan (variabel n pangkat terbesar), yaitu 2. 2. Koefisien itu diambil aja 3. Jadi, beda barisan aritmetika adalah 2 4) Menentukan beda (b) jika diketahui Sn Contoh: Jika diketahui Sn = 3n2 + 5, beda barisan aritmetika tersebut adalah .... 1. Beda barisan aritmetika diperoleh dari koefisien depan (variabel n pangkat terbesar), yaitu 3. 2. Koefisien itu dikalikan 2 3. Jadi, beda barisan aritmetika adalah 3 x 2 = 6 5) Menentukan beda (b) jika diketahui 2 suku dari barisan aritmetika Jika diketahui 2 suku pada barisan aritmetika, maka beda barisan aritmetika tersebut bisa ditentukan dengan: b=

(GHGI) HI

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

65 www.soalcasn.com

1. Beda adalah suku besar dikurangi suku kecil 2. Hasil dibagi dengan indeks suku besar dikurangi indeks suku kecil Contoh: Jika diketahui U7 = 19 dan U10 = 28, beda barisan aritmetika tersebut adalah.... b =

(BJAK) K =N= ALM

3

6) Menentukan suku ke-n jika diketahui 2 suku dari barisan aritmetika dan selisih indeksnya sama Contoh: Jika diketahui U3 = 24 dan U8 = 54, tentukan suku ke-13 dari barisan tersebut! 1. Perhatikan, suku-suku pada soal, suku ke-3, suku ke-8 dan suku ke-13 2. Samakan indeks suku barisan tersebut selisihnya sama? 13 - 8 = 8 - 3, yaitu 5 3. Ingat kalo selisih indeks suku barisan tersebut sama, maka selisihnya suku tersebut juga sama 4. Suku ke-13 adalah suku ke-8 ditambah selisih suku ke-8 dan suku ke-3 5. Jadi, Un = U8 + U8 - U3 = 54 + (54 - 24) = 54 + 30 = 84 7) Menentukan suku ke-n jika diketahui 2 suku dari barisan aritmetika dan selisih indeksnya berkelipatan Contoh: Jika diketahui U2 = 15 dan U5 = 45, tentukan suku ke-14 dari barisan tersebut! 1. Perhatikan suku-suku pada soal, selisih dari 14 - 5 = 9, sementara itu selisih 5 2 = 3. Jadi 9 dibagi 3 adalah 3 2. Ingat kalo selisih indeks suku barisan tersebut 3 kali lebih besar maka selisihnya suku tersebut juga 3 kali lebih besar 3. Suku ke-14 adalah suku ke-5 ditambah 3 kali selisih suku ke-5 dan ke-2 4. Jadi, U14 = U5 + 3 (U5 - U2) = 45 + 3(45 - 15) = 45 + 90 = 135

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

66 www.soalcasn.com

XII.

Sekilas pandang Deret Geometri

Deret Geometri

Barisan Bilangan

Deret Bilangan

U1, U2, U3, ..., Un

Sn = U1 + U2 + U3 ... + Un

Deret Geometri Barisan Geometri

Sn = a(rn - 1)/r-1, |r| > 1

Un = arn-1

Sn = a(1 - rn)/1-r, |r| < 1

Deret Geometri Tak Hingga S∞ = a/r-1

Hubungan Un & Sn Un = Sn - Sn-1

Keterangan: Un = Suku ke-n Sn = Jumlah n suku pertama S∞ = Jumlah deret geometri tak hingga a = suku pertama b = beda n = banyak suku

XIII.

Barisan Geometri Yaitu barisan dengan pembanding antara 2 suku berurutan selalu tetap. Pembanding 2 suku berurutan tersebut dinamakan rasio, ditulis r

Pola barisan geometri adalah : a, ar, ar2, ar3, ..., arn dengan: Suku pertama = a Suku kedua = ar Suku ketiga = ar2

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

67

Suku keempat = ar3

XIV.

Rumus suku ke-n Barisan Geometri Un = a.rn-1 Ket: Un a r n

= suku ke-n = suku pertama = rasio = banyak suku

@ConSol Barisan geometri dengan U7 = 384 dan rasio yakni 2. Suku ke-10 barisan tersebut adalah .... A. 1.920 B. 3.072 C. 4.052 D. 4.608 E. 6.144 #Ayok bahas Rumus suku ke-n barisan geometri adalah: Un = a.rn-1 Diket: U7 = a.r6 U10 = a.r9 = (a.r6) r3 = 384 . 23 = 384 . 8 = 3.072 Jadi, jawab adalah B. 3072 XV.

Suku Tengah Barisan Geometri Jika barisan geometri punya banyak suku (n) ganjil, suku pertama a, dan suku terakhir Un Maka suku tengah Ut dari barisan tersebut adalah: A

Ut =√F . [email protected] dengan t = B (n + 1)

XVI.

Sisipan pada Barisan Geometri Jika antara 2 suku barisan geometri disisipkan k buah suku akan berubah. Rasio dari barisan geometri setelah disisipkan k buah suku adalah sebagai berikut: r' =

√O

DPA

Ket: r' = rasio barisan geometri setelah disisipkan k buah suku k = banyak suku yang disisipkan

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

68 www.soalcasn.com

Banyak suku dari barisan geometri yang disisipkan k buah suku juga akan berubah, menjadi seperti berikut: n' = n + (n - 1)k Ket: n' = banyak suku barisan geometri baru n = banyak suku barisan geometri lama

XVII.

Deret Geometri Yaitu jumlah dari suku-suku barisan geometri. Deret geometri untuk n suku pertama dinotasikan dengan Sn dan memiliki rumus:

atau

Ket: Sn a r n

= Jumlah n suku pertama = suku pertama = rasio = banyak suku

Deret Geometri Tak Hingga Barisan geometri dengan rasio antara -1 dan 1 disebut barisan geometri yang konvergen. Deret geometri dari barisan geometri yang konvergen dan banyak suku tak hingga dapat dihitung dengan rumus:

Ket: S∞ a r

XVIII.

= Jumlah deret geometri tak hingga = suku pertama = rasio, dengan sarat -1 < r < 1

Tips dan logika praktis rasio Barisan Geometri 1. Jika diketahui 2 suku pada barisan geometri, maka rasio dari barisan geometri bisa ditentukan dengan: r=

HRI

GH/GI

2. Jika jarak antar 2 suku barisan geometri itu sama, maka rasio antar 2 suku barisan tersebut juga sama Dari rumus suku ke-n Un = a.rn-1 diperoleh:

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

69 www.soalcasn.com

U2 = a.r U5 = a.r4 U8 = a.r7 S

Rasio U5 dan U2 adalah S = a.r4/ a.r = r3 Rasio U8 dan U5 adalah

XIX.

S = S

a.r7/ a.r4 = r3

Logika praktis pada tipe soal yang sering muncul 1) Menentukan rasio jika diketahui 2 suku dari barisan geometri Contoh: Jika diketahui U3 = 16 dan U7 = 256, rasio barisan geometri tersebut adalah .... r= r=

HRI

GH/GI V BTU/AU = √AU = 2

MRN

2) Menentukan suku ke-n jika diketahui 2 suku dari barisan geometri Jika diketahui U3 = 16 dan U7 = 256, tentukan suku ke-9 dari barisan tersebut! Suku ke-9 adalah suku ke-7 dikalikan rasio pangkat 2 r=

BTU/AU = √AU = 2

MRN

V

Jadi, U9 = U7 x r2 = 256 . 22 = 1024 3) Menentukan suku ke-n jika diketahui 2 suku dari barisan geometri dan selisih indeksnya sama Contoh: Jika diketahui U2 = 6 dan U4 = 24, tentukan suku ke-6 dari barisan tersebut! 1. Perhatikan, suku-suku pada soal, suku ke-2, suku ke-4, dan suku ke-6 2. Bukankah indeks suku barisan tersebut selisihnya sama? 6 - 4 = 4 - 2, yaitu 2 3. Kalo selisih indeks suku barisan tersebut sama maka rasio suku tersebut juga sama 4. Suku ke-6 adalah suku ke-4 dikalikan rasio suku ke-4 dibagi suku ke-2 Jadi, U6 = U4 x U4/ U2 = 24 . 24/6 = 96

4) Menentukan suku ke-n jika diketahui 2 suku dari barisan geometri dan selisih indeksnya berkelipatan Contoh: Jika diketahui U2 = 4 dan U5 = 12, tentukan suku ke-11 dari barisan tersebut! 1. Perhatikan suku-suku pada soal, suku ke-2, ke-5, ke-11. Kelihatan bukan berkelipatan? 2. Selisih dari 11 - 5 = 6, sementara selisih 5 - 2 = 3

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

70 www.soalcasn.com

3. Ingat! Kalau selisih indeks suku barisan itu 2 kali lebih besar maka rasio suku tersebut adalah pangkat 2 lebih besar. 4. Suku ke-14 adalah suku ke-5 dikali 3 kali perbandingan pangkat dua dari rasio suku ke-5 dan suku ke-2 GT GB

Jadi, U11 = U5 x ( )2 = 45x3(12/4)2 = 1215 5) Trik deret geometri tak hingga H

Apabila yang ditanyakan adalah lintasan bola yang jatuh dengan rasio pemantulan I maka lintasan yang ditempuh bola sampai berhenti adalah: I  H

S∞ = a( I  H ) Ket: S∞ a r

= Jumlah deret geometri tak hingga = suku pertama/ketinggian awal bola H

=I

Contoh: Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian ketinggian 10 m dan memantul kembali B

dengan ketinggian N dari ketinggian sebelumnya. Maka panjang lintasan yang dilalui bola sampai berhenti adalah .... Jawab:

H I

B N

Misal r = = , maka p = 2 dan q = 3; Ketinggian awal bola = a = 10 m Jadi, S∞ = a(

I  H ) I  H

= 10. (

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

N  B ) N  B

= 50 m

71 www.soalcasn.com

PERBANDINGAN

I.

Perbandingan Senilai Terjadi jika nilai suatu variabel bertambah maka bertambah pula nilai variabel yang lain. Perbandingan senilai misalnya digunakan pada perhitungan putaran roda dan jarak. Logikanya: 1. Apabila jarak bertambah, maka putaran roda juga mestinya bertambah (laen kalo ban nya bocor loh ya.. ) 2. Nah, ini dia nih konsep perbandingan senilai (ada yang bertambah, yang lain ikut bertambah) Konsep 1 3

2 4

Penjelasan: Jika variabel 1 bertambah, maka variabel 2 pun bertambah, begitu pula sebaliknya; Jika variabel 3 bertambah, maka variabel 4 pun bertambah, begitu pula sebaliknya; @ConSol Untuk memperoleh jarak 40 meter roda berputar 120 kali. Berapa kali roda harus berputar untuk menempuh jarak 200 meter? A. B. C. D. E.

450 500 550 600 650

#Ayok bahas 40 meter = 120 kali 200 meter = x kali pula)

(jarak 40 meter, berputar 120 kali) (jarak 200 meter, berputar x kali, x ini tentu jadi bertambah

Perbandingan Senilai VL BLL

=

ABL W

40 x = 120 x 200 x = 600 kali jadi, jawab adalah E. 600

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

72 www.soalcasn.com

II.

Perbandingan Berbalik Nilai Ini kebalikan dengan perbandingan senilai. Terjadi jika nilai suatu variabel bertambah maka nilai variabel yang lain malah berkurang. Perbandingan berbalik nilai misalnya digunakan pada perhitungan waktu dan tenaga kerja. Logikanya: 1. Semakin sedikit tenaga kerja, waktu penyelesaiannya semakin lama (tenaga kerja berkurang, waktu bertambah) 2. Sipp.. ini konsep perbandingan berbalik nilai (ada yang bertambah yang lain malah berkurang) Konsep 1 3

2 4

diubah menjadi

1 3

4 2

Penjelasan: Jika variabel 1 bertambah, maka variabel 2 berkurang, sehingga variabel 2 bertukar tempat dengan variabel 4; Jika variabel 3 bertambah, maka variabel 4 berkurang, sehingga variavel 4 bertukar tempat dengan variabel 2; @ConSol Suatu pekerjaan bila diselesaikan oleh 20 orang diperlukan waktu 5 hari, bila dikerjakan 10 orang diperlukan waktu? A. B. C. D. E.

8 10 14 16 20

#Ayok bahas 20 orang = 5 hari 10 orang = x hari

(semakin sedikit orang, waktu pengerjaan semakin lama)

Perbandingan berbalik nilai

1.

BL AL

T

= W ubah menjadi

BL AL

W

=T

2. Kerjakan dengan perkalian silang 20 . 5 = 10 . x = 10 hari Terlihat bukan jika pekerja menjadi 10 (dari 20 pekerja) maka waktu pengerjaan semakin panjang, yaitu 10 hari (dari 5 hari) Jadi, jawab adalah B. 10

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

73 www.soalcasn.com

PELUANG

I.

Beberapa Pengertian Umum dalam Himpunan Pelajaran himpunan lebih mudah dipelajari bila digambarkan dalam Diagram Venn. Diagram Venn adalah diagram yang menggambarkan hubungan antara kejadian-kejadian dan semestanya. Untuk mempelajari lebih jauh mengenai himpunan lebih baik kita terlebih dahulu mengetahui konsep-konsep umum dalam himpunan. Ruang Sampel adalah semua hasil yang memiliki kemungkinan terjadi dalam suatu percobaan. Ruang sampel biasanya diberi lambang S atau T. Kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel. Biasanya diberi dengan lambang A, B atau huruf kapital lainnya selain lambang ruang sampel (S). Komplemen adalah himpunan yang unsur-unsur bukan unsur kejadian. Misalkan S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} dan A = {2, 4} maka komplemen dari A adalah yang bukan A yaitu A' = { 1, 3, 5,6}. Irisan (∩) adalah semua unsur kejadian yang masuk ke dalam sebuah himpunan dan juga masuk ke dalam himpunan lainnya. Misalkan S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, A = {2, 4} dan B = {1, 4, 6}, maka irisan dari A dan B adalah A ∩ B = {4}. Gabungan (U) adalah semua unsur yang ada dalam dua atau lebih himpunan. Misalkan S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, A = {2, 4} dan B = {1, 4, 6}, maka gabungan dari A dan B adalah A U B = {1, 2, 4, 6}.

II.

Notasi Faktorial Untuk n bilangan bulat positif, perkalian bilangan bulat positif dari 1 berurutan sampai n dinamakan n faktorial, ditulis dengan notasi n! Yaitu: n! = n x (n - 1) x (n - 2) x (n - 3) x ... x 1 contoh: 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 0! = 1 1! = 1 50! = helloww.. mau ga selesai ??

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

74 www.soalcasn.com

III.

Permutasi Merupakan penyusunan kumpulan objek/angka dalam berbagai urutan-urutan yang berbeda tanpa ada pengulangan. Salah satu ciri permutasi yaitu ada posisi yang berbeda yang akan ditempati. Pada permutasi urutan dipedulikan, sehingga: AB ≠ BA Supervisor Manager ≠ Manager Supervisor Permutasi k unsur dari n unsur k ≤ n yaitu semua urutan berbeda yang mungkin dari k unsur yang diambil dari n unsur yang berbeda. Banyak permutasi k unsur dari n unsur ditulis nPk atau Pnk atau P(n, k) @!

Nilai dari P (n, k) = (@D)! @ConSol Di kantor pusat "Jakarta" ada 3 orang staff yang dicalonkan untuk mengisi kekosongan 2 kursi, yaitu manager dan supervisor. Tentukan banyak cara yang bisa dipakai untuk mengisi jabatan tersebut? A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 E. 12 #Ayok bahas Permutasi P (3, 2) Dengan n = 3 (banyaknya staff) dan k = 2 (jumlah posisi yang akan diisi) @!

P (n, k) = (@D)! N!

= (NB)! =

N W B W A = A

6

Mari kita rinci lebih jauh: Misal 3 orang staff itu: Ani, Budi, Cecep Susunan ke-

Manager

Supervisor

1 2 3 4 5 6

Ani Ani Budi Budi Cecep Cecep

Budi Cecep Ani Cecep Ani Budi

Dapat kita lihat bahwa susunan Ani Budi ≠ Budi Ani, karena pada susunan ke-1 Ani = Manager, Budi = Supervisor, pada susunan ke-3 Ani = Supervisor dan Budi = Manager. Jadi terlihat bukan bedanya?

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

75 www.soalcasn.com

A. Permutasi Unsur-unsur yang Sama Terkadang tidak semua unsur dalam permutasi dapat dibedakan. Unsur-unsur ini adalah unsur-unsur yang identik atau sama secara kualitas. Suatu untai aabc terdiri dari 4 macam unsur, yaitu a, b, dan c tetapi unsur a muncul 2 kali. Kedua a tersebut identik. Permutasi dari aabc berjumlah 12. aabc acab bcaa

aacb acba caab

abac baac caba

abca baca cbaa

Ini bisa dimengerti sebagai permutasi biasa dengan kedua unsur a dibedakan, yaitu a0 dan a1 a0a1bc a0a1cb a0ba1c a0bca1 a0ca1b a0cba1 ba0a1c ba0ca1 bca0a1 ca0a1b ca0ba1 cba0a1

a1a0bc a1a0cb a1ba0c a1bca0 a1ca0b a1cba0 ba1a0c ba1ca0 bca1a0 ca1a0b ca1ba0 cba1a0

= = = = = = = = = = = =

aabc aacb abac abca acab acba baac baca bcaa caab caba cbaa

Total permutasi dari untai aabc adalah sebanyak 4! = 24 Tetapi total permutasi ini juga mencakup posisi a0 dan a1 yang bertukar-tukar, yang jumlahnya 2! (karena a terdiri dari 2 unsur: a0 dan a1) V! Dengan demikian, jika dianggap a0 = a1 maka banyak permutasinya menjadi B! = 12. Cara perhitungan ini dapat di generalisir: Jika panjang untai adalah n, mengandung m macam unsur yang masing-masing adalah sebanyak k1, k2, ..., km, maka: @! DA! DB! … DE! @ConSol Terdapat 2 bola merah, 1 bola biru dan 3 bola putih yang sama jenis dan ukurannya. Ada berapa carakah bola-bola itu dapat disusun berdampingan? A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 E. 60

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

76 www.soalcasn.com

#Ayok bahas Banyaknya susunan bola-bola itu adalah @! DA! DB! … DE! U! U W T W V W N W B W A = B W A .A.N W B W A = B! A! N!

60

Jadi, jawab adalah E. 60 B. Permutasi Siklis

Permutasi siklis (melingkar) dari n unsur adalah (n - 1)!

@ConSol Berapa cara 4 orang dalam suatu pesta makan dapat diatur tempat duduknya mengelilingi sebuah meja bundar? A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 E. 18 #Ayok bahas Banyaknya susunan duduk 4 orang yang mengelilingi sebuah meja bundar adalah = (n - 1)! = (4 - 1)! = 12 Jadi, jawab adalah B. 12 @ConSol Lain halnya jika yang dicari permutasinya adalah objek-objek yang sejenis, misalnya kita punya 5 buah kelereng yang akan disusun melingkar. Berapa cara untuk menyusunnya? A. B. C. D. E.

6 12 20 24 36

#Ayok bahas (TA)! B

=

V W N W B W A B

= 12

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

77 www.soalcasn.com

IV.

Kombinasi Yaitu susunan unsur-unsur dengan tidak mempedulikan urutannya. Pada kombinasi: AB = BA Apel Belimbing = Belimbing Apel Dari suatu himpunan dengan n unsur dapat disusun himpunan bagian untuk k ≤ n. Setiap himpunan bagian dengan k unsur dari himpunan dengan unsur n disebut kombinasi k unsur dari n yang dilambangkan dengan

Contoh: Dari 3 pemain tenis meja Andi, Bejo, Cecep akan disusun pasangan ganda untuk mengikuti sebuah kejuaraan. Susunan pasangan yang dapat dibentuk adalah? 1. Andi Bejo = Bejo Andi 2. Andi Cecep = Cecep Andi 3. Bejo Cecep = Cecep Bejo Jadi urutan nama tidak diperhatikan. Setiap susunan pasangan ganda yang diperoleh diatas kombinasi 2 pemain diambil dari 3 pemain. @!

C (n, k) = (@D)!D! N!

=(NB)! B! =

V.

N W B W A = A.B W A

3

Peluang Matematika A. Pengertian Ruang Sampel dan Titik Sampel Ruang Sampel yaitu himpunan S dari semua kejadian yang mungkin muncul dari suatu percobaan. Titik sampel/sampel yaitu kejadian khusus atau suatu unsur dari S Suatu kejadian A adalah suatu himpunan bagian dari ruang sampel S Contoh: Diberikan percobaan pelemparan 3 mata uang logam sekaligus 1 kali, yang masingmasing memiliki sisi angka (A) dan Gambar (G). Jika P adalah kejadian muncul 2 angka, tentukan S, P(kejadian)! Jawab: S = {AAA, AAG, AGA, GAA, GAG, AGG, GGA, GGG} P = {AAG, AGA, GAA}

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

78 www.soalcasn.com

B. Pengertian Peluang Suatu Kejadian Pada suatu percobaan terdapat n hasil yang mungkin dan masing-masing berkesempatan untuk muncul. Jika dari hasil percobaan ini terdapat k hasil yang merupakan kejadian A, maka peluang kejadian A ditulis P(A) ditentukan dengan rumus: P(A) =

D

@

Contoh: Pada percobaan pelemparan sebuah dadu, tentukanlah peluang kejadian muncul bilangan ganjil! Jawab: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} maka n(S) = 6 Misalkan A adalah muncul kejadian muncul bilangan ganjil, maka: A = {1, 3, 5} maka n(A) = 3, sehingga: P(A) =

@ (Z) @ ([)

N

A

U

B

= =

C. Kisaran Nilai Peluang Matematika Misalkan A adalah sembarang kejadian pada ruang sampel S dengan n(S) = n, n(A) = k dan 0 ≤ k ≤ n ⇔ 0 ≤

D @

≤ 1, maka 0 ≤ P(A) ≤ 1

Jadi, peluang suatu kejadian terletak pada interval tertutup [0, 1]. Suatu kejadian yang peluangnya 0 dinamakan kejadian mustahil, dan kejadian yang peluangnya 1 dinamakan kejadian pasti. D. Frekuensi Harapan Suatu Kejadian Jika A adalah suatu kejadian pada frekuensi ruang sampel S dengan peluang P(A), maka frekuensi harapan = fh(A) dari kejadian A dari n kali percobaan adalah n x P(A) Contoh: Bila sebuah dadu dilempar 360 kali, berapakah frekuensi harapan dari munculnya mata dadu 3? Jawab: Pada pelemparan dadu 1 kali, S = (1, 2 , 3 , 4, 5 , 6} maka n(S) = 6 Misalkan A adalah kejadian munculnya mata dadu 3, maka: A = {3} maka n(A) = 1, sehingga peluang kejadian P(A) =

@ (Z) @ ([)

A

=U

Frekuensi Harapan munculnya mata dadu 3 adalah A

n x P(A) = 360 x = 60 kali U

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

79 www.soalcasn.com

E. Peluang Komplemen Suatu Kejadian Misalkan S adalah ruang sampel dengan n(S) = n, A adalah kejadian pada ruang sampel S, dengan n(A) = k dan Ac adalah komplemen kejadian A, maka nilai n(Ac) = n - k, sehingga:

Jadi, jika peluang hasil dari suatu percobaan adalah P, maka peluang hasil itu tidak terjadi adalah (1 - P) F. Dua Kejadian Saling Bebas Dua kejadian dikatakan saling bebas (independen) jika terjadinya kejadian yang satu tidak mempengaruhi kemungkinan kejadian yang lain. Untuk 2 kejadian saling bebas, A dan B, peluang untuk keduanya terjadi, P(A dan B) = P(A∩ B) adalah hasil perkalian antara peluang dari masing-masing kejadian. P(A dan B) = P(A∩ B) = P(A) x P(B) Contoh: Ketika melempar koin 2 kali, peluang mendapat Angka (A) pada pelemparan pertama lalu mendapat Gambar (G) pada pelemparan kedua adalah .... Jawab: S = {Angka, Gambar} maka n(S) = 2 A = {Angka} maka n(A) = 1 sehingga P(A) =

A B

B = {Gambar} maka n(B) = 1 sehingga P(B) = P(A dan B)

= P(A∩ B) = P(A) x P(B) A

A

A B

A

= x = = 0.25 B

B

V

G. Dua Kejadian Saling Lepas Dua kejadian dikatakan saling lepas jika kedua kejadian tersebut tidak dapat terjadi secara bersamaan. Untuk 2 kejadian saling lepas, A dan B, peluang salah satu terjadi, P(A atau B) = P(A ∪ B), adalah jumlah dari peluang masing-masing kejadian. P(A atau B) = P(A ∪ B) = P(A) + P(B) Contoh: Ketika memilih bola secara acak dari keranjang yang berisi 3 bola biru, 2 bola hijau dan 5 bola merah, peluang mendapat bola biru atau merah adalah....

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

80 www.soalcasn.com

Jawab: S = {biru, biru, biru, hijau, hijau, merah, merah, merah, merah, merah} maka n(S) =10 A = {biru, biru, biru} maka n(A) = 3 sehingga P(A) =

N

AL

B = {merah, merah, merah, merah, merah} maka n(B) = 5 sehingga P(B) = P(A atau B) = P(A ∪ B) = P(A) + P(B) =

VI.

N

AL

T

J

T

AL

+ AL = AL = 0.8

Peluang Kejadian Majemuk Gabungan 2 kejadian Untuk setiap kejadian A dan B berlaku: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A∩ B) Keterangan: P(A ∪ B) P(A∩ B)

= dibaca "Kejadian A atau B" = dibaca "Kejadian A dan B"

Contoh: Pada pelemparan sebuah dadu, A adalah kejadian munculnya bilangan komposit dan B adalah kejadian muncul bilangan genap. Carilah peluang kejadian A atau B! Jawab: Bilangan komposit adalah bilangan asli lebih besar dari 1 yang bukan merupakan bilangan prima. Bilangan komposit dapat dinyatakan sebagai faktorisasi bilangan bulat, atau hasil perkalian dua bilangan prima atau lebih. Sepuluh bilangan komposit yang pertama adalah 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, dan 18. Atau bisa juga disebut bilangan yang mempunyai faktor lebih dari dua S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, maka n(S) = 6 B

A = {4, 6}, maka P(A) = = U

N

A N

B = {2, 4, 6}, maka P(B) = = U

A B

B

A∩ B = {4, 6}, n(A∩ B) = 2, maka P(A∩ B) = = U

A N

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A∩ B) A

A

A

= + - = N

B

N

A B

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

81 www.soalcasn.com

VII.

Diagram Alur Peluang Kejadian

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

82 www.soalcasn.com

VIII.

Diagram Alur Peluang Kejadian Majemuk

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

83 www.soalcasn.com

KECEPATAN, WAKTU DAN JARAK

I.

Perpindahan dan Jarak Dalam keseharian kita sulit membedakan antara perpindahan dan jarak. Kali ini kita akan mendefinisikan perbedaan konsep keduanya. Perpindahan/displacement (Δd) yaitu besarnya jarak yang diukur dari titik awal menuju titik akhir. Jarak tempuh/jarak/distance traveled (d) yaitu panjang lintasan yang ditempuh benda selama bergerak. Perpindahan termasuk besaran vektor yaitu besaran yang memiliki nilai dan arah. Jarak tempuh termasuk besaran skalar yaitu besaran yang hanya memiliki nilai saja. Perhatikan ilustrasi gambar di bawah ini:

B

8 km

C = Perpus

6 km perpindahan A = Rumah Misal Faisal berangkat dari Rumah-Perpus dengan melintasi jalan seperti pada gambar. Berapakah perpindahan dan jarak yang ditempuhnya?  Jarak tempuh

= AB + BC = 6 + 8 = 14 km

 Perpindahan

= AC (Dengan menggunakan Rumus Phytagoras, dapat dicari AC) = √AB2 + BC2 = √62 + 82 = √100 = 10 km

Tergambar jelas bukan perbedaan jarak tempuh dan perpindahan? Konsep ini harus matang dulu untuk masuk materi kecepatan dan kelajuan.

II.

Kecepatan dan kelajuan Di keseharian kita jarang membedakan antara kecepatan dan kelajuan. Perbedaan mendasar antara keduanya adalah: Kelajuan yaitu perbandingan antara jarak tempuh dengan selang waktunya

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

84 www.soalcasn.com

Kecepatan yaitu perbandingan antara perpindahan dengan selang waktunya Kelajuan termasuk besaran skalar. Contoh: Mobil bergerak dengan kelajuan 70 km/jam. Hanya ada nilai saja, yaitu 70 km/jam. Kecepatan termasuk besaran vektor. Contoh: Bola dilempar keatas dengan kecepatan 30 km/jam. Nilai nya yaitu 30 km/jam, dan arah ke atas.

III.

Rumus Kecepatan dan Kelajuan A. Kelajuan ^

v= _ =

`ab+ bcde b` bf+

gcf

= hfbi

B. Kecepatan

v=

j b

=

j kla`b`l+ b`

=

`ake+b kck`+m+ = hfbi b`

Keterangan: v = kecepatan atau kelajuan, dalam satuan m/s atau km/jam d = jarak, dalam satuan m atau km Δd = perpindahan, dalam satuan m atau km t = waktu, dalam satuan detik/sekon atau jam

C. Kelajuan rata-rata (Average Speed)  blbe

= b blbe =

( 6 b) ( 6 b) ….(+ 6 b+) bb⋯b+



Kecepatan rata-rata (the Average Velocity) =

o blbe b blbe

=

(o 6 b) (o 6 b) ….(o+ 6 b+) bb⋯b+

D. Hubungan antara jarak, waktu dan kecepatan Secara umum untuk lebih mengingat rumus bisa kita gunakan gambar berikut:

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

85 www.soalcasn.com

d v

t

Cara membacanya: d=v.t

IV.

v=

 b



t=d

Permasalahan yang Ada dalam Kecepatan, Waktu dan Jarak A. Masalah jarak tempuh kendaraan (d)

@ConSol Resi pergi dari rumah ke kantor dengan mengendarai mobil dengan kecepatan rataratanya adalah 50 km/jam. Apabila ia membutuhkan waktu 120 menit, berapa km jarak antara rumah dengan kantor? A. B. C. D. E.

15 20 25 30 35

#Ayok bahas Diket: v = 50 km/jam t

= 120 menit = 120 x

 jam = 

2 jam

Tanya: d =? Jawab: d

d=b=

 

= 25 km

Jadi, jawab adalah C. 25

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

86 www.soalcasn.com

B. Masalah kecepatan kendaraan (v) @ConSol Yuri berkendara dari Yogya ke Solo yang berjarak 120 km dalam waktu 2 jam. Berapakah kecepatan rata-rata kendaraan Yuri? A. B. C. D. E.

50 km/jam 60 km/jam 70 km/jam 80 km/jam 100 km/jam

#Ayok bahas Diket: d = 120 km t = 2 jam Tanya: v =? Jawab: Ingat, jika lupa dengan rumus, bisa kita lihat dari satuan opsi jawaban! Yaitu km/jam. Berarti rumusnya nanti adalah: 

v= b =

 

= 60 km/jam

Perhatian! Hati-hati dengan satuan yang ada di soal dengan yang di opsi jawaban. Harus sama!

C. Masalah waktu tempuh perjalanan (t)

@ConSol Desi mengendarai kendaraannya dengan kecepatan 45 km/jam. Jika ia telah menempuh jarak 135 km, berapa lama Desi menempuh perjalanan tersebut? A. B. C. D. E.

1.5 jam 2 jam 3 jam 3.5 jam 4 jam

#Ayok bahas Diket: d = 135 km v = 45 km/jam

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

87 www.soalcasn.com

Tanya: t =? Jawab: 

t=d=

  

= 3 jam

Jadi, jawab adalah C. 3 jam D. Masalah menunggu

@ConSol Andi naik sepeda dari kota Yogya ke kota Solo yang berjarak 65 km, dengan kecepatan rata-rata 30 km/jam. Sedangkan Beni juga bersepeda dari kota yang sama dengan kecepatan 25 km/jam. Mereka berangkat dalam waktu bersamaan, dan setelah menempuh perjalanan 2 jam Andi beristirahat sambil menunggu Beni. Berapa lama Andi menunggu Beni? A. B. C. D. E.

18 menit 20 menit 24 menit 30 menit 36 menit

#Ayok bahas Diket: v(andi) = 30 km/jam v(beni) = 25 km/jam t = 2 jam Tanya: t =? Jawab: Dalam waktu 2 jam Andi menempuh (d) = v . t = 30 . 2 = 60 km Dalam waktu 2 jam Beni menempuh (d) = v . t = 25 . 2 = 50 km Selisih jarak Andi dan Beni = 60 - 50 = 10 km







Selisih jarak tersebut dapat ditempuh Beni dalam waktu (t) = d =  jam =  x 60

menit = 24 menit Jadi, jawab adalah C. 24 menit

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

88 www.soalcasn.com

E. Masalah berpapasan Berpapasan dengan waktu berangkat sama Jarak Yogyakarta-Malang 350 km. Ali berangkat dari Yogya ke Malang pukul 06.00 WIB dengan mobil kecepatannya 60 km/jam. Pada waktu dan rute yang sama Budi berangkat dari Malang menuju Yogya dengan mengendarai mobil yang kecepatannya 80 km/jam. Pada jarak berapa dan pukul berapa keduanya berpapasan?

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

89 www.soalcasn.com

Statistik

I.

Menyelesaikan Permasalahan Diagram Batang atau Diagram Lingkaran Untuk menyelesaikan permasalahan dalam diagram batang atau diagram lingkaran maka hal pertama yang harus dikuasai yaitu bagaimana kita bisa membaca data-datanya. Untuk mencari salah satu data yang hilang atau tidak ada maka hal yang harus kita lakukan adalah "mengurangi total data dengan jumlah data yang tersaji"

 Diagram Batang  Diagram Lingkaran (sudut)  Diagram Lingkaran (persen)

II.

= Total Data - Jumlah Data yang Tersedia = 360° - jumlah sudut yang ada = 100% - jumlah persenan yang diketahui

Rata-rata Hitung (Mean) Rata-rata atau Mean merupakan ukuran statistik kecenderungan terpusat yang paling sering digunakan. Rata-rata ada beberapa macam, yaitu rata-rata hitung (aritmatik), rata-rata geometrik, rata-rata harmonik dan lain-lain. Tetapi jika hanya disebut dengan kata "ratarata" saja, maka rata-rata yang dimaksud adalah rata-rata hitung (aritmatik). Penghitungan Penghitungan rata-rata dilakukan dengan menjumlahkan seluruh nilai data suatu kelompok sampel, kemudian dibagi dengan jumlah sampel tersebut. Jadi jika suatu kelompok sampel acak dengan jumlah sampel n, maka bisa dihitung rata-rata dari sampel tersebut dengan rumus sebagai berikut. x̄ =

WAWBWN⋯[email protected] @

Contoh Penghitungan: Misalkan kita ingin mengetahui rata-rata tinggi badan siswa di suatu kelas. Kita bisa mengambil sampel misalnya sebanyak 10 siswa dan kemudian diukur tinggi badannya. Dari hasil pengukuran diperoleh data tinggi badan kesepuluh siswa tersebut dalam ukuran sentimeter (cm) sebagai berikut. 172, 167, 180, 170, 169, 160, 175, 165, 173, 170

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

90 www.soalcasn.com

Dari data di atas dapat dihitung rata-rata dengan menggunakan rumus rata-rata : x̄ = x̄ =

WAWBWN⋯[email protected] @           =  

= 170,1

A. Rata-rata (Mean) Data Tunggal

Nilai Rata-rata =

giem aeicim b +pf b

B. Rata-rata (Mean) Data dalam Tabel

Nilai Rata-rata =

giem aeicim b +pf b

Untuk jumlah seluruh data diperoleh dengan cara: Menjumlahkan hasil kali dari perkalian data-data dengan frekuensinya

C. Rata-rata (Mean) dalam Diagram Batang

Nilai Rata-rata =

giem c` aeicim cfi+a` a`+qa`+q b +pf b

D. Rata-rata Hitung (Mean) Data Berkelompok Data berkelompok adalah data yang disajikan dalam bentuk kelas-kelas interval. Setiap kelas biasanya memiliki panjang interval yang sama. Ada tiga cara menghitung rata-rata data berkelompok, yaitu dengan menggunakan titik tengah, menggunakan simpangan rata-rata sementara dan menggunakan kode (coding). Rumus ketiga cara penghitungan rata-rata data berkelompok tersebut adalah sebagai berikut:

1) Menggunakan titik tengah (cara biasa)

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

91 www.soalcasn.com

2) Menggunakan simpangan rata-rata rata sementara

Dimana

3) Menggunakan pengkodean (coding)

Keterangan = rata-rata rata hitung data berkelompok = rata-rata rata sementara fi = frekuensi data kelas ke-i ke xi = nilai tengah kelas ke-i ke ci = kode kelas ke-i ke p = panjang interval Contoh penghitungan: Sebanyak 21 orang pekerja dijadikan sampel dan dihitung tinggi badannya. Data tinggi badan dibuat dalam bentuk kelas-kelas kelas interval. Hasil pengukuran tinggi badan adalah sebagai berikut. Tinggi Badan

Frekuensi

151 - 155 156 - 160 161 - 165 166 - 170 171 - 175 176 - 180

3 4 4 5 3 2

Hitunglah rata-rata tinggi badan pekerja dengan menggunakan titik tengah, simpangan rata rata-rata sementara dan cara koding! Jawab:

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

92

A. Menggunakan titik tengah (cara biasa) Proses penghitungan rata-rata rata dengan menggunakan kan titik tengah dibantu dengan menggunakan tabel di bawah ini. Titik Tengah (xi) 151 - 155 153 156 - 160 158 161 - 165 163 166 - 170 168 171 - 175 173 176 - 180 178 Jumlah

Tinggi Badan

Frekuensi (fi)

fi.xi

3 4 4 5 3 2 21

459 632 652 840 519 356 3458

Dari tabel di atas diperoleh

Dengan begitu dapat kita hitung rata-rata rata data berkelompok sebagai berikut. x̄ =

 

= 164,67

B. Dengan menggunakan simpangan rata-rata rata sementara Sebelum menghitung rata-rata rata rata data berkelompok menggunakan simpangan rata rata-rata sementara, kita terlebih dahulu menetapkan rata-rata sementaranya.

Misalkan rata-rata rata sementara yang kita tetapkan adalah 160. Selanjutnya kita bisa membuat tabel penghitungan sebagai berikut. Titik Tengah (xi) 151 - 155 153 156 - 160 158 161 - 165 163 166 - 170 168 171 - 175 173 176 - 180 178 Jumlah

Tinggi Badan

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

Frekuensi (fi)

di = xi - 160

fi.di

3 4 4 5 3 2 21

-7 -2 3 8 13 18

-21 -8 12 40 39 36 98

93

Dari tabel diperoleh

Hasil rata-rata hitung menggunakan simpangan rata-rata adalah

C. Cara coding Sama dengan menggunakan simpangan rata-rata sementara, sebelum menghitung rata-rata dengan cara coding, kita juga harus menetapkan rata-rata sementara. Namun rata-rata sementara yang kita tetapkan harus sama dengan salah satu nilai tengah salah satu kelas interval.

Misalkan kita menetapkan rata-rata sementara adalah nilai tengah kelas keempat, yaitu 168. Dengan begitu kita bisa membuat tabel dan pengkodean seperti di bawah ini. Titik Tengah (xi) 151 - 155 153 156 - 160 158 161 - 165 163 166 - 170 168 171 - 175 173 176 - 180 178 Jumlah

Tinggi Badan

Frekuensi (fi)

Coding (ci)

fi.ci

3 4 4 5 3 2 21

-3 -2 -1 0 1 2

-9 -8 -4 0 3 4 -14

Pengkodean dimulai dari angka 0 untuk kelas interval dimana rata-rata sementara ditetapkan. Kemudian dengan kelas sebelumnya berturut-turut menjadi angka negatif (-1, 2, -3 dan seterusnya) menjauhi kelas rata-rata sementara. Berikutnya dengan kelas sesudahnya berturut-turut pengkodeannya menjadi angka positif (1,2 3 dan seterusnya) menjauhi kelas rata-rata sementara tersebut. Dari tabel di atas diperoleh

Hasil rata-rata hitung menggunakan coding adalah sebagai berikut.

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

94 www.soalcasn.com

III.

Median Median merupakan nilai tengah dari deret suatu data. A. Median Data Tunggal Hal yang harus dilakukan sebelum mencari median yaitu kita harus mengurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar. Untuk jumlah deret ganjil Me = x (

@A ) B

Untuk jumlah deret genap Me =

A B

r B

: Nilai median langsung dapat diambil dari deret tengahnya.

: Nilai median diambil dari

r B

(x ( ) + x ( + A)

giem c`  +qf cb b+qm 

Contoh 1: Lima orang anak menghitung jumlah kelereng yang dimilikinya, dari hasil penghitungan mereka diketahui jumlah kelereng mereka adalah sebagai berikut. 5, 6, 7, 3, 2 Median dari jumlah kelereng tersebut adalah? Jawab: Karena jumlah data adalah ganjil, maka penghitungan median menggunakan rumus median untuk data ganjil. Proses penghitungannya adalah sebagai berikut. Me = x (

@ )= 



x (  ) = x3 = 5

Dari rumus matematis di atas, diperoleh bahwa median adalah x3. Untuk mengetahui x3, maka data harus diurutkan terlebih dahulu. Hasil pengurutan data adalah sebagai berikut. 2, 3, 5, 6, 7 Dari hasil pengurutan dapat kita ketahui mediannya (x3) adalah 5. Contoh 2: Sepuluh orang siswa dijadikan sampel dan dihitung tinggi badannya. Hasil pengukuran tinggi badan kesepuluh siswa tersebut adalah sebagai berikut. 172, 167, 180, 171, 169, 160, 175, 173, 170 Hitunglah median dari data tinggi badan siswa!

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

95 www.soalcasn.com

Jawab: Karena jumlah data genap, maka penghitungan median menggunakan rumus median untuk data genap. Proses penghitungannya adalah sebagai berikut. Me = Me =

   

+   ()+

+   (

(x ( ) + x ( + 1) (x

x



+ 1)) =  (x5 + x6)

Untuk melanjutkan penghitungan, kita harus terlebih dahulu mengetahui nilai nilaix5 dan x6. Kedua nilai data tersebut dapat diperoleh dengan mengurutkan semua data. Hasil pengurutan adalah sebagai berikut. 160, 165, 167, 169, 170, 171, 171 172, 173, 175, 180 Dari pengurutan ngurutan tersebut diperoleh nilai x5 sama dengan 170 dan x6 sama dengan 171. Dengan demikian penghitungan median dapat dilanjutkan. Me =

 (170 

+171) =170,5

B. Median Data Berkelompok Pada data tunggal, penghitungan median cukup mudah. Data diurutkan berdasarkan berdasarkan nilai datanya mulai dari yang terkecil sampai yang terbesar. Kemudian median bisa diketahui langsung dari nilai tengah urutan data tersebut. Namun pada data berkelompok, cara tersebut tidak bisa digunakan. Data berkelompok merupakan data yang ng berbentuk kelas interval, sehingga kita tidak bisa langsung mengetahui nilai median jika kelas mediannya sudah diketahui. Oleh karena itu, kita harus menggunakan rumus berikut ini.

Me = median xii = batas bawah median n = jumlah data fkii = frekuensi kumulatif data di bawah kelas median fi = frekuensi data pada kelas median p = panjang interval kelas Contoh soal:

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

96

Sebanyak 26 orang mahasiswa terpilih sebagai sampel dalam penelitian kesehatan di sebuah universitas. Mahasiswa yang terpilih tersebut diukur berat badannya. Hasil pengukuran berat badan disajikan dalam bentuk data berkelompok seperti di bawah ini.

Berat Badan (kg)

Frekuensi (fi)

46 - 50 51 - 55 56 - 60 61 - 65 66 - 70 71 - 75 76 - 80 81 - 85

3 2 4 5 6 4 1 1

Hitunglah median berat badan mahasiswa! Jawab: Sebelum menggunakan rumus di atas, terlebih dahulu dibuat tabel untuk menghitung frekuensi kumulatif data. Tabelnya adalah sebagai berikut.

Berat Badan (kg)

Frekuensi (fi)

46 - 50 51 - 55 56 - 60 61 - 65 66 - 70 71 - 75 76 - 80 81 - 85

3 2 4 5 6 4 1 1

Frekuensi Kumulatif (fk) 3 5 9 14 20 24 25 26

Selanjutnya adalah menentukan nilai-nilai yang akan digunakan pada rumus. Jumlah data adalah 26, sehingga mediannya terletak di antara data ke 13 dan 14. Data ke-13 dan 14 ini berada pada kelas interval ke-4 (61 – 65). Kelas interval ke-4 ini kita sebut kelas median. Melalui informasi kelas median, bisa kita peroleh batas bawah kelas median sama dengan 60,5. Frekuensi kumulatif sebelum kelas median adalah 9, dan frekuensi kelas median sama dengan 5. Diketahui juga, bahwa panjang kelas sama dengan 5. Secara matematis bisa diringkas sebagai berikut: xii = 60,5 n = 26

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

97 www.soalcasn.com

fkii = 9 fi = 5 p=5 nilai tersebut dapat kita hitung median dengan menggunakan rumus median data Dari nilai-nilai berkelompok.

IV.

Modus Merupakan nilai yang seringkali muncul. Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI) definisi modus, yaitu: nilai yg paling besar frekuensinya ensinya dalam suatu deretan nilai; angka statistik yg paling sering muncul dl populasi atau sampel.

A. Modus Data Tunggal Modus (mode) adalah penjelasan tentang suatu kelompok data dengan menggunakan nilai y ang sering muncul dalam lam kelompok data tersebut. Atau bisa dikatakan juga nilai yang populer (menjadi mode) dalam sekelompok data. Jika dalam suatu kelompok data memiliki lebih dari satu nilai data yang sering muncul maka sekumpulan data tersebut memiliki lebih dari satu modus. m Sekelompok data yang memiliki dua modus disebut dengan bimodal, sedangkan jika lebih dari dua modus disebut multimodal. Jika dalam sekelompok data tidak terdapat satu pun nilai data yang sering muncul, maka sekelompok data tersebut dianggap tidak tid memiliki modus. Modus biasanya dilambangkan dengan Mo.

Contoh: Sepuluh orang siswa dijadikan sebagai sampel dan diukur tinggi badannya. Hasil pengukuran tinggi badan adalah sebagai berikut. 172, 167, 180, 170, 169, 160, 175, 165, 173, 170 Tentukan ntukan modus tinggi badan siswa!

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

98

Jawab: Untuk mengetahui modus dari data di atas, kita tidak menggunakan rumus apapun. Kita menentukan modus hanya melalui pengamatan saja. Dari hasil pengamatan, hanya nilai data 170 yang sering muncul, yaitu muncul dua kali. Sedangkan nilai data lainnya hanya muncul satu kali. Jadi modus data di atas adalah 170. Untuk mempermudah pengamatan dalam mendapatkan modus, kita bisa juga mengurutkan data tersebut. Hasil pengurutan data adalah sebagai berikut. 160, 165, 167, 169, 170, 170, 172, 173, 175, 180 Dengan mudah kita peroleh modus yaitu 170.

B. Modus Data Berkelompok Modus adalah nilai yang memiliki frekuensi terbanyak dalam seperangkat data. Modus untuk data yang disusun dalam bentuk kelas interval (data berkelompok) bisa ditentukan berdasarkan nilai tengah kelas interval yang memiliki frekuensi terbanyak. Namun nilai yang dihasilkan dari nilai tengah kelas interval ini adalah nilai yang kasar. Nilai modus yang lebih halus bisa diperoleh dengan menggunakan rumus di bawah ini. CA

Mo = b + ( CACB) p

Mo = modus b = batas bawah kelas interval dengan frekuensi terbanyak p = panjang kelas interval b1 = frekuensi terbanyak dikurangi frekuensi kelas sebelumnya b2 = frekuensi terbanyak dikurangi frekuensi kelas sesudahnya Contoh: Berikut ini adalah nilai statistik mahasiswa jurusan ekonomi sebuah universitas. Nilai Statistik

Frekuensi

51 - 55 56 - 60 61 - 65 66 - 70 71 - 75 76 - 80 81 - 85

5 6 14 27 21 5 3

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

99 www.soalcasn.com

Jawab: Dari tabel di atas, kita bisa mengetahui bahwa modus terletak pada kelas interval keempat (66 – 70) karena kelas tersebut memiliki frekuensi terbanyak yaitu 27. Sebelum menghitung menggunakan rumus modus data berkelompok, terlebih dahulu kita harus mengetahui batas bawah kelas adalah 65,5, frekuensi kelas sebelumnya 14, frekuensi kelas sesudahnya 21. Panjang kelas interval sama dengan 5.  (Batas bawah kelas = b =  = 65,5) (panjang interval = p = 55 s.d. 51 = 5) Dengan begitu bisa kita menghitung modus nilai statistik mahasiswa sebagai berikut.  

Mo = 65,5 + ( (  )  ( ) ) 5 

Mo = 65,5 + (  ) 5 = 68,92 V.

Nilai Tertinggi dan Nilai Terendah Data Nilai tertinggi dan terendah dalam suatu data dapat kita temukan dengan cara mengurutkan terlebih dahulu dari yang terkecil sampai yang terbesar.

VI. Kelebihan dan Kekurangan Rata-rata, Median dan Modus A. Rata-rata/Mean Kelebihan: 1. Rata-rata lebih populer dan lebih mudah digunakan 2. Dalam satu set data, rata-rata selalu ada dan hanya ada satu rata-rata 3. Dalam penghitungannya selalu mempertimbangkan semua nilai data 4. Tidak peka terhadap penambahan jumlah data 5. Variasinya paling stabil 6. Cocok digunakan untuk data yang homogen Kelemahan: 1. Sangat peka terhadap data ekstrim. Jika data ekstrimnya banyak, rata-rata menjadi kurang mewakili (representatif) 2. Tidak dapat digunakan untuk data kualitatif 3. Tidak cocok untuk data heterogen B. Median Kelebihan: 1. Tidak dipengaruhi oleh data ekstrim 2. Dapat digunakan untuk data kualitatif maupun kuantitatif 3. Cocok untuk data heterogen

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

100 www.soalcasn.com

Kelemahan: 1. Tidak mempertimbangkan semua nilai data 2. Kurang menggambarkan rata-rata populasi 3. Peka terhadap penambahan jumlah data C. Modus Kelebihan: 1. Tidak dipengaruhi oleh data ekstrim. 2. Cocok digunakan untuk data kuantitatif maupun kualitatif. Kelemahan: 1. Modus tidak selalu ada dalam satu set data 2. Kadang dalam satu set data terdapat dua atau lebih modus. Jika hal itu terjadi modus menjadi sulit digunakan 3. Kurang mempertimbangkan semua nilai 4. Peka terhadap penambahan jumlah data VII.

Hubungan Antara Rata-rata Hitung (Mean), Median dan Modus Rata-rata hitung (mean), median dan modus adalah nilai yang digunakan untuk mewakili seperangkat data. Ketiga nilai tersebut sering juga disebut dengan ukuran kecenderungan terpusat (measure of central tendency). Sebab kecenderungan dari nilai-nilai tersebut memusat pada bagian tengah suatu perangkat data. Pada analisis data biasanya fokus perhatian tidak terletak pada keseluruhan data, tetapi terletak hanya dimana data tersebut memusat. Oleh karena itulah nilai-nilai rata-rata, median dan modus sering digunakan untuk mewakili seperangkat data dalam analisis statistik. Pada suatu distribusi frekuensi, hubungan antara rata-rata, median dan modus adalah sebagai berikut. 1. Jika rata-rata, median dan modus memiliki nilai yang sama, maka nilai rata-rata, median dan modus akan terletak pada satu titik dalam kurva distribusi frekuensi. Kurva distribusi frekuensi tersebut akan terbentuk simetris.

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

101 www.soalcasn.com

2. Jika rata-rata lebih besar dari median, dan median lebih besar dari modus, maka pada kurva distribusi frekuensi, nilai rata-rata akan terletak di sebelah kanan, sedangkan median terletak di tengahnya dan modus di sebelah kiri. Kurva distribusi frekuensi akan terbentuk menceng ke kiri.

3. Jika rata-rata lebih kecil dari median, dan median lebih kecil dari modus, maka pada kurva distribusi frekuensi, nilai rata-rata akan terletak di sebelah kiri, sedangkan median terletak di tengahnya dan modus di sebelah kanan. Kurva distribusi frekuensi akan terbentuk menceng ke kanan.

4. Jika kurva distribusi frekuensi tidak simetris (menceng ke kiri atau ke kanan), maka biasanya akan berlaku hubungan antara rata-rata median dan modus sebagai berikut. Rata-rata – Modus = 3 (Rata-rata – Median)

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

102 www.soalcasn.com

Pengukuran Satuan dan Kesetaraan Satuan I.

Pengukuran Satuan Waktu dan Satuan Panjang A. Kesetaraan Satuan Waktu 1 abad 1 dasawarsa 1 windu 1 lustrum 1 tahun 1 bulan 1 minggu 1 hari 1 jam 1 menit

= 100 tahun = 10 tahun = 8 tahun = 5 tahun = 12 bulan = 30 hari = 7 hari = 24 jam = 60 menit = 60 detik

B. Kesetaraan Satuan Panjang

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

103

Keterangan: km = kilometer hm = hektometer dam = dekameter m = meter dm = desimeter cm = centimeter mm = milimeter 1 inchi 1 cm 1 feet 1 yard 1m 1 mil 1 km 1 mil laut (US) 1 fermi 1 angstrom 1 tahun cahaya 1 parsec

II.

= 2,54 cm = 0,394 inchi = 30,5 cm = 12 inchi = 3 feet = 91,44 cm = 3,28 feet = 5280 feet = 1,61 km = 0.621 mil = 1,15 mil = 6076 feet = 1,852 km −15 = 1 femtometer = 1,0 x 10 m = 1,0 1, x 10−10 m = 9,46 x 1015 m = 3,26 tahun cahaya = 3,09 x 1016 m

Pengukuran Satuan Volume dan Satuan Debit A. Kesetaraan Satuan Volume

Keterangan: kl = kiloliter hl = hektoliter liter dal = dekaliter

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

104

l = liter dl = desiliter cl = centiliter ml = mililiter 1 kl = 1000 liter 1 liter = 1 dm3 1 barrel = 158,99 liter 1 gallon = 4,5461 liter

= 1 m3 = 1000 cm3

Keterangan: km3 = kilometer kubik hm3 = hektometer kubik dam3 = dekameter kubik m3 = meter kubik 3 dm = desimeter kubik 3 cm = centimeter kubik mm3 = milimeter kubik

B. Debit Debit =

stuvEw xFD_v

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

105

III.

Pengukuran Satuan Berat dan Satuan Luas A. Kesetaraan Satuan Berat

Keterangan: kg hg dag g dg cg mg

= kilogram = hektogram gram = dekagram gram = gram = desigram gram = centigram gram = miligram

1 ton 1 kw 1 hg 1 kg 1 pon

= 1000 kg = 100 kg = 1 ons = 2 pon = 5 ons = 200 gr

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

106

B. Kesetaraan Satuan Luas

Keterangan: km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2

= kilometer persegi = hektometer persegi = dekameter persegi = meter persegi = desimeter persegi = centimeter persegi = milimeter persegi

Keterangan: ka ha daa a da ca ma

= kiloare = hektoare = dekaare = are = desiare = centiare = miliare

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

107

ARITMETIKA SOSIAL

I.

Aritmetika Sosial Yaitu bagian dari matematika yang membahas perhitungan keuangan dalam kehidupan sehari-hari beserta aspeknya.

II.

Konsep Untung, Rugi dan Impas Dikatakan Untung jika : harga penjualan lebih tinggi dari harga pembelian Dikatakan Rugi jika : harga penjualan lebih rendah dari harga pembelian Dikatakan Impas jika : harga penjualan = harga pembelian Untung = harga penjualan - harga pembelian Rugi = harga pembelian - harga penjualan

III.

Persentase Untung dan Rugi Untung atau rugi biasanya dinyatakan dengan persen, biasanya dari harga pembelian atau biaya pembuatan, kadang-kadang dari harga penjualan. Contoh: Suatu barang dibeli dengan harga Rp 2.000,00 dan dijual Rp 2.500,00. Nyatakanlah untungnya sebagai persentase dari: a. Harga pembelian b. Harga penjualan Jawab: Perhatikan bahwa harga penjualan lebih besar dari harga pembelian. Sehingga ini adalah konsep untung. Sehingga: Untung = harga penjualan - harga pembelian = Rp 2.500,00 - Rp 2.000,00 = Rp 500,00 

a. Untung sebagai persentase dari harga pembelian =  x 100% = 25% 

b. Untung sebagai persentase dari harga penjualan =  x 100% = 20% Ingat! Jika ditanyakan persentase untung/rugi biasanya dari harga pembelian, terkecuali jika dinyatakan lain.

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

108 www.soalcasn.com

IV.

Rabat (diskon), Bruto, Tara, dan Netto Rabat (diskon) adalah potongan harga yang diberikan penjual kepada pembeli jika membeli barang eceran secara tunai. Hal ini untuk menarik minat pembeli. Istilah ini sering dijumpai di pusat-pusat perbelanjaan, misal dalam perdagangan pakaian, makanan, elektronik, dll Contoh: Sebuah penerbit buku menitipkan 2 jenis buku kepada pemilik toko, masing-masing sebanyak 200 dan 500 buah. Pemilik toko harus membayar hasil penjualan buku kepada penerbit setiap 3 bulan. Harga buku jenis A Rp 7.500,00 per buah, sedangkan buku jenis B Rp 10.000,00. Rabat untuk setiap buku pertama 30% sedang untuk buku kedua hanya 25%. Jika pada akhir 3 bulan pertama toko itu berhasil memasarkan 175 buku jenis A dan 400 buku jenis B. Berapa: a. Rabat yang diterima pemilik toko? b. Uang yang harus disetorkan kepada penerbit? Jawab: Untuk buku jenis A: Harga jual = 175 x Rp 7.500,00 = Rp 1.312.500,00 Untuk buku jenis B: Harga jual = 400 x Rp 10.000,00 = Rp 4.000.000,00 

Rabat buku jenis A =  x Rp 1.312.500,00 = Rp 393.750,00 

Rabat buku jenis B =  x Rp 4.000.000,00 = Rp 1.000.000,00

Rabat total yang diterima pemilik toko adalah = Rp 393.750,00 + Rp 1.000.000,00 = Rp 1.393.750,00 T P S

= hasil penjualan total = rabat (diskon) yang diterima = uang yang harus disetor ke penerbit

T

= terjual buku A + terjual buku B = Rp 1.312.500,00 + Rp 4.000.000,00 = Rp 5.312.500

S

=T-P = Rp 5.312.500 - Rp 1.393.750,00 = Rp 3.919.750,00 Jadi uang yang harus disetor oleh pemilik toko adalah Rp 3.919.750,00 Bruto adalah berat barang ditambah dengan pembungkusnya Netto adalah berat bersih barang setelah dikurangi pembungkusnya Tara adalah selisih bruto dan netto. Tara = Bruto - Netto

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

109 www.soalcasn.com

V.

Persen Tara dan Harga Bersih Tara

= % Tara x Bruto

Harga bersih = Netto x Harga/satuan berat @ConSol Untung dan Rugi Seorang pedagang telur membeli telur sebanyak 70 butir dengan harga Rp 1.500 tiap butir. Separuhnya dijual Rp 1.700 tiap butir, dan sisanya dijual Rp 1.000 tiap butir. Tentukan untung atau ruginya! A. B. C. D.

Rugi Rp 94.500 Untung Rp 94.500 Rugi Rp 84.500 Untung Rp 84.500

#Ayok bahas Harga pembelian Harga penjualan

= 70 x Rp 1.500 = Rp 145.500 = (35 x Rp 1.700) + (35 x Rp 1.000) = Rp 59.500 + Rp 35.000 = Rp 94.500 Karena harga penjualan lebih rendah dari harga pembelian maka transaksi ini dikatakan rugi. Rugi sebesar Rp 94.500 Jadi, jawab adalah A. Rugi Rp 94.500

VI.

Bunga Bank dan Pajak A. Bunga Bank Bila kita menyimpan uang di bank, maka pihak bank akan memberikan tambahan uang yang disebut bunga bank. Bunga bank ini nanti akan di akumulasi dengan jumlah uang yang kita tabung. Ada 2 jenis bunga tabungan, yaitu bunga tunggal dan bunga majemuk. Bunga tunggal adalah bunga yang dihitung berdasarkan besarnya modal saja Bunga majemuk adalah bunga yang dihitung berdasarkan besarnya modal dan bunga Penentuan bunga bank ditentukan oleh Bank Indonesia (BI) dengan ketetapan: Bersifat bunga tunggal • • •

Bunga dihitung secara harian Satu bulan dihitung sebanyak 30 hari 1 tahun = 360 hari

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

110 www.soalcasn.com

Bunga harian =

+pf mc` +i+q +pf mc` e  bmi+

x

y 

x Modal

Contoh: Iwan menabung Rp 4.000.000,00. Suku bunga = 15% per tahun. Berapa simpanan pada akhir bulan ke-10? Jawab: Modal = Rp 4.000.000,00 P = 15% Lama menabung = 10 bulan = 10 x 30 hari = 300 hari +pf mc` +i+q

y

Bunga = +pf mc` e  bmi+ x  x Modal =

 6  



x  x Rp 4.000.000,00

= Rp 500.000,00 Maka simpanan pada akhir bulan ke-10 adalah = Rp 4.000.000,00 + Rp 500.000,00 = Rp 4.500.000,00 Contoh: Sebuah bank menerapkan suku bunga 5% per tahun. Setelah 2 tahun tabungan awal Pak Budi menjadi Rp 2.200.000,00. Berapakah tabungan awal Pak Budi? Jawab: Bunga 1 tahun = 5% Bunga 2 tahun = 2 x 5% = 10% T(%) T(%)

= Modal (M awal) + Bunga (B) = 100% M awal + 10% M awal = 110% M awal

Modal akhir M awal = =

= T% x M awal

zle fm`c {(%) .. / 

= Rp 2.200.000,00 x  = Rp 2.000.000,00

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

111 www.soalcasn.com

B. Pajak Pajak adalah suatu kewajiban yang dibebankan kepada masyarakat untuk menyerahkan sebagian kekayaan kepada negara menurut peraturan-peraturan yang telah ditetapkan pemerintah. Ada berbagai jenis pajak, misalnya pajak penghasilan, pajak pertambahan nilai, dan pajak bumi dan bangunan, dan lain-lain.

1. Pajak Penghasilan (PPh) Pajak penghasilan adalah potongan dari Gaji pekerja untuk diberikan pada pemerintah sebagai pemenuhan kewajiban pekerja kepada Negara Gaji yang diterima = Gaji mula-mula - Pajak penghasilan (Rp) Pajak penghasilan dihitung dari gaji mula-mula Contoh: Gaji Budi mula-mula Rp 2.000.000,00. Ia harus kena pajak penghasilan 15%. Berapa gaji yang Budi terima?

Jawab: Pajak (Rp) = Pajak (%) × Gaji mula-mula = 15% × Rp 2.000.000,00 = Rp 300.000,00

Gaji yang Diterima

= Gaji mula-mula – pajak (Rp) = Rp 2.000.000,00 – Rp 300.000,00 = Rp 1.700.000,00

Jadi, gaji yang diterima Budi adalah Rp 1.700.000,00

2. Pajak Pertambahan Nilai (PPN) Pajak pertambahan nilai adalah penambahan harga bayar sebagai pemenuhan kewajiban konsumen pada pemerintah. Contoh: Pana membeli sebuah Laptop dengan harga Rp 2.700.000,00. Ia dikenakan pajak sebesar 10%. Karena membayar tunai, ia mendapat diskon 5%. Berapa Rupiah yang harus dibayar Pana?

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

112 www.soalcasn.com

Jawab: Pajak (Rp)

= Persen Pajak × Harga Barang = 10% × 2.700.000,00 = 270.000 Diskon = Persen diskon × harga barang = 5% × Rp 2.700.000,00 = Rp 135.000 Harga yang harus dibayar

= Harga Barang + Pajak - diskon = Rp 2.700.000,00 + Rp 270.000,00 - Rp 135.000,00 = Rp 2.565.000,00

Jadi, harga yang harus dibayar Pana adalah Rp 2.565.000,00

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

113 www.soalcasn.com

BANGUN-BANGUN DATAR (2 DIMENSI)

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

114 www.soalcasn.com

Banyaknya No 1

Bangun Datar Persegi / Square

Titik sudut 4

Sisi/ Rusuk 4

Sumbu simetri 4

Rumus

Simetri lipat 4

Simetri putar 4

Keterangan/Sifat Keliling K=4.s

Luas L=s.s = s2

• • • •

2

Persegi panjang/ Rectangle

4

4

2

2

K = 2 (p + l) = 2p + 2l

2

L=p.l

• • •

3

Lingkaran/Circle

0

1

Tak terhin gga

(

Tak terhing ga

Tak terhingg a

K=2πr

L = π r2

• •

∞) (∞) (∞)

• • •

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

115 www.soalcasn.com

2 pasang sisi sejajar, berhadapan dan sama panjang Memiliki 4 sisi sama panjang 4 sudut besarnya masingmasing 90°/siku-siku Punya 2 diagonal sama panjang

2 pasang sisi sejajar, berhadapan dan sama panjang 4 sudut besarnya masingmasing 90°/siku-siku Punya 2 diagonal sama panjang

Memiliki sumbu simetri, simetri lipat dan simetri putar tak terhingga Besar sudut 1 lingkaran adalah 360° atau 100% diameter = 2 x jari-jari (r) π = 3,14 (gunakan pada r kelipatan 10) BB π = M (gunakan pada r kelipatan 7)

Banyaknya No 4

Bangun Datar Jajar Genjang/ Parallelogram

Titik sudut 4

Sisi/ Rusuk 4

Sumbu simetri 0

Rumus

Simetri lipat 0

Simetri putar 2

Keterangan/Sifat Keliling K = AB + BC + CD + DE

Luas L=a.t

• • • • •

5

Belah Ketupat/ Rhombus

4

4

2

2

2

K=4.s

A

L = B d1.d2

• • • • •

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

116 www.soalcasn.com

Punya 2 pasang sisi yang sejajar dan sama panjang Sudut yang berhadapan sama besar Punya 2 buah sudut tumpul dan 2 buah sudut lancip Diagonal yang dimiliki tidak sama panjang Gunakan Teorema Phythagoras untuk mencari panjang AD dan BC Keempat sisinya (s) sama panjang Dua pasang sudut yang berhadapan sama besar Diagonalnya berpotongan tegak lurus Diagonal yang dimiliki tidak sama panjang Gunakan Teorema Phytagoras

Banyaknya No 6

Bangun Datar Layang-layang/Kite

Titik sudut 4

Sisi/ Rusuk 4

Sumbu simetri 1

Rumus

Simetri lipat 1

Simetri putar 0

Keterangan/Sifat Keliling K = AB + BC + CD + DA

Luas A

L = B d1.d2

K = (2.s1) + (2.s2)

• • • • •

7

Trapesium/ Trapezium a) Sama Kaki

4

4

1

1

0

K = AB + BC + CD + DA

A

L = B (jumlah sisi sejajar) x t A L = B (AB + CD)t

• • • • •

b) Siku-siku

4

4

0

0

0

K = AB + BC + CD + DA

A

L = B (jumlah sisi sejajar) x t A L = (AB + CD)t B

No

Bangun Datar

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

Banyaknya

Rumus 117 www.soalcasn.com

• • • •

Punya 2 pasang sisi yang sama panjang Punya 2 sudut yang sama besar Diagonalnya berpotongan tegak lurus Salah satu diagonalnya membagi diagonal yang lain sama panjang Gunakan Teorema Phytagoras

Punya sepasang rusuk sama panjang (AD = BC) Punya sepasang sisi sejajar Diagonal-diagonalnya sama panjang Sudut-sudut alasnya sama besar Gunakan Teorema Phytagoras Punya sepasang sisi sejajar Sudut A = 90° (siku-siku) Diagonal-diagonal tidak sama panjang Gunakan Teorema Phytagoras

Keterangan/Sifat

c) Sembarang

Titik sudut 4

Sisi/ Rusuk 4

Sumbu simetri 0

Simetri lipat 0

Simetri putar 0

Keliling

Luas

K = AB + BC + CD + DA

L = (jumlah sisi B sejajar) x t A L = B (AB + CD)t

A

• • • •

8

Segitiga/Triangle a) Sama Kaki

3

b) Sama Sisi

3

3

3

1

1

3

3

K = AB + BC + CA

0

K = AB + BC + CA K = 3.s

3

Banyaknya No

L= L=

A alas.t B A AB . t B

A B A AB B

L = alas.t L=

. CD

• • •

• • •

Punya 3 sisi sama panjang Memiliki 3 buah sudut sama besar (60°) Boleh mencari Luas menggunakan Teorema Heron

Rumus

Bangun Datar

Keterangan/Sifat Titik

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

• •

Keempat sisi tidak sama panjang Sisi tidak ada yang tegak lurus dengan sisi sejajarnya Diagonal-diagonal tidak sama panjang Jumlah dua sudut berdekatan (sudut dalam sepihak) adalah 180° ∠A + ∠D = 180° Gunakan Teorema Phytagoras Punya 2 ruas garis kaki sama panjang Punya 3 buah sudut lancip Gunakan Teorema Phytagoras Boleh mencari Luas menggunakan Teorema Heron

Sisi/

Sumbu

Simetri

Simetri

Keliling

Luas 118

www.soalcasn.com

c) Sembarang

sudut 3

Rusuk 3

simetri 0

lipat 0

putar 0

K = AB + BC + CA K = a+b+c

L = Teorema Heron

• • • • • •

• Keterangan: Sumbu Simetri

Memiliki 3 sisi yang berbeda Memiliki 3 sudut yang berbeda Segitiga lancip merupakan segitiga dengan tiap sudutnya 0° - 90° Segitiga tumpul merupakan salah satu besar sudutnya 90° 180° Gunakan Teorema Heron untuk mencari Luas L =~(~ − F)(~ − C)(~ − ) A A s = K = (a + b + c) B

B

adalah garis yang membagi suatu bangun menjadi dua bagian yang kongruen tersebut/disebut juga garis simetri.

Simetri Lipat

adalah jika ada suatu garis pada sebuah bangun sehingga garis tersebut menyebabkan setengah bagian bangun menutup setengah bagian bangun lainnya

Simetri Putar

adalah jumlah putaran yang dapat dilakukan terhadap suatu bangun datar di mana hasil putarannya akan membentuk pola yang sama sebelum diputar, namun bukan kembali ke posisi awal. Catatan: Bangun yang hanya dapat diputar satu lingkaran penuh untuk menghasilkan bayangan tepat dengan bangun semula dikatakan bangun itu tidak mempunyai simetri putar.

Teorema Phytagoras

Teorema Heron

c2 = a2 + b2

L =~(~ − F)(~ − C)(~ − )

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

A

A

s = B Keliling = B (a + b + c)

119 www.soalcasn.com

BANGUN-BANGUN RUANG (3 DIMENSI)

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

120 www.soalcasn.com

Banyaknya No

Bangun Ruang

1

Kubus/Cube

2

Balok/Cuboid

Titik sudut 8

8

Rumus Keterangan/Sifat

Sisi

Rusuk

Luas Permukaan

Volume

6

12

Lp = 6.s.s Lp = 6.s2

V = Lalas x tinggi V=s.s.s V = s3

• • • •

6 sisi sama luas Punya 4 diagonal ruang Panjang diagonal sisi = s √B Panjang diagonal ruang = s √N

6

12

Lp = (2.p.l) + (2.p.t) + (2.l.t)

V = Lalas x tinggi V=p.l.t



Punya 6 sisi, 3 pasang, sisi yang berhadapan sama luas Punya 12 rusuk, rusuk yang sejajar sama panjang Ada 3 nilai diagonal bidang, yaitu AC, BG, AF

• •

3

Tabung/Cylinder

0

3

2

Lp = 2.π.r.(r + t)

V = Lalas x tinggi V = π.r2.t

• • • • •

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

121 www.soalcasn.com

2 sisi berupa lingkaran dan 1 sisi persegi panjang yang dilengkungkan Luas selimut = 2.π.r.t diameter = 2 x jari-jari (r) π = 3,14 (gunakan pada r kelipatan 10) BB

π = (gunakan pada r M kelipatan 7)

Banyaknya No 4

Bangun Ruang Kerucut/Cone

Titik sudut 1

Rumus Keterangan/Sifat

Sisi

Rusuk

2

1

Luas Permukaan Lp = π.r.(r + t)

Volume A N A π.r2.t N

V = Lalas x tinggi V=

• • • •

5

Bola/Sphere

0

1

0

Lp = 4.π.r2

V=

6

Prisma/Prism a) Segitiga/Triangular Prism

6

5

9

V N V π.r3 N

V = Lalas x tinggi

Lp = Luas 2 segitiga + Luas seluruh persegi panjang

V = Lalas x tinggi A V = B a x t x T prisma

• • •

• • •

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

122 www.soalcasn.com

Memiliki alas berbentuk lingkaran Memiliki titik puncak atas Memiliki selimut yang bentuknya lengkung Luas selimut = π.r.s

Mempunyai 1 sisi Tidak punya titik sudut, bidang datar Hanya punya 1 sisi lengkung tertutup

Perhatikan Luas alasnya, untuk mencari Volume! Terdiri dari 5 sisi: 3 persegi panjang dan 2 segitiga Disebut prisma karena memiliki bentuk Alas dan Atap yang sama

Banyaknya No

Bangun Ruang b) Segilima/ Pentagonal Prism

Titik sudut 10

Rumus Keterangan/Sifat

Sisi

Rusuk

Luas Permukaan

7

15

Lp = Luas 2 segilima + Luas seluruh persegi panjang

Volume V = Lalas x tinggi

• • •

c) Segidelapan/ Hexagonal Prism

16

10

24

Lp = Luas 2 segidelapan + Luas seluruh persegi panjang

V = Lalas x tinggi

• • •

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

123 www.soalcasn.com

Perhatikan Luas alasnya, untuk mencari Volume! Terdiri dari 7 sisi: 5 persegi panjang dan 2 segilima Disebut prisma karena memiliki bentuk Alas dan Atap yang sama

Perhatikan Luas alasnya, untuk mencari Volume! Terdiri dari 10 sisi: 8 persegi panjang dan 2 segidelapan Disebut prisma karena memiliki bentuk Alas dan Atap yang sama

Banyaknya No 7

Bangun Ruang Limas/Pyramid a) Segitiga/ Tetrahedron

Titik sudut 4

Rumus Keterangan/Sifat

Sisi

Rusuk

4

6

Luas Permukaan Lp = L.alas segitiga + Luas seluruh segitiga

Volume A

V = = N Lalas x tinggi

• • •

b) Segiempat/ Squared based Pyramid

5

5

8

Lp = L.alas segiempat + Luas seluruh segitiga

A

V = = N Lalas x tinggi



Gunakan Teorema Phytagoras



Perhatikan Luas alasnya, untuk mencari Volume! Terdiri dari 5 sisi: 1 segiempat dan 4 segitiga Disebut limas karena memiliki titik puncak, dan A pengali Volume adalah N

• •



Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

124 www.soalcasn.com

Perhatikan Luas alasnya, untuk mencari Volume! Terdiri dari 4 sisi: semua segitiga Disebut limas karena memiliki titik puncak, dan A pengali Volume adalah N

Gunakan Teorema Phytagoras

GARIS DAN SUDUT

I.

Garis Yaitu kumpulan titik-titik, jumlahnya tak terhingga yang saling bersebelahan dan memanjang ke kedua arah. Contoh:

Garis Lurus

II.

Garis Melengkung

Kedudukan 2 Garis

a

1) Sejajar

b

Garis a sejajar dengan garis b (a // b) Dua buah garis dikatakan sejajar jika: • • •

Tidak berpotongan Jarak kedua garis selalu tetap Terletak pada 1 bidang

2) Berpotongan

a O

b Dua buah garis lurus hanya dapat berpotongan pada 1 titik. Garis a dan b berpotongan di titik O. 3) Berhimpit A

C

D

B

Dua garis yang berhimpit merupakan 2 garis yang terletak pada 1 garis lurus, sehingga 2 garis tersebut tampak hanya 1 garis. Garis AB dan CD sehingga keduanya terletak pada 1 garis.

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

125 www.soalcasn.com

III.

Sudut Yaitu daerah yang dibentuk oleh 2 garis yang bertemu pada 1 titik pangkal. Ket: O : Titik sudut OA dan OB : Sinar garis/sinar titik sudut ∠AOB : ∠O = ϴ Jenis-jenis Sudut 1) Sudut Lancip Yaitu sudut yang besarnya lebih dari 0° dan kurang dari 90° 0° < a° < 90°

2) Sudut Tumpul Yaitu sudut yang besarnya lebih dari 90° dan kurang dari 180° 90° < a° < 180°

3) Sudut Siku-siku Yaitu sudut yang besarnya 90° a° = 90°

4) Sudut Lurus Yaitu sudut yang besarnya 180° a° = 180°

5) Sudut Refleks Yaitu sudut yang besarnya antara 180° sampai 360°

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

126 www.soalcasn.com

6) Sudut Putaran Penuh Yaitu sudut yang besarnya 360, disebut juga dengan sudut 1 putaran penuh

7) Sudut Azimuth Yaitu sudut pada suatu titik yang menyatakan suatu arah terhadap arah Utara yang diukur menurut arah putaran jarum jam. Sudut azimuth biasa digunakan dalam menentukan arah. Besar sudut azimuth biasa dinyatakan dengan 3 angka yang dimulai dari 000 - 360. Contoh: • A terletak pada jurusan 060° dari B • B terletak pada jurusan 140° dari A 8) Sudut Elevasi (Sudut Ketinggian) Yaitu sudut pada suatu titik yang diukur terhadap garis horizontal ke suatu arah dan berada di atas garis horizontal

9) Sudut Depresi Yaitu sudut pada suatu titik yang diukur terhadap garis horizontal ke suatu arah dan berada di bawah garis horizontal

IV.

Hubungan Antar Sudut 1) Sudut berpelurus (suplemen) Yaitu 2 sudut yang jumlahnya 180°

∠AOC + ∠BOC = 180° → ∠AOC dan ∠BOC saling berpelurus

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

127 www.soalcasn.com

2) Sudut berpenyiku (komplemen) Yaitu 2 sudut yang jumlah sudutnya 90°

∠AOC + ∠BOC = 90° → ∠AOC dan ∠BOC saling berpenyiku 3) Sudut Bertolak Belakang Sudut-sudut yang bertolak belakang mempunyai sudut yang besarnya sama ∠A = ∠B ∠C = ∠D

4) Dua garis sejajar yang dipotong oleh sebuah garis akan membentuk sudut-sudut:

a) Sudut-sudut Sehadap (Sama Besar) ∠A1 = ∠B1 ∠A2 = ∠B2 ∠A3 = ∠B3 ∠A4 = ∠B4 b) Sudut-sudut Berseberangan Dalam (Sama Besar) ∠A4 = ∠B1 ∠A3 = ∠B2

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

128 www.soalcasn.com

c) Sudut-sudut Berseberangan Luar (Sama Besar) ∠A1 = ∠B4 ∠A2 = ∠B3 d) Sudut-sudut Dalam Sepihak (Berjumlah 180°) ∠A4 + ∠B2 = 180° ∠A3 + ∠B1 = 180° e) Sudut-sudut Luar Sepihak (Berjumlah 180°) ∠A1 + ∠B3 = 180° ∠A2 + ∠B4 = 180°

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

129 www.soalcasn.com

C. KEMAMPUAN BERPIKIR LOGIS Kemampuan melakukan penalaran secara runtut dan sistematis

KEMAMPUAN BERPIKIR LOGIS Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

130 www.soalcasn.com

Penalaran Intinya yaitu anda "diharapkan" bisa berpikir logis. Nah loh, apalagi tu berpikir logis? Bahasa sederhananya ya "masuk diakal". Trus kenapa diharapkan? Karena terkadang apa yang kita nalarkan kurang atau tidak pas dengan fakta di lapangan. Anda tidak mau bukan dikatakan orang yang tidak masuk akal? Hehe.. Untuk itu marilah kita menggali lebih dalam. Ada hal-hal yang mesti anda tau pada penalaran, diantaranya:  Proposisi yaitu kalimat pernyataan yang dapat digunakan sebagai data  Premis (autosedens) yaitu proposisi yang dijadikan dasar penyimpulan  Konklusi (consequence) yaitu hasil kesimpulan Dalam dunia penalaran, terdapat 2 cara untuk menalar, yaitu: Penalaran Deduktif dan Penalaran Induktif. Kalo udah ngomongin tentang hal ini, kenapa ya pikiran saya lari ke pelajaran bahasa Indonesia? Apa mungkin karena dulu pas pelajaran matematika bab penalaran saya lagi boci (bobo ciang)? Ayo sekarang bangun, cuci muka dan fokus. (Peringatan: membaca buku ini membuat ketagihan belajar matematika) 1) Penalaran Deduktif Yaitu penalaran dari pernyataan umum untuk ditarik sebuah simpulan khusus. Penarikan simpulan (konklusi) deduktif dapat dilakukan secara langsung dan tak langsung.  Langsung (ditarik dari 1 premis) Contoh: Premis

Konklusi/simpulan

Semua p adalah q Semua amfibi adalah berdarah dingin

Sebagian q adalah p Sebagian yang berdarah dingin adalah amfibi

 Tak langsung (ditarik dari 2 premis) Contoh: Semua tumbuhan memerlukan air Pinus adalah tumbuhan -----------------------------------------------∴ Pinus memerlukan air 2) Penalaran Induktif Yaitu penalaran dari pernyataan khusus untuk menghasilkan simpulan umum. Contoh: Manusia bisa hidup jika ada oksigen Hewan bisa hidup jika ada oksigen Tumbuhan bisa hidup jika ada oksigen ----------------------------------------------------------Jadi, makhluk hidup bisa hidup jika ada oksigen

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

131 www.soalcasn.com

Untuk lebih gampang mengingatnya, hafalkan salah satunya saja. Misal "DENSUS": deduktif dari umum ke khusus. Setelah tau konsep penalaran, yuk kita bedah satu per satu biar jelas apa-apa aja sih bekal yang harus dimiliki.

I.

Pernyataan, kalimat terbuka dan ingkaran pernyataan 1) Pernyataan/proposisi Yaitu kalimat yang mengandung nilai benar atau salah, tetapi tidak sekaligus keduaduanya. Contoh: • Manusia bisa terbang (salah, lo kira superman?) • Ayam tidak bisa berjalan mundur (benar, kan gak punya gigi mundur-ini serius loh!) Ada 2 dasar untuk menentukan nilai kebenaran suatu pernyataan, yaitu: a) Dasar empiris: nilai kebenaran pada saat tertentu Contoh: • Hari ini cerah. (lusa sapa tau ada angin ribut) • Rambut adik panjang. (kemaren-kemaren ngga sii..) b) Dasar tidak empiris: nilai kebenaran ditentukan oleh kaidah/hukum tertentu Contoh: • Jembatan barelang terletak di kota Batam (ada 6 biji jembatannya, barelang=batam, rempang, galang) • Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180° (ini sapa si yang mau bantah? Penemunya Euclid.) 2) Kalimat terbuka Yaitu kalimat yang belum bisa ditentukan nilai kebenarannya. Ciri dasarnya ada variabel. Contoh: • Kota A adalah ibukota provinsi Kalimantan Barat Daya (heh? Apa coba? Suka-suka kami dong yang nulis) • 4 - x adalah bilangan prima (hayo berapa? x nya bisa 2 bisa juga 1) 3) Ingkaran dari pernyataan Ingkaran atau negasi (negation) adalah pengingkaran pernyataan awal Notasinya bermacem-macem: ~, ¬, !, N Dibuku ini mari kita seragamkan aja menggunakan tanda tilde (~) itu tu tanda di bawahnya tombol keyboard Esc persis.

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

132 www.soalcasn.com

Pernyataan

Ingkaran/negasi

p Saya pergi

~p / bukan p / tidak p Saya tidak pergi

Oya, ada 1 lagi yang harus diperkenalkan, tabel kebenaran. Tabel kebenaran adalah tabel untuk melihat nilai kebenaran dari suatu premis. • Jika hasil benar (dilambangkan dengan B, T, atau 1) disebut tautologi • Jika hasil salah (dilambangkan dengan S, F, atau 0) disebut kontradiksi Tabel kebenaran untuk ingkaran/negasi

II.

p

~p

B

S

-> kalo awal B maka negasinya S

S

B

-> kalo awal S maka negasinya B

Pernyataan Berkuantor Yaitu pernyataan yang mengandung ukuran kuantitas. Ada 2 macam kuantor, yaitu: 1) Kuantor Universal Bercirikan kata "semua", "setiap". Dilambangkan dengan ∀ (ini kayak huruf A kebalik ya..). Dibaca: untuk semua atau untuk setiap. Contoh: • Semua orang bernafas dengan paru-paru • ∀ x ϵ R, x2 > 0; (dibaca: untuk setiap x anggota bilangan Real, maka berlaku x2 > 0) 2) Kuantor Eksistensial Bercirikan kata "ada", "beberapa", "sebagian", "sementara". Dilambangkan dengan ∃ (nah yang ini mirip huruf E lagi ngaca). Dibaca: ada, beberapa, terdapat, sebagian, sementara. Contoh: • Beberapa ikan bernafas dengan paru-paru • ∃ x ϵ R, x2 + 3x - 10 < 0; (dibaca: ada x anggota bilangan Real dimana x2 + 3x 10 < 0) Ingkaran pernyataan berkuantor  Ingkaran pernyataan universal adalah kuantor eksistensial  Ingkaran pernyataan eksistensial adalah kuantor universal Contoh: p : Semua ikan bernafas dengan insang ~p : Ada ikan tidak bernafas dengan insang -----------------------------------------------------------------

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

133 www.soalcasn.com

Terdapat ikan bernafas dengan paru-paru Tidak semua ikan bernafas dengan insang

III.

Pernyataan Majemuk Yaitu gabungan dari pernyataan tunggal, dihubungkan dengan kata hubung. Ada 4 macam pernyataan majemuk, konsep ini yang kami sarankan dihafal biar gak pada melongo ntar: 1) Konjungsi Bercirikan dengan kata hubung "dan" atau "and". Lambangnya yaitu "∧". Konjungsi dari pernyataan: "p dan q" di notasikan dengan p ∧ q Tabel kebenaran konjungsi p

q

p ∧ q

B

B

B

B

S

S

S

B

S

S

S

S

Penjelasan singkat: jika premis p bernilai benar, premis q bernilai benar, maka konjungsi dari p ∧ q bernilai benar (B). Terlihat bahwa konjungsi bernilai benar, jika kedua premis bernilai benar; Contoh: Notasi p q

Premis 25 = 30; 3 + 4 = 7;

Nilai S B

p ∧ q S

2) Disjungsi Bercirikan dengan kata hubung "atau" / "or". Lambangnya yaitu "∨". Disjungsi dari pernyataan: "p atau q" di notasikan dengan p ∨ q

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

134 www.soalcasn.com

Tabel kebenaran disjungsi p

q

p∨q

B

B

B

B

S

B

S

B

B

S

S

S

Penjelasan singkat: jika premis p bernilai benar, premis q bernilai benar, maka disjungsi dari p ∨ q bernilai benar (B). Terlihat bahwa disjungsi bernilai salah, jika kedua premis bernilai salah; Contoh: Notasi Premis p Ayam tidak bisa berjalan mundur; q Manusia bisa terbang;

Nilai B S

p∨q B

3) Implikasi/kondisional Bercirikan dengan kata hubung "Jika..., maka...". Lambangnya "⇒". Implikasi dari pernyataan: "Jika p maka q" di notasikan dengan p ⇒ q (dibaca: "jika p maka q" atau "p jika hanya jika q" atau "p syarat perlu bagi q" atau "q syarat cukup bagi p") Dari implikasi p ⇒ q; p = anteseden/sebab/hipotesa q = konsekuen/akibat/kesimpulan/konklusi Tabel kebenaran implikasi p

q

p ⇒ q

B

B

B

B

S

S

S

B

B

S

S

B

Penjelasan singkat: jika premis p bernilai benar, premis q bernilai benar, maka implikasi dari p ⇒ q bernilai benar (B). Terlihat bahwa implikasi bernilai salah, jika sebabnya benar akibatnya salah; Contoh: Notasi Premis p Ayam tidak bisa berjalan mundur; q Manusia bisa terbang;

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

Nilai B S

p ⇒ q S

135 www.soalcasn.com

4) Biimplikasi/bikondisional Bercirikan kata hubung "... jika dan hanya jika ...". Lambangnya "⇔" Biimplikasi dari pernyataan p , q: p ⇔ q (dibaca: p jika dan hanya jika q; boleh juga baca: jika p maka q dan jika q maka p) Tabel kebenaran biimplikasi p

q

p ⇔ q

B

B

B

B

S

S

S

B

S

S

S

B

Penjelasan singkat: jika premis p bernilai benar, premis q bernilai benar, maka bimplikasi dari p ⇔ q bernilai benar (B). Terlihat bahwa biimplikasi bernilai benar, jika sebab dan akibatnya bernilai sama; Contoh: Notasi Premis p Ayam tidak bisa berjalan mundur; q Manusia bisa terbang;

IV.

Nilai B S

p ⇔ q S

Konvers, Invers dan Kontraposisi Dari implikasi p ⇒ q dapat dibentuk implikasi baru: 1) Konvers q ⇒ p (ganti posisi) Cara mengingatnya mudah, yang menggunakan huruf "k" itu pasti "kebalik/kewalik boso jowo ne", cuma konvers tanpa menambah tanda ~ @Consol Konvers dari implikasi "Jika sungai itu dalam, maka di sungai itu banyak ikan" adalah A. Jika di sungai itu banyak ikan, maka sungai itu tidak dalam B. Jika di sungai itu banyak ikan, maka sungai itu dalam C. Jika tidak benar di sungai itu banyak ikan, maka tidak benar sungai itu dalam D. Jika tidak benar sungai itu dalam, maka tidak benar di sungai itu banyak ikan E. Jika di sungai itu tidak banyak ikan, maka sungai itu dalam #Ayok bahas Konvers tu ganti posisi (kebalik/kewalik): q ⇒ p Kita misalkan: p : Sungai itu dalam q : Di sungai itu banyak ikan

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

136 www.soalcasn.com

Pernyataan yang menggunakan "Jika ..., maka ...." adalah bentuk implikasi Karena pada soal ditanyakan konvers/ganti posisi sehingga menjadi q⇒p "Jika di sungai itu banyak ikan, maka sungai itu dalam". Maka jawabnya adalah B 2) Kontraposisi ~q ⇒ ~p (ganti posisi dan ganti tanda) @Consol Kontraposisi dari pernyataan majemuk p ⇒ (p ∨ ~q) A. (p ∨ ~q) ⇒ ~p B. (~p ∧ q) ⇒ ~p C. (p ∨ ~q) ⇒ p D. (~p ∨ q) ⇒ ~p E. (p ∧ ~q) ⇒ p #Ayok bahas Kontraposisi adalah ganti posisi dan ganti tanda: ~q ⇒ ~p Kita misalkan: p :p q : (p ∨ ~q) Sehingga, ~p : ~p ~q : ~(p ∨ ~q) ≡ ~p ∧ q Karena pada soal ditanyakan kontraposisi (ganti posisi, ganti tanda), menjadi: ~q ⇒ ~p (~p ∧ q) ⇒ ~p Maka jawabnya adalah B 3) Invers ~p ⇒ ~q (ganti tanda) @Consol Pernyataan : “Jika laba tinggi maka tim cpnsonline sejahtera” mempunyai invers yaitu .... A. Jika laba tinggi maka tim cpnsonline tidak sejahtera B. Jika laba rendah maka tim cpnsonline tidak sejahtera C. Jika laba rendah maka tim cpnsonline sejahtera D. Jika laba tinggi maka tim cpnsonline sejahtera E. Jika laba tinggi maka tim cpnsonline tidak sejahtera

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

137 www.soalcasn.com

#Ayok bahas Invers adalah ganti tanda: ~p ⇒ ~q Kita misalkan: p : Laba tinggi q : Tim cpnsonline sejahtera ----------------------------------------------------------

~p : Laba rendah ~q : Tim cpnsonline tidak sejahtera ---------------------------------------------------------Karena pada soal ditanyakan invers (ganti tanda), menjadi: ~p ⇒ ~q "Jika laba rendah, maka tim cpnsonline tidak sejahtera" Maka jawabnya adalah B Tabel perbandingan Konvers, Kontraposisi dan Invers Notasi

V.

Premis

p

Saya belajar

q

Saya lulus

Konvers

Kontraposisi

Jika saya lulus maka saya belajar

Jika saya tidak lulus maka saya tidak belajar

Invers Jika saya tidak belajar maka saya tidak lulus

Pernyataan Majemuk yang Ekuivalen/Kesetaraan Dikatakan ekuivalen jika semua nilai kebenaran komponen-komponennya sama. Ingat ya, nilai kebenaran nya semua harus sama. Oke langsung aja deh pake contoh, daripada samasama bingung. Lambang ekuivalen adalah ≡ Sekarang, mari kita buktikan rame-rame klo: p ⇔ q ≡ (p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p) Dengan tabel kebenaran dapat dilihat sebagai berikut: p

q

p ⇔ q

p ⇒ q

q ⇒ p

(p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p)

B

B

B

B

B

B

B

S

S

S

B

S

S

B

S

B

S

S

S

S

B

B

B

B

Sama khan hasil komponennya Horee... ternyata terbukti kalo selama ini p ⇔ q ≡ (p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p) benarrr.. Bentuk-bentuk ekuivalensi yang perlu diingat:

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

138 www.soalcasn.com

♥ p ⇒ q ≡ ~q ⇒ ~p ♥ p ⇒ q ≡ ~p ∨ q @Consol Nilai kebenaran dari p ∧ ~q ekuivalen dengan nilai kebenaran .... A. p ⇒ q B. ~p ⇒ ~q C. q ⇒ ~p D. p ⇒ ~q E. ~ (p ⇒ q) #Ayok bahas Gunakan Tabel Kebenaran p

q

~p

~q

p ∧ ~q

A. p ⇒ q

B. ~p ⇒ ~q

C. q ⇒ ~p

D. p ⇒ ~q

E. ~ (p ⇒ q)

B

B

S

S

S

B

B

B

S

S

B

S

S

B

B

S

B

B

B

B

S

B

B

S

S

B

S

S

B

S

S

S

B

B

S

B

B

B

B

S

Ternyata p ∧ ~q ≡ ~ (p ⇒ q) Maka jawabnya adalah E

VI.

sama kan hasil komponennya

Negasi dari Pernyataan Majemuk Ini nih yang harus kita hafal juga, biar pede dalam menjawab soal-soal logika: 1) ~ (p ∧ q) ≡ ~p ∨ ~q 2) ~ (p ∨ q) ≡ ~p ∧ ~q 3) ~ (p ⇒ q) ≡ p ∧ ~q 4) ~ (p ⇔ q) ≡ (p ∧ ~q) ∨ (q ∧ ~p) Sebenernya kalo paham banget konsep pernyataan majemuk yang ekuivalen tidak perlu menghafal. Di luar kepala aja (di buku kalee.. apa di jawaban temen?) Kasi contoh lagi ah biar tambah paham: • Negasi dari jika saya belajar maka saya lulus adalah saya belajar dan saya tidak lulus • Negasi dari saya cakep dan saya keren adalah saya tidak cakep atau saya tidak keren (heloww.. please deh..)

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

139 www.soalcasn.com

@Consol 1 Negasi dari pernyataan: "Jika semua mahasiswa mematuhi disiplin kampus maka Yogi mahasiswa teladan" adalah .... A. Semua mahasiswa mematuhi disiplin kampus dan Yogi bukan mahasiswa teladan B. Semua mahasiswa mematuhi disiplin kampus dan Yogi mahasiswa teladan C. Ada mahasiswa mematuhi disiplin kampus dan Yogi bukan mahasiswa teladan D. Ada mahasiswa mematuhi disiplin kampus atau Yogi mahasiswa teladan E. Jika mahasiswa disiplin maka Yogi mahasiswa teladan

#Ayok bahas 1 Kalo saya pribadi disuruh pilih jawaban bagus jawaban B, D, E. Hahaha.. tapi kan kita harus mencari penalaran yang benar sesuai kaidah. Oke, kita mulai.. Sekarang buat permisalan: p : Semua mahasiswa mematuhi disiplin kampus q : Yogi mahasiswa teladan Soal diatas mengenai (Jika ..., maka ...) maka ini adalah soal Implikasi, dan ternyata harus dinegasikan atau diingkarkan, sehingga harus memenuhi kaidah Negasi dari Pernyataan Majemuk ke 3) ~ (p ⇒ q) ≡ p ∧ ~q Ingat, lambang ∧ artinya "dan" bukan "atau". Sehingga pilihan yang tepat adalah: A. Semua mahasiswa mematuhi disiplin kampus dan Yogi bukan mahasiswa teladan. Bisa dijabarkan p : Semua mahasiswa mematuhi disiplin kampus ~q : Yogi bukan mahasiswa teladan ---------------------------------------------------------------------------------p ∧ ~q : Semua mahasiswa mematuhi disiplin kampus dan Yogi bukan mahasiswa teladan @Consol 2 Ingkaran pernyataan "Pada hari Senin siswa SD memakai sepatu hitam dan atribut lengkap" adalah .... A. Pada hari Senin siswa SD tidak memakai sepatu hitam atau tidak memakai atribut lengkap B. Selain hari Senin siswa SD memakai sepatu hitam atau atribut lengkap C. Pada hari Senin siswa SD memakai sepatu hitam dan tidak memakai atribut lengkap D. Pada hari Senin siswa SD tidak memakai sepatu hitam dan atribut lengkap E. Selain hari Senin siswa SD tidak memakai sepatu hitam dan memakai atribut lengkap #Ayok bahas 2 Soal ini berupa pernyataan majemuk. Sekarang buat permisalan: p : Pada hari Senin siswa SD memakai sepatu hitam q : Pada hari Senin siswa SD memakai atribut lengkap

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

140 www.soalcasn.com

Coba perhatikan soal diatas menggunakan kata "dan" sehingga ini merupakan konjungsi dengan simbol ∧. Bisa ditulis dengan: p ∧ q Yang ditanyakan adalah ingkarannya sehingga: ~ (p ∧ q) Setara (ekuivalen) dengan : ~p ∨ ~q ---------------------------------------------------Pada hari Senin siswa SD tidak memakai sepatu hitam atau tidak memakai atribut lengkap Maka jawabnya adalah A

VII.

Tautologi, Kontradiksi dan Kontingensi Ini dia nih ada istilah-istilah yang aneh lagi. Hayoo, ingat ga? Sebenarnya udah pernah di singgung waktu penjabaran tabel kebenaran, kalo ga inget juga ya kepaksa jelasin lagi.  Tautologi itu semua komponen nya selalu bernilai benar  Kontradiksi itu semua komponen nya selalu bernilai salah  Kontingensi itu jika komponennya campuran antara benar dan salah Jadi diinget ya, kata-kata selalu yang di cetak tebal, apa iya harus di CAPS LOCK di ITALIC trus ganti SIZE FONT nya? Ga kaaan? Pasti udah ngerti deh.. Sekarang mari kita buktikan lagi kalo pernyataan majemuk dibawah termasuk tautologi: p ∧ ~q ⇒ ~(p ⇒ q)

VIII.

p

q

~q

p ∧ ~q

p⇒q

~(p ⇒ q)

p ∧ ~q ⇒ ~(p ⇒ q)

B

B

S

S

B

S

B

B

S

B

B

S

B

B

S

B

S

S

B

S

B

S

S

B

S

B

S

B

Penarikan Kesimpulan/Konklusi Penarikan kesimpulan atau disebut juga konklusi. Oya, pada tes konklusi atau penarikan kesimpulan yang perlu ditekankan adalah tes ini bukan menguji kemampuan berbahasa Indonesia. Akan tetapi tes ini menguji kesabaran anda, ehh.. menguji kemampuan dalam mengolah fakta yang tersedia pada soal untuk ditarik kesimpulan yang tepat. Upss, tapi tidak cukup itu aja. Kemampuan memanipulasi informasi tanpa merubah maknanya dan mengambil kesimpulan secara logis (bukan secara perasaan) juga salah satu hal penting yang perlu dipelajari lagi.

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

141 www.soalcasn.com

Beberapa bentuk penarikan kesimpulan: 1) Modus Ponens (Ponendo Ponen) Atau bisa juga disebut kaidah pengasingan. Kerangkanya: p ⇒ q (premis) 1) p (premis) 2) ----------∴q (konklusi) 3) Contoh: Jika saya belajar maka saya lulus kompetisi cpnsonline Saya belajar -----------------------------------------------Maka kesimpulannya saya lulus kompetisi cpnsonline Coba perhatikan tabel kebenaran modus ponens ini: p

q

p ⇒ q

B 2)

B 3)

B 1)

B

S

S

S

B

B

S

S

B

Sebuah argumen adalah sah/valid jika pada setiap baris dimana premis-premisnya benar, pada baris tersebut konklusinya juga benar. Bisa dilihat pada premis 1) dan 2) bernilai benar, maka konklusinya 3) juga benar. Sehingga, penarikan kesimpulan dengan modus ponens dikatakan sah/valid. @Consol Diketahui premis-premis berikut: Premis 1: Jika saya belajar maka saya lulus kompetisi cpnsonline Premis 2: Saya belajar Kesimpulan dari kedua premis tersebut adalah .... A. B. C. D. E.

Jika saya tidak belajar maka saya tidak lulus kompetisi cpnsonline Saya belajar dan lulus kompetisi cpnsonline Saya tidak belajar dan tidak lulus kompetisi cpnsonline Saya lulus kompetisi cpnsonline Jika saya lulus kompetisi cpnsonline maka saya belajar

#Ayok bahas Dari premis di soal bisa kita tuliskan sebagai berikut: p : Saya belajar q : Saya lulus kompetisi cpnsonline Dapat dibuat kerangka: p ⇒ q (premis) 1)

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

142 www.soalcasn.com

p (premis) 2) ----------∴q (konklusi) 3) Jadi, Saya lulus kompetisi cpnsonline. Jadi jawab adalah D 2) Modus Tollens Atau bisa juga disebut kaidah penolakan. Kerangkanya: p ⇒ q (premis) 1) ~q (premis) 2) ----------∴ ~p (konklusi) 3) Contoh: Jika saya belajar maka saya lulus kompetisi cpnsonline Saya tidak lulus kompetisi cpnsonline -----------------------------------------------Maka kesimpulannya saya tidak belajar Jangan bosan-bosan ya dengan tabel kebenaran, karena ini penting sekali. Kalo belum paham mending kembali ke awal deh.. Kesian kami udah nerangin dengan jelas tapi tetep ga dongg.. Oke, tabel kebenaran buat modus tollens: p

q

~p

~q

p⇒q

B

B

S

S

B

B

S

S

B

S

S

B

B

S

B

S

S

B 3)

B 2)

B 1)

Sebuah argumen adalah sah/valid jika pada setiap baris dimana premis-premisnya benar, pada baris tersebut konklusinya juga benar. Bisa dilihat pada premis 1) dan 2) bernilai benar, maka konklusinya 3) juga benar. Sehingga, penarikan kesimpulan dengan modus tollens dikatakan sah/valid. @Consol 1 Diberikan argumentasi: 1. Jika suatu sudut lancip, maka pelurusnya tumpul 2. Pelurusnya sudut A tidak tidak tumpul Jadi sudut A tidak lancip Pola argumentasi diatas berdasarkan prinsip .... A. Modus ponens B. Modus tollens C. Tautologi

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

143 www.soalcasn.com

D. Silogisme E. Kontradiksi #Ayok bahas 1 Coba perhatikan soal ini. Mari kita permisalkan: p q

: Suatu sudut lancip : Pelurusnya tumpul

Bisa dibuat kerangkanya: p ⇒ q (premis) 1) ~q (premis) 2) ----------∴ ~p (konklusi) 3) Ini adalah kerangka Modus tollens. Jadi, jawab adalah B @Consol 2 Diberikan premis-premis sebagai berikut: 1) Jika x2 ≥ 0 maka 2 merupakan bilangan prima 2) 2 bukan bilangan prima Kesimpulan dari kedua premis diatas adalah .... A. x2 ≥ 0 B. x2 > 0 C. x > 0 D. x2 < 0 E. x2 ≠ 0 #Ayok bahas 2 Kita misalkan: p : x2 ≥ 0 q : 2 merupakan bilangan prima ---------------------------------------------------------------Dari pernyataan didapat kerangka: p ⇒ q (premis) 1) ~q (premis) 2) ----------∴ ~p (konklusi) 3) Jadi x2 < 0. Jawaban D.

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

144 www.soalcasn.com

3) Silogisme (Silogisme Hipotesis) Kerangkanya: p ⇒ q (premis) 1) q ⇒ r (premis) 2) ----------∴ p ⇒ r (konklusi) 3)

Contoh: Jika saya belajar maka saya akan lulus kompetisi cpnsonline Jika saya lulus kompetisi cpnsonline maka saya akan mendapat hadiah Maka kesimpulannya jika saya belajar saya akan mendapat hadiah Tabel kebenaran silogisme: p B B B B S S S S

q B B S S B B S S

r B S B S B S B S

p ⇒ q B 1) B S S B 1) B B 1) B 1)

q ⇒ r B 2) S B B B 2) S B 2) B 2)

p ⇒ r B 3) S B S B 3) B B 3) B 3)

Sebuah argumen adalah sah/valid jika pada setiap baris dimana premis-premisnya benar, pada baris tersebut konklusinya juga benar. Bisa dilihat pada premis 1) dan 2) bernilai benar, maka konklusinya 3) juga benar. Sehingga, penarikan kesimpulan dengan silogisme dikatakan sah/valid. Lalu ada lagi ni bentuk penarikan kesimpulan biar keliatan pakar..eciee... kalo udah penat coba jalan-jalan dulu deh sambil sejenak minum teh. Hmm.. eitss... jangan kelamaan, mari kita simak, ntar keburu mencair semua yang dipelajari tadi @Consol Diketahui premis-premis berikut: Premis 1: Jika Tio kehujanan, maka Tio sakit Premis 2: Jika Tio sakit, maka ia demam Kesimpulan dari kedua premis tersebut adalah .... A. B. C. D. E.

Jika Tio sakit maka ia kehujanan Jika Tio kehujanan maka ia demam Tio kehujanan dan ia sakit Tio kehujanan dan ia demam Tio demam karena kehujanan

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

145 www.soalcasn.com

#Ayok bahas Kita misalkan: p : Tio kehujanan q : Tio sakit r : Ia demam -------------------------------------------Dari pernyataan di soal didapat kerangka: p ⇒ q (premis) 1) q ⇒ r (premis) 2) ----------∴ p ⇒ r (konklusi) 3) Jadi, Jika Tio kehujanan maka ia demam. Jawaban B. 4) Silogisme kategorial Akan dibahas lebih lanjut di halaman berikut. Yang perlu di tau sekarang M = term menengah S = term subyek P = term predikat Kategorial

Tipe 1

Tipe 2

Tipe 3

Tipe 4

Premis Mayor Premis Minor

M-P S-M

P-M S-M

M-P M-S

P-M M-S

Kesimpulan

S-P

S-P

S-P

S-P

Contoh:  Silogisme Kategorik Tipe 1 Semua tumbuhan memerlukan air Pinus adalah tumbuhan ----------------------------------------------------Maka kesimpulannya adalah pinus memerlukan air  Silogisme Kategorik Tipe 2 Tidak ada pemain Brazil yang berasal dari Indonesia Semua pemain Timnas berasal dari Indonesia ----------------------------------------------------Maka kesimpulannya adalah tidak ada pemain Timnas yang pemain Brazil  Silogisme Kategorik Tipe 3 Semua koruptor adalah penjahat Semua koruptor harus ditangkap oleh KPK ----------------------------------------------------Maka kesimpulannya adalah beberapa yang ditangkap KPK adalah penjahat (bukan semua yang ditangkap KPK adalah penjahat!)

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

146 www.soalcasn.com

 Silogisme Kategorik Tipe 4 Tidak ada koruptor yang mau ditangkap KPK Semua yang ditangkap KPK harus diperiksa di pengadilan ----------------------------------------------------Maka kesimpulannya adalah beberapa yang diperiksa di pengadilan adalah bukan koruptor 5) Silogisme Disjungtif Disjungtif

Tipe 1

Tipe 2

Premis 1

p∨q

p∨q

Premis 2

~p

q

Kesimpulan

q

~p

Contoh:  Silogisme Disjungtif Tipe 1 Yara berlibur ke Tawangmangu atau Sarangan Yara tidak berlibur ke Tawangmangu ----------------------------------------------------Maka kesimpulannya adalah Yara berlibur ke Sarangan  Silogisme Disjungtif Tipe 2 Yara berlibur ke Tawangmangu atau Sarangan Yara berlibur ke Sarangan ----------------------------------------------------Maka kesimpulannya adalah Yara tidak berlibur ke Tawangmangu 6) Silogisme Alternatif Alternatif

Tipe 1

Tipe 2

Premis 1

p∨q

p∨q

Premis 2

p

~q

~q

p

Kesimpulan

Contoh:  Silogisme Alternatif Tipe 1 Yara berlibur ke Tawangmangu atau Sarangan Yara berlibur ke Tawangmangu ----------------------------------------------------Maka kesimpulannya adalah Yara tidak berlibur ke Sarangan  Silogisme Alternatif Tipe 2 Yara berlibur ke Tawangmangu atau Sarangan

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

147 www.soalcasn.com

Yara tidak berlibur ke Sarangan ----------------------------------------------------Maka kesimpulannya adalah Yara berlibur ke Tawangmangu 7) Dilema Konstruktif Dilema Konstruktif Premis 1

p ⇒ q

Premis 2

r ⇒ s

Premis 3

p ∨ r

Kesimpulan

q ∨ s

Contoh: Jika saya belajar maka saya lulus kompetisi cpnsonline Jika dapat hadiah maka saya senang Saya belajar atau saya dapat hadiah ----------------------------------------------------Maka kesimpulannya adalah saya lulus kompetisi cpnsonline atau saya senang 8) Dilema Destruktif Dilema Destruktif Premis 1

p ⇒ q

Premis 2

r ⇒ s

Premis 3

p ∨ ~s

Kesimpulan

q ∨ ~r

Contoh: Jika saya belajar maka saya lulus kompetisi cpnsonline Jika dapat hadiah maka saya senang Saya tidak lulus kompetisi cpnsonline atau saya tidak senang ----------------------------------------------------Maka kesimpulannya adalah saya tidak belajar atau saya tidak dapat hadiah 9) Dilema Dua Arah Dilema Dua Arah Premis 1

p ⇒ q

Premis 2

r ⇒ s

Premis 3

p ∨ ~s

Kesimpulan

q ∨ ~r

Contoh:

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

148 www.soalcasn.com

Jika saya belajar maka saya lulus kompetisi cpnsonline Jika dapat hadiah maka saya senang Saya belajar atau saya tidak senang ----------------------------------------------------Maka kesimpulannya adalah saya lulus kompetisi cpnsonline atau saya tidak dapat hadiah 10) Simplikasi Konjungtif Simplikasi Tipe 1 Konjuntif Premis Kesimpulan

Tipe 2

p ∧ q

p ∧ q

p

q

Contoh:  Simplikasi Konjungtif Tipe 1 Zaira anak yang cantik dan cerdas ----------------------------------------------------Maka kesimpulannya adalah Zaira anak yang cantik  Simplikasi Konjungtif Tipe 2 Zaira anak yang cantik dan cerdas ----------------------------------------------------Maka kesimpulannya adalah Zaira anak yang cerdas 11) Penjumlahan Disjungtif Penjumlahan Disjungtif Premis Kesimpulan

p p ∨ q

Contoh: Zaira anak yang cantik ----------------------------------------------------Maka kesimpulannya adalah Zaira anak yang cantik atau cerdas

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

149 www.soalcasn.com

12) Konjungsi Konjungsi Premis

p

Premis

q

Kesimpulan

p∧q

Contoh: Zaira anak yang cantik Zaira anak yang cerdas ----------------------------------------------------Maka kesimpulannya adalah Zaira anak yang cantik dan cerdas 13) Komposisi Komposisi Premis 1

p⇒q

Premis 2

p ⇒ r

Kesimpulan

p ⇒ (q ∧ r)

Contoh: Jika saya lulus kompetisi cpnsonline maka saya dapat hadiah Jika saya lulus kompetisi cpnsonline maka saya senang ----------------------------------------------------Maka kesimpulannya adalah jika saya lulus kompetisi cpnsonline maka saya senang dan saya dapat hadiah 14) Teorema De Morgan Teorema De Morgan 1

Teorema De Morgan 2

Premis

~(p ∧ q)

Premis

Kesimpulan

~p ∨ ~q

~(p ∨ q)

Kesimpulan

~p ∧ ~q

Contoh: Tidak benar bahwa saya capek dan saya penat ----------------------------------------------------------------------------------Maka kesimpulannya adalah saya tidak capek atau saya tidak penat

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

150 www.soalcasn.com

@Consol Negasi dari pernyataan "Matematika tidak mengasyikkan atau membosankan" adalah .... A. Matematika mengasyikkan atau membosankan B. Matematika mengasyikkan atau tidak membosankan C. Matematika mengasyikkan dan tidak membosankan D. Matematika tidak mengasyikkan dan tidak membosankan E. Matematika tidak mengasyikkan dan membosankan #Ayok bahas Mari kita misalkan: p : Matematika tidak mengasyikkan q : Matematika membosankan Karena perintah pada soal harus dinegasikan, sehingga bisa dituliskan dalam kerangka: ~(p ∨ q) Kesimpulannya adalah dengan menggunakan Teorema De Morgan ~p ∧ ~q (Matematika mengasyikkan dan tidak membosankan) Jadi jawab adalah C

Proposisi Kami ingin membahas lebih jauh mengenai proposisi, saat ini terasa bukan anda jadi lebih pintar? Langsung aja, proposisi yaitu pernyataan yang terdiri dari 2 term yaitu subyek dan predikat, dan dapat dinilai benar atau salahnya. Dalam logika, proposisi hanya bisa benar atau salah, tetapi tidak kedua-duanya. Artinya tidak mungkin setengah benar atau setengah salah. Benar salahnya proposisi tergantung pada hal yang dibicarakan. Jika membicarakan tentang benda alamiah, maka kebenarannya harus sesuai kenyataan (teori korespondensi), dan jika yang dibicarakan adalah tentang kesepakatan atau persetujuan bersama, maka kebenarannya adalah harus sesuai dengan hasil kesepakatan atau persetujuan tersebut (teori koherensi). Proposisi tersusun dari 4 bagian penting, yaitu: Kuantor + Subyek + Kopula Semua + ibu + adalah Sebagian + sarjana + bukan

+ + +

Predikat perempuan dosen

Dua bagian utama dari proposisi: 1) Term sebagai Subyek Bercirikan sebagai hal yang diterangkan dalam proposisi, berhubungan dengan kuantitas proposisi.

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

151 www.soalcasn.com

Ada 2 jenis subyek: a) Subyek Universal: mencakup semua yang dimaksud oleh subyek. Subyek universal ini disertai dengan kuantor universal b) Subyek Partikular: mencakup hanya sebagian dari keseluruhan yang disebutkan oleh subyek. Subyek partikular ini disertai dengan kuantor eksistensial 2) Term sebagai Predikat Bercirikan sebagai hal yang menerangkan dalam proposisi, ini ni berhubungan dengan kualitas proposisi Ada 2 jenis predikat: a) Predikat Afirmatif: sifat meng-iya-kan hubungan antara predikat dan subyek b) Predikat Negatif: sifat mengingkari adanya hubungan antara subyek dan predikat atau meniadakan hubungan subyek dan predikat Dua bagian lain yang menyertai proposisi: 3) Kopula Yaitu hal yang mengungkapkan hubungan antara subyek dan predikat. Kata yang biasa digunakan sebagai kopula “adalah”, “ialah”, “bukan”, “tidak”. Kopula kadang dituliskan dalam kalimat kadang juga dia sembunyi, tapiii harus ditulis kalo mengingkarkan. 4) Kuantor Yaitu pembilang yang menunjukkan lingkungan yang dimaksud oleh subyek. Ada 2 jenis kuantor: a) Kuantor Universal: berlaku untuk semua anggota himpunan. Kata yang sering digunakan “semua” atau “setiap” b) Kuantor Eksistensial: berlaku untuk setidaknya ada satu anggota himpunan. Kata yang sering digunakan “ada”, “sebagian”, “beberapa” atau “sementara”

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

152 www.soalcasn.com

Jenis Proposisi Apabila proposisi dilihat dari hubungan antara kuantitas pada term subyek dan kualitas pada term predikat, maka proposisi dapat dibedakan menjadi 7 buah proposisi, kek gini ni:

Ekuivalen Afirmatif Implikasi

Universal Negatif Proposisi

Ekslusif Inklusif

Afirmatif Implikasi Partikular Inklusif Negatif Implikasi

Penjelasan: 1) Proposisi Universal Afirmatif Semua S adalah P a. Proposisi Universal Afirmatif Ekuivalen Semua S adalah P Semua P adalah S

Contoh: Semua wanita adalah perempuan

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

153 www.soalcasn.com

Diagram Venn S

Subyek : Wanita

S P

Predikat: Perempuan

P

Sehingga interpretasi kalimat contoh bisa diperluas jadi: 1. Semua wanita adalah perempuan 2. Semua perempuan adalah wanita b. Proposisi Universal Afirmatif Implikasi Semua S adalah P Sebagian P bukan S Contoh: Semua tumbuhan adalah ciptaan Tuhan Diagram Venn S P

P

: Tumbuhan : Ciptaan Manusia

S

TIPS: Diagram Venn di atas memiliki 3 daerah yaitu: P

P

S

S

P

1 2 3 1. Semua S ada di dalam P 2. Sebagian P terletak di daerah bukan S 3. Warna P ternyata tidak hanya terletak di daerah S Sehingga interpretasi kalimat contoh bisa diperluas jadi: 1. Semua tumbuhan adalah ciptaan Tuhan 2. Sebagian ciptaan Tuhan bukan tumbuhan 3. Ciptaan Tuhan bukan hanya tumbuhan

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

154 www.soalcasn.com

2) Proposisi Universal Negatif Proposisi ini beda sendiri, hanya memiliki 1 bentuk eksklusif yaitu Proposisi Universal Negatif Ekslusif.  Proposisi Universal Negatif Ekslusif Semua S bukan P Contoh: Semua manusia adalah bukan kucing Diagram Venn:

S

P

S P

: Manusia : Kucing

TIPS: Diagram Venn diatas memiliki 2 daerah: S

P

1

2

1. Semua S tidak terletak di P 2. Semua P tidak terletak di S Sehingga interpretasi kalimat contoh bisa diperluas jadi: 1. Semua manusia bukan kucing 2. Semua kucing bukan manusia

3) Proposisi Partikular Afirmatif a. Proposisi Partikular Afirmatif Inklusif Sebagian S adalah P Sebagian P adalah S Contoh: Sebagian orang Indonesia adalah keturunan Jawa

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

155 www.soalcasn.com

Diagram Venn:

S

P

S P

: Orang Indonesia : Keturunan Jawa

TIPS: Diagram Venn diatas punya 4 daerah:

1. 2. 3. 4.

Sebagian S berada di P Sebagian P berada di S Sebagian S tidak berada di daerah P Sebagian P tidak berada di daerah S

Sehingga interpretasi kalimat contoh bisa diperluas jadi: 1. 2. 3. 4.

Sebagian orang Indonesia adalah keturunan Jawa Sebagian keturunan Jawa adalah orang Indonesia Sebagian orang Indonesia bukan keturunan Jawa Sebagian keturunan Jawa adalah orang Indonesia

b. Proposisi Partikular Afirmatif Implikasi Sebagian P adalah S Sebagian P bukan S Contoh: Sebagian anggota MPR adalah anggota DPR

Diagram Venn: P

S P

: Anggota DPR : Anggota MPR

S

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

156

TIPS: P

P

P

S

S

S

1 2 Diagram Venn diatas memiliki 3 daerah yaitu: 1. Sebagian P terletak di daerah S 2. Sebagian P terletak di daerah bukan S 3. Semua S terletak di daerah P

3

Sehingga interpretasi kalimat contoh bisa diperluas jadi: 1. Sebagian anggota MPR adalah anggota DPR 2. Sebagian anggota MPR adalah bukan anggota DPR 3. Semua anggota DPR adalah anggota MPR 4) Proposisi Partikular Negatif Sebagian S bukan P a. Proposisi Partikular Negatif Inklusif Sebagian S bukan P Sebagian P bukan S Contoh: Sebagian sarjana hukum bukan ahli politik Diagram Venn: S

P

S P

: Sarjana hukum : Ahli politik

TIPS:

Diagram Venn diatas memiliki 4 daerah: 1. Sebagian S tidak berada di daerah P 2. Sebagian P tidak berada di daerah S 3. Sebagian S berada di daerah P 4. Sebagian P berada di daerah S

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

157

Sehingga interpretasi kalimat contoh bisa diperluas jadi: 1. 2. 3. 4.

Sebagian sarjana hukum bukan ahli politik Sebagian ahli politik bukan sarjana hukum Sebagian sarjana hukum adalah ahli politik Sebagian ahli politik adalah sarjana hukum

b. Proposisi Partikular Negatif Implikasi Sebagian P bukan S Semua S adalah P Contoh: Sebagian hewan bukan kambing Diagram Venn: S P

P

: Kambing : Hewan

S

TIPS: Diagram Venn di atas memiliki 2 daerah yaitu: P

P

S

S

1

2

1. Sebagian P terletak di daerah bukan S 2. Semua S terletak di daerah P

Sehingga interpretasi kalimat contoh bisa diperluas jadi: 1. Sebagian hewan bukan kambing 2. Semua kambing adalah hewan

Silogisme Kategorial Yaitu silogisme yang semua proposisinya berbentuk kategorial. Contoh: Bila S adalah himpunan subyek, dan P adalah himpunan predikat, maka ada 4 bentuk kombinasi dari term proposisi:

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

158 www.soalcasn.com

   

Semua S adalah P Tidak ada S adalah P Sebagian S adalah P Sebagian S bukan P

Proposisi yang mendukung silogisme disebut premis, yang dapat dibedakan menjadi premis mayor (premis yang termnya menjadi predikat), dan premis minor (premis yang termnya menjadi subyek). Yang menghubungkan diantara kedua premis tersebut adalah term penengah (middle term), dan middle term ini tidak pernah ditulis pada kesimpulan. Contoh: Premis Mayor : Semua tumbuhan memerlukan air Premis Minor : Pinus adalah tumbuhan --------------------------------------------------------------------------Kesimpulan : Pinus memerlukan air Pada contoh diatas: Term Subyek Term Predikat Term Menengah

: Pinus : memerlukan air : tumbuhan

Hukum Penarikan Kesimpulan Silogisme Kategorik 1) Silogisme harus terdiri dari 3 term, yaitu Subyek, Predikat dan Term Menengah 2) Term penengah (M) tidak terdapat pada kesimpulan 3) Setiap proposisi dirumuskan dalam bentuk proposisi A, E, I, O A = Proposisi Universal Afirmatif (Semua S adalah P) E = Proposisi Universal Negatif (Semua S bukan P/Bukan P adalah S) I = Proposisi Partikular Afirmatif (Sebagian S adalah P) O = Proposisi Partikular Negatif (Sebagian S bukan P) 4) Sekurang-kurangnya 1 premis harus positif a. Jika kedua premisnya merupakan proposisi negatif, maka tidak dapat diambil kesimpulan Contoh: Tidak ada koruptor yang mau ditangkap Budi bukan koruptor --------------------------------------------------(Tidak bisa ditarik kesimpulan)

(Proposisi Negatif) (Proposisi Negatif)

b. Jika salah 1 premis merupakan proposisi negatif, maka kesimpulannya juga harus merupakan proposisi negatif

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

159 www.soalcasn.com

Contoh: Semua tindak korupsi tidak disukai orang (Proposisi Negatif) Sebagian pejabat melakukan tindakan korupsi --------------------------------------------------Maka, sebagian pejabat tidak disenangi (Proposisi Negatif) 5) Sekurang-kurangnya 1 premis harus Universal a. Jika kedua premis merupakan proposisi partikular, maka kesimpulan yang diambil adalah tidak sah karena kebenarannya tidak pasti Contoh: Sebagian orang kaya adalah sombong (Proposisi Partikular) Sebagian pengusaha adalah orang kaya (Proposisi Partikular) ----------------------------------------------------Maka, sebagian pengusaha adalah sombong? (Belum tentu benar) b. Jika dalam salah 1 premis terdapat proposisi partikular, maka kesimpulannya juga merupakan proposisi partikular Contoh: Semua yang halal dimakan menyehatkan Sebagian makanan tidak menyehatkan ----------------------------------------------------Maka, sebagian makanan tidak halal

(Proposisi Partikular) (Proposisi Partikular)

c. Jika premis mayor adalah proposisi partikular dan premis minor adalah proposisi negatif, maka tidak dapat ditarik kesimpulan Contoh: Sebagian siswa mengerjakan tugas Murid Kelas XII tidak mengerjakan tugas ----------------------------------------------------(Tidak bisa ditarik kesimpulan)

(Proposisi Partikular) (Proposisi Negatif)

6) Term predikat pada kesimpulan harus konsisten dengan term predikat yang ada pada premis. Jika tidak, kesimpulannya menjadi salah Contoh: Anggrek adalah bunga Melati bukanlah Anggrek -----------------------------------Melati bukanlah bunga (Term predikat pada kesimpulan merupakan proposisi negatif, sedangkan pada premis merupakan proposisi positif)

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

160 www.soalcasn.com

7) Term penengah harus bermakna sama, baik didalam premis mayor maupun minor. Jika term penengah bermakna ganda, maka kesimpulannya salah Contoh: Bulan merupakan benda langit Januari adalah bulan --------------------------------------Januari adalah benda langit?? (Bulan pada premis mayor adalah nama salah satu benda langit, sedangkan bulan pada premis minor adalah nama salah satu bulan dalam setahun)

Tips Mudah Memahami Bentuk Silogisme kategorial 1) Kenali bentuk dasar dari silogisme kategorial Silogisme kategorial terdiri dari 3 bagian, yaitu: Premis Mayor (Premis yang termnya menjadi predikat dari kesimpulan) Premis Minor (Premis yang termnya menjadi subyek kesimpulan) Middle Term (yang menghubungkan diantara kedua premis/term penengah, tidak pernah ditulis pada kesimpulan) Contoh: Premis Mayor : Semua tumbuhan memerlukan air Premis Minor : Pinus adalah tumbuhan -----------------------------------------------------------------Kesimpulan : Pinus memerlukan air Pada contoh diatas: Memerlukan air Pinus Tumbuhan

: Term Mayor dan Predikat dari Kesimpulan : Term Minor dan Subyek dari Kesimpulan : Term Penengahnya

2) Bayangkan masing-masing term sebagai sebuah kategori Misalkan term "tumbuhan", adalah kategori yang menyusun semua yang bisa didefinisikan sebagai tumbuhan 3) Pahami masing-masing premis sebagai kombinasi dari 4 bentuk berikut: "Semua/Sebagian/Tidak ada + A + adalah/bukan + B" Ada 4 bentuk kombinasi dari term proposisi: a. Proposisi Universal Afirmatif (dilambangkan A): Semua S adalah P b. Proposisi Universal Negatif (dilambangkan E): Tidak ada S adalah P c. Proposisi Partikular Afirmatif (dilambangkan I): Sebagian S adalah P d. Proposisi Partikular Negatif (dilambangkan O): Sebagian S bukan P

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

161 www.soalcasn.com

4) Tentukan bentuk silogisme yang muncul Jika dilihat dari letak term menengah, apakah menjadi subyek atau predikat pada premis, maka silogisme dikelompokkan menjadi 4: Kategorial

Tipe 1

Tipe 2

Tipe 3

Tipe 4

Premis Mayor Premis Minor

M-P S-M

P-M S-M

M-P M-S

P-M M-S

Kesimpulan

S-P

S-P

S-P

S-P

5) Tentukan apakah silogisme tersebut valid atau tidak Dengan mengkombinasikan 4 kemungkinan variasi (A, E, I, O) untuk masing-masing bagian, 3 bagian (premis mayor, premis minor dan kesimpulan), dan 4 variasi posisi. Secara keseluruhan terdapat 256 bentuk kemungkinan dari silogisme. Namun dari kombinasi 256 bentuk tersebut hanya 19 bentuk saja yang valid. Secara gampangnya ada 16 variasi bentuk variasi premis mayor dan premis minor yang mungkin dibuat, yaitu: Premis Mayor Premis Minor Valid/Tidak

A A √

A E √

A I √

A O √

E A √

E E X

E I √

E O X

I A √

I E X

I I X

I O X

O A √

O E X

O I X

Ke-16 kombinasi variasi bentuk silogisme kategorik tersebut adalah: AA, AE, AI, AO, EA, EE, EI, EO, IA, IE, II, IO, OA, OE, OI, OO Dimana: A = Proposisi Universal Afirmatif E = Proposisi Universal Negatif I = Proposisi Partikular Afirmatif O = Proposisi Partikular Negatif

(Semua S adalah P) (Semua S bukan P/Bukan S adalah P) (Sebagian S adalah P) (Sebagian S bukan P)

Sekarang, coba perhatikan dengan seksama hukum penarikan kesimpulan silogisme kategorik! 4) "Sekurang-kurangnya 1 premis harus positif (afirmatif)" Maka: EE, EO, OE dan OO adalah variasi yang tidak valid 5) "Sekurang-kurangnya 1 premis harus universal" Maka: II, IO dan OI adalah variasi yang tidak valid 5) c. "Jika premis mayor adalah proposisi partikular dan premis minor adalah proposisi negatif, maka tidak dapat ditarik kesimpulan" Maka jelas IE juga adalah variasi yang tidak valid Jadi, variasi bentuk silogisme yang valid adalah: AA, AE, AI, AO, EA, EI, IA dan OA

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

162 www.soalcasn.com

O O X

Bentuk silogisme yang valid ditulis dalam jembatan kata-kata: A. Bentuk pertama, hanya memiliki 4 bentuk yang valid: Barbara, Celarent, Darii, Ferio 1. Barbara: AAA-1 Semua reptil adalah hewan Semua ular adalah reptil -------------------------------------Jadi, semua ular adalah hewan 2. Celarent: EAE-1 Tidak ada siswa SMP Negeri 1 yang mencuri Semua yang ditangkap polisi adalah siswa SMP Negeri 1 ---------------------------------------------------------------------Jadi, tidak ada yang ditangkap polisi adalah pencuri 3. Darii: AII-1 Semua siswa SMU YPK telah lulus ujian nasional Sebagian yang berpawai adalah siswa SMU YPK --------------------------------------------------------------Jadi, sebagian yang berpawai telah lulus ujian nasional 4. Ferio: EIO-1 Tidak ada koruptor yang ingin masuk penjara Beberapa pejabat adalah koruptor -----------------------------------------------------------Jadi, beberapa pejabat tidak ingin masuk penjara B. Bentuk kedua, hanya memiliki 4 bentuk yang valid: Cesare, Camestres, Festino, Baroco 1. Cesare: EAE-2 Tidak ada yang lulus sebelum sidang skripsi Semua mahasiswa angkatan 2002 belum sidang skripsi --------------------------------------------------------------------Jadi, tidak ada mahasiswa yang lulus 2. Camestres: AEE-2 Semua mahasiswa angkatan 2002 telah sidang skripsi Tidak ada mahasiswi yang telah sidang skripsi ---------------------------------------------------------------------Jadi, tidak ada mahasiswi yang merupakan mahasiswa angkatan 2002

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

163 www.soalcasn.com

3. Festino: EIO-2 Tidak ada makanan cepat saji yang menyehatkan Beberapa masakan hotel menyehatkan -----------------------------------------------------------------Jadi, beberapa masakan hotel adalah bukan makanan cepat saji 4. Baroco: AOO-2 Semua masyarakat memerangi tindakan KKN Beberapa anggota DPR tidak melakukan tindakan KKN -----------------------------------------------------------------------Jadi, beberapa anggota DPR tidak diperangi masyarakat C. Bentuk ketiga, hanya memiliki 6 bentuk yang valid: Darapti, Disamis, Datisi, Felapton, Bocardo, Ferison 1. Darapti: AAI-3 Semua pemain Timnas Indonesia berjabat tangan dengan wasit Semua pemain Timnas Indonesia memakai sepatu merah ------------------------------------------------------------------------------Jadi, sebagian yang memakai sepatu merah berjabat tangan dengan wasit 2. Disamis: IAI-3 Sebagian majalah di toko buku informatif Semua buku di toko buku tertata rapi ------------------------------------------------------Jadi, sebagian buku yang tertata rapi adalah informatif 3. Datisi: AII-3 Semua pelaut adalah perenang Sebagian pelaut adalah penyelam ----------------------------------------------Jadi, sebagian penyelam adalah perenang 4. Felapton: EAO-3 Tidak ada kecoak yang enak untuk dimakan Semua kecoak adalah hewan ---------------------------------------------------------Jadi, beberapa hewan tidak enak untuk dimakan

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

164 www.soalcasn.com

5. Bocardo: OAO-3 Beberapa buku tidak bermanfaat Semua buku adalah sumber ilmu -------------------------------------------------Jadi, beberapa sumber ilmu tidak bermanfaat 6. Ferison: EIO-3 Tak satupun siswa boleh memasuki ruang inventaris Beberapa siswa adalah pengurus OSIS ------------------------------------------------------------------Jadi, beberapa pengurus OSIS tidak boleh memasuki ruang inventaris D. Bentuk keempat, hanya memiliki 5 bentuk yang valid: Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison 1. Bramantip: AAI-4 Semua daging babi haram dimakan Semua yang haram dimakan harus dihindari ---------------------------------------------------------Jadi, beberapa yang harus dihindari adalah daging babi 2. Camenes: AEE-4 Semua yang hadir adalah panitia acara Tidak ada panitia acara yang berseragam putih --------------------------------------------------------------Jadi, tidak ada yang berseragam putih yang hadir 3. Dimaris: IAI-4 Beberapa sarjana hukum adalah pengacara Semua pengacara adalah mahir berbicara ----------------------------------------------------------Jadi, beberapa yang mahir berbicara adalah sarjana hukum 4. Fesapo: EAO-4 Tidak ada makanan enak yang gratis Semua hal yang gratis banyak disukai orang ---------------------------------------------------------Jadi, beberapa hal yang banyak disukai orang adalah bukan makanan enak 5. Fresison: EIO-4 Tidak ada kucing merupakan burung Semua burung adalah hewan peliharaan --------------------------------------------------------Jadi, sebagian hewan peliharaan adalah bukan kucing

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

165 www.soalcasn.com

D. KEMAMPUAN BERPIKIR ANALITIS Kemampuan mengurai suatu permasalahan secara sistematik

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

166 www.soalcasn.com

KEMAMPUAN BERPIKIR ANALITIS Kemampuan Penalaran Analitik Sampai juga kita dengan selamat pada bagian TPA kemampuan penalaran analitik, mungkin ini adalah bagian yang tersulit dalam TPA, mengingat kompleksnya masalah yang disuguhkan. Penyelesaian soal-soal mengenai analisis pemecahan masalah ini merogoh waktu yang notabene singkat dan sangat mungkin menyita waktu pengerjaan. Yups, benar! Tipe soal penalaran analitik ini tergolong dalam soal yang penuh jebakan. Kemampuan penalaran logis yang baik sangat diperlukan dalam menyelesaikan soal ini, begitupun konsep-konsep penalaran yang baik dan benar pada bagian sebelumnya. Bagi kebanyakan peserta CPNS, ada baiknya tipe soal penalaran analitik atau analitis ini selalu dilewati dan dikerjakan diwaktu paling akhir. Tipe soal penalaran analitik atau analisis kesimpulan dan pemecahan masalah ini secara garis besar ada 3 jenis, yaitu:

1. Urutan Tipe urutan ini ada 2 jenis yaitu mengurutkan sebuah permasalahan berdasarkan kualitas maupun kuantitas. a) Urutan Kualitas Secara umum, penyelesaian soal tipe urutan kualitas ini adalah dengan membuat kemungkinan-kemungkinan dari soal dan memberikan tanda >, <, atau = pada kualitas masalah yang dibicarakan Contoh: Andi lebih tinggi dari Caca Caca tidak lebih tinggi dari Dedi Dedi lebih rendah dari Budi Sehingga penyelesaiannya adalah Andi > Caca, Caca < Dedi dan Dedi < Budi. Andi > Budi Dedi > Caca Budi > Dedi menjadi, Andi > Budi > Dedi > Caca Sip.

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

167 www.soalcasn.com

b) Urutan Kuantitas Untuk tipe soal mengurutkan kuantitas bisa dibilang lebih mudah, karena harus menentukan dulu besar nilai dari masing-masing komponen masalah yang diberikan pada soal. Lalu kita urutkan berdasarkan nilai-nilai tersebut.

Contoh: Pada sebuah pertandingan basket, empat tim A, B, C dan D bertemu sekali. Tiap menang dapat nilai +3, seri +1 dan kalah 0. Jika B seri dua kali, C menang sekali dan D selalu kalah, maka urutan tim dari nilai terbaik adalah: Tim (M = Menang, S = Seri, K = Kalah) A (3, 1, 0). Poin A = 3(3) + 1(1) + 0(0) = 9 + 1 + 0 = 10; B (2, 1, 0). Poin B = 2(3) + 1(1) + 0(0) = 6 + 1 + 0 = 5; C (1, 1, 1). Poin C = 1(3) + 1(1) + 1(0) = 3 + 1 + 0 = 4; D (0, 0, 4). Poin D = 0(3) + 0(1) + 4(0) = 0 + 0 + 0 = 0; Jadi A > B > C > D

2. Kombinatorik Tipe soal kombinatorik sangat berkaitan dengan peluang dan frekuensi kemungkinan. Tipe soal ini biasanya menyediakan masalah berupa kemungkinan posisi duduk, penyusunan jadwal, kemungkinan cara berpakaian, dan kemungkinan-kemungkinan lain yang bisa dikerjakan dengan membuat tabel penyelesaian. Lalu meletakkan masing-masing komponen soal pada tempat yang sesuai dengan yang disyaratkan soal.

3. Implikasi, hubungan antar syarat Tipe soal ini masih berkaitan dengan kombinatorik dan probabilitas, namun lebih jelas penyelesaiannya menggunakan aturan implikasi. Persyaratan jika..., maka... (bentuk: p ⇒ q) ini sangat jelas terlihat pada soal. Contoh: Empat orang datang ke mall yang tersedia makanan pizza, burger, donat dan spaghetti. Jika Ali makan burger maka Budi makan pizza. Budi tidak makan donat dan spaghetti. dst... (dan saya tidak tahu... hehe)

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

168 www.soalcasn.com

Cara menyelesaikannya secara mudah lihat dulu pada jawaban yang tidak mungkin. Coret! (Ingat jangan asal coret!) Pilihlah jawaban yang sesuai dengan syarat yang diberikan soal. Taraa.. Done!

@ConSol Urutan Kualitas Berikut adalah usia dan skor hasil tes Potensi Akademik 6 calon mahasiswa (P, Q, R, S, T dan U). • • • • • •

P lebih tua daripada U dan skornya lebih rendah daripada Q Q lebih muda daripada U dan skornya lebih tinggi daripada R R lebih muda daripada P dan skornya lebih tinggi dari P S lebih tua daripada T dan skornya lebih rendah daripada U T lebih tua daripada P dan skornya lebih tinggi daripada Q U lebih muda daripada R dan skornya lebih rendah daripada P

Siapa yang lebih muda dan skornya lebih rendah daripada P? A. B. C. D. E.

Q R S T U

#Ayok bahas Urutan Kualitas Analisis Soal Dari pernyataan: Buat tabel! Usia

Skor

P>U QT T>P U
PR R>P SQ U
Sesuaikan tanda pertidaksamaan: Usia

Skor

P>U U>Q P>R S>T T>P R>U

Q>P Q>R R>P U>S T>Q P>U

Sehingga: • •

Urutan berdasar usia Urutan berdasar skor

:S>T>P>R>U>Q :T>Q>R>P>U>S

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

169 www.soalcasn.com

Siapa yang lebih muda dan skornya lebih rendah daripada P? Skor yang lebih rendah dari P ada 2, yaitu U dan S. Ada 1 lagi sarat, yaitu lebih muda dari P ada 3: R, U dan Q. Jadi jelas yang memenuhi kriteria lebih muda dan skornya lebih renda daripada P hanya U. Jadi, jawab adalah E. U @ConSol Urutan Kualitas Masih soal yang sama dengan yang diatas. Pertanyaannya: Siapa yang paling tua? A. B. C. D. E.

P Q R S T

#Ayok bahas Urutan Kualitas Perhatikan tabel usia dan skor diatas! Urutan berdasarkan usia adalah : S > T > P > R > U > Q Jadi, yang paling tua adalah D. S

@ConSol Urutan Kualitas Masih soal yang sama dengan yang diatas. Pertanyaannya: Siapa yang lebih tua dan skornya lebih tinggi dari R? A. B. C. D. E.

P Q S T U

#Ayok bahas Urutan Kualitas Perhatikan tabel usia dan skor diatas! • Urutan berdasar usia : S > T > P > R > U > Q • Urutan berdasar skor : T > Q > R > P > U > S Dari usia yang lebih tua dari R adalah S, T dan P Syarat ke-2 skor yang lebih tinggi dari R adalah T dan Q. Sehingga apabila diminta 2 syarat, yaitu yang lebih tua dan skor lebih tinggi dari R yaitu T. Jadi, jawab adalah D. T

@ConSol Urutan Kualitas Masih soal yang sama dengan yang diatas. Pertanyaannya: Siapakah yang usianya lebih muda dan skornya lebih rendah dari P dan R? A. P B. R

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

170 www.soalcasn.com

C. S D. T E. U #Ayok bahas Urutan Kualitas Perhatikan tabel usia dan skor diatas! • Urutan berdasar usia : S > T > P > R > U > Q • Urutan berdasar skor : T > Q > R > P > U > S Dari syarat usia, yang lebih muda dari P dan R adalah U dan Q Sedangkan dari syarat skor, yang lebih rendah dari P dan R adalah U dan S. Sehingga apabila digabungkan ke-2 syarat maka yang memenuhi adalah U. Jadi, jawab adalah E. U @ConSol Urutan Kuantitas Adi, Beti dan Yunus sebaya. Ayah mereka mulai bekerja pada usia 25 tahun. Perusahaan tersebut mengharuskan pegawai yang usianya 60 tahun untuk pensiun. a) Tahun ini usia ayah Adi tiga kali usia Adi b) Tahun ini usia ibu Beti tiga kali usia Beti, tiga tahun lebih muda daripada usia ayah Beti c) Tiga tahun lalu perbandingan antara usia Yunus dan usia ayah Yunus sama dengan perbandingan antara usia Adi dan ayah Adi tahun ini d) Tahun ini ayah Adi memasuki masa pensiun Berapa tahun usia ketiga anak tersebut tahun lalu? A. B. C. D. E.

18 19 20 21 22

#Ayok bahas Urutan Kuantitas Misal: A = Usia Adi Fa = Usia ayah Adi B = Usia Beti Fb = Usia ayah Beti Y = Usia Yunus Fy = Usia ayah Yunus

Mb = Usia ibu Beti

Adi, Beti dan Yunus sebaya: A=B=Y Ayah mereka bekerja 25 tahun yang lalu a) Tahun ini usia ayah Adi 3x usia Adi: Fa = 3A b) Tahun ini usia ibu Beti 3x usia Beti, 3 tahun lebih muda daripada usia ayah Beti Mb = 3B

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

171 www.soalcasn.com

Mb = Fb - 3 c) Tiga tahun lalu perbandingan antara usia Yunus dan usia ayah Yunus sama dengan perbandingan antara usia Adi dan ayah Adi tahun ini: (Fy - 3) = 3(Y - 3) d) Tahun ini ayah Adi memasuki masa pensiun Fa = 60 Jadi: Fa = 3A 60 = 3A A = 20 A = B = Y = 20 Mb = 3B Mb = 3.20 = 60 Mb = Fb - 3 Fb = Mb + 3 Fb = 60 + 3 = 63 (Fy - 3) = 3(Y - 3) (Fy - 3) = 3(20 - 3) Fy - 3 = 51 Fy = 54 Jadi usia ketiga anak tersebut tahun lalu adalah (A/B/Y -1) = 20 - 1 = 19 Jadi, jawab B. 19

@ConSol Urutan Kuantitas Masih soal yang sama dengan yang diatas. Pertanyaannya: Urutan ketiga anak tersebut berdasarkan usia ayahnya dari usia termuda hingga tertua adalah ... A. B. C. D. E.

Adi, Beti, Yunus Beti, Yunus, Adi Yunus, Adi, Beti Beti, Adi, Yunus Yunus, Beti, Adi

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

172 www.soalcasn.com

#Ayok bahas Urutan Kuantitas Fa = 60, Fb = 63, Fy = 54 Sehingga urutan dari usia ayahnya dari usia termuda adalah Yunus, Adi, Beti. Jadi, jawab adalah D. Beti, Adi, Yunus @ConSol Kombinatorik Minggu ini yang mendapat giliran piket kelas adalah tiga anak perempuan yaitu Ita, Ayu dan Lani, dan dua anak laki-laki yaitu Putra dan Dani. Setiap hari harus ada 3 orang yang membersihkan kelas mulai dari hari Senin sampai dengan hari Jumat. Setiap orang mendapat giliran piket dengan jumlah yang sama. Pengaturan jadwal harus mempertimbangkan hal-hal berikut: a) b) c) d)

Hari Jumat Ita dan Dani ikut kegiatan pramuka sehingga tidak dapat membersihkan kelas Setiap Senin dan Rabu Ayu harus segera pulang untuk menjemput adiknya di TK Setiap hari harus ada anak laki-laki yang membersihkan kelas Lani harus segera pergi ke tempat les Matematika pada hari Senin dan Kamis

Dani dan Putra tidak pernah mendapat giliran membersihkan kelas bersama-sama, kecuali .... A. B. C. D. E.

Senin Selasa Rabu Kamis Jumat

#Ayok bahas Kombinatorik JK Nama Senin P √ Cowok D √ I √ Cewek A x L x

Selasa

Rabu

Kamis

NA √ √

√ x √

√ √ x

Jumat √ x x √ √

Dani dan Putra tidak pernah mendapat giliran membersihkan kelas bersama-sama, kecuali hari Senin, yaitu Putra, Dani dan Ita. Putra dan Dani akan piket bersama-sama jika ada 2 cewek yang berhalangan, dan itu terjadi hanya pada hari Senin saja ketika Ayu harus menjemput adik di TK dan Lani harus les Matematik. Jadi, jawab A. Senin @ConSol Kombinatorik Masih soal yang sama dengan yang diatas. Pertanyaannya: Ita dan Dani mendapat giliran bekerjasama membersihkan kelas pada hari .... A. B. C. D. E.

Selasa dan Kamis Senin dan Selasa Senin dan Kamis Rabu dan Jumat Rabu dan Kamis

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

173 www.soalcasn.com

#Ayok bahas Kombinatorik Perhatikan tabel diatas: Dua orang cowok sudah piket bersama-sama pada hari Senin, sehingga masing-masing cowok masih punya 2 kali jadwal piket. Perhatikan jumlah hari tersisa ada 4, mereka tidak mungkin piket bersama-sama lagi. Jadi kesimpulannya, setiap hari selain Senin harus ada 2 anak cewek yang piket. Ita harus piket hari Rabu dan Kamis, karena pada hari tersebut ada satu anak cewek yang berhalangan (Rabu Ayu menjemput adiknya, Kamis Lani les Matematika). Jadi Ita dan Dani kemungkinan bisa piket bersama-sama pada hari Rabu dan Kamis. Jadi, jawab adalah E. Rabu dan Kamis @ConSol Kombinatorik Siswa yang membersihkan kelas pada hari Selasa adalah .... A. B. C. D. E.

Dani, Lani dan Ita Putra, Ita dan Dani Lani, Ita dan Putra Lani, Ayu dan Dani Ita, Dani dan Putra

#Ayok bahas Kombinatorik Ita sudah tidak bisa piket lagi pada hari Selasa, karena jatah piket 3 hari sudah terpakai pada hari Senin (saat dua teman ceweknya berhalangan piket), dan Rabu, Kamis (saat ada salah satu temen ceweknya yang berhalangan piket). Jawaban yang tidak memuat Ita hanya jawaban D saja Jadi, jawab adalah D. Lani, Ayu dan Dani

@ConSol Implikasi Di sekolah Ivan setiap murid harus makan siang di kantin sekolah. Karena sedang batuk-pilek, Ivan tidak boleh makan gorengan, minum yang dingin, dan harus lebih banyak makan sayuran dan buahbuahan. Selain itu, ada beberapa hal yang harus diingatnya: a) Ia hanya boleh makan es paling banyak 2 kali seminggu b) Makan gorengan hanya boleh dimakan 1 kali seminggu dan tidak boleh dengan minuman dingin c) Ia boleh mengambil 4 jenis makanan, diantaranya adalah 1 jenis minuman (jus buah atau teh es) d) Ia tidak boleh makan gorengan dan makanan pedas bersama-sama

Jika hari Senin Ivan sudah makan es buah, makanan yang tidak boleh dimakan Ivan pada hari Rabu adalah ....

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

174 www.soalcasn.com

A. B. C. D. E.

Sayur bayam, tempe, dan buah semangka Goreng tempe, buah mangga, dan tahu Sayur jamur dan nasi Tahu goreng dan es buah Ikan panggang dan sayur

#Ayok bahas Implikasi Dari kelima pilihan jawaban D melanggar syarat b), yaitu Ivan tidak boleh makan gorengan bersamasama dengan minuman dingin. Jadi jawaban yang tepat D. Tahu goreng dan es buah @ConSol Implikasi Bila dalam seminggu ini Ivan sudah makan tempe goreng pada hari Senin, dan tidak makan es sepanjang minggu, pada hari Kamis hidangan yang ia boleh pilih adalah .... A. B. C. D. E.

Es sirop, tempe kukus, sayur sop dan ayam panggang Tahu-tempe goreng, ayam goreng pedas, sayur bayam dan sari buah jeruk Ayam panggang, es mangga, sayur kangkung dan ikan mas goreng Sayur buncis, es buah, ubi goreng dan ayam saus cabai Ayam goreng, ikan goreng, sayur lalap dan nasi

#Ayok bahas Implikasi Bila dalam seminggu ini Ivan sudah makan tempe goreng pada hari Senin, dan tidak makan es sepanjang minggu, maka untuk mengetahui hidangan yang ia boleh pilih pada hari Kamis, maka: Perhatikan syarat a), karena Ivan belum makan es sepanjang minggu, berarti ia boleh minum es Perhatikan syarat b), karena Ivan sudah makan gorengan, maka ia tidak boleh makan gorengan lagi Jadi jawaban B, C, D, E salah. Jelas jawaban yang tepat adalah A, karena tidak mengandung makanan gorengan. Jadi, jawab adalah A. Es sirop, tempe kukus, sayur sop dan ayam panggang

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

175 www.soalcasn.com

DAFTAR REFERENSI

H. Karso. Aritmetika Sosial dan Perbandingan. FPMIPA UPI. Nurul Hudha, dkk. 2012. Pasti Bisa Lolos Tes CPNS & Pegawai BUMN. Jakarta: Cmedia. Arif Subkhan. 2013. Top Fresh Kisi-kisi CPNS. Yogyakarta: Isedegar Media Utama. Isti N & Yuyun T. Logika Matematika Materi SMA/SMK/MA kelas X. Rahman Sodjono & Rifqia Z. 2010. SKS Taklukkan Soal-soal Tes CPNS Kementrian Kesehatan RI. Jakarta Timur: Generasi Cerdas. Forum Tentor. Trik Rahasia Menyelesaikan Soal-soal Asli TPA Tes Potensial Akademik Masuk Perguruan Tinggi. Buku Sekolah Elektronik Matematika Kelas 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 http://www.cpnsonline.com/ http://www.cpnsonline.net/ http://pak-anang.blogspot.com/ http://www.rumusstatistik.com/ http://yos3prens.wordpress.com/ http://www.crayonpedia.org/mw/BSE:Faktorisasi_Aljabar_8.1_(BAB_1) http://www.physicsclassroom.com/class/1DKin/Lesson-1/Speed-and-Velocity http://www.rumus.web.id/ http://www.member.belajar-matematika.com/ http://en.wikipedia.org/wiki/Velocity http://www.matematika-pas.blogspot.com/ http://bse.invir.com/ https://www.khanacademy.org/ http://www.kaskus.co.id/ http://www.youtube.com/ http://bursa-kerja.ptkpt.net/_karir.php?_karir=lowongan-prh&ip1=Y&ip2=1&ip3=605

Kupas Tuntas Soal TIU CPNS

176 www.soalcasn.com

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Get in touch

Social

© Copyright 2013 - 2018 TIXPDF.COM - All rights reserved.