Pembahasan Soal Barisan dan Deret Geometri UN SMA


1 Pembahasan Soal Barisan dan Deret Geometri UN SMA 1. Sebuah mobil dibeli dengan haga Rp ,00. Setiap tahun nilai jualnya menjadi ¾ dari harga ...
Author:  Sudirman Halim

0 downloads 105 Views 94KB Size

Recommend Documents


No documents


Pembahasan Soal Barisan dan Deret Geometri UN SMA 1. Sebuah mobil dibeli dengan haga Rp. 80.000.000,00. Setiap tahun nilai jualnya menjadi ¾ dari harga sebelumnya. Berapa nilai jual setelah dipakai 3 tahun ? A. Rp. 20.000.000,00 B. Rp. 25.312.500,00 C. Rp. 33.750.000,00 D. Rp. 35.000.000,00 E. Rp. 45.000.000,00 PEMBAHASAN : Kata kunci dalam soal ini adalah “Setiap tahun nilai jualnya menjadi ¾ dari harga sebelumnya”, ini artinya rasionya 3/4 dan termasuk dalam deret geometri. Yang jadi pertanyaannya adalah suku ke-3. u3 = ar3 = 80.000.000(3/4)3 = 33.750.000 JAWABAN : C

2. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 10 m dan memantul kembali dengan ketinggian ¾ kali tinggi sebelumnya, begitu seterusnya hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah … A. 65m B. 70m C. 75m D. 77m E. 80m PEMBAHASAN : Karena bola memantul terus-terusan sampai berhenti, berarti ini termasuk deret geometri tak hingga. Untuk mencari panjang lintasan bola yang memantul ini, rumus yang digunakan adalah Panjang lintasan = ketinggian bola jatuh + 2(kali deret takhingga)

Dalam deret takhingga ini, yang menjadi suku pertamaya pantulan pertama (bukan ketinggian bola jatuh pada awal).

adalah

Pantulan pertama = 10 x ¾ = 30/4 m (suku pertama) =

=

=

= 30

P.Lintasan = 10 + 2(30) = 70m JAWABAN : B

3. Seutas tali dipotong menjadi 7 bagian dan panjang masing–masing potongan membentuk barisan geometri. Jika panjang potongan tali terpendek sama dengan 6cm dan potongan tali terpanjang sama dengan 384cm, panjang keseluruhan tali tersebut adalah … cm. A. 378 B. 390 C. 570 D. 762 E. 1.530 PEMBAHASAN : u1 = a = 6 u7 = ar6 = 384 6.r6 = 384 r6 = 64 => r = 2

Sn =

S7 = =

= 762

JAWABAN : D

4. Sebuah bola pingpong dijatuhkan dari ketinggian 25 m dan memantul kembali

dengan

ketinggian

4

/5

kali

tinggi

semula.

Pematulan

ini

berlangsung terus menerus lintasan bola adalah … m.

hingga

bola

berhenti.

Jumlah

seluruh

A. 100 B. 125 C. 200 D. 225 E. 250 PEMBAHASAN : Karena bola memantul terus-terusan sampai berhenti, berarti ini termasuk deret geometri tak hingga. Untuk mencari panjang lintasan bola yang memantul ini, rumus yang digunakan adalah Panjang lintasan = ketinggian bola jatuh + 2(kali deret takhingga) Dalam deret takhingga ini, yang menjadi suku pertamaya pantulan pertama (bukan ketinggian bola jatuh pada awal). Pantulan pertama = 25 x 4/5 = 20m (suku pertama) =

=

=

= 100

P.Lintasan = 25 + 2(100) = 225m JAWABAN : D

5. Jumlah deret geometri tak hingga A. 2/3 (

+ 1)

B. 3/2 (

+ 1)

C. 2 (

+ 1)

D. 3 (

+ 1)

E. 4 (

+ 1)

PEMBAHASAN : r = u2 / u1 = 1 /

= ½

+ 1 +

+ ½ + … = …

adalah

=

=

x

=

= = 2(

+ 1$

JAWABAN : C

6. Jumlah deret geometri tak hingga adalah 7, sedangkan jumlah suku – suku yang bernomor genap adalah 3. Suku pertama deret tersebut adalah … A. 7/4 B. ¾ C. 4/7 D. ½ E. ¼ PEMBAHASAN : Deret geometri

:

a + ar + ar2 + ar3 + ar4 + ar5 + ar6 + …

Perhatikan suku genap dan ganjilnya, dimana pada suku-suku genap, suku pertamanya adalah ar dan pada suku-suku ganjil, suku pertamanya adalah ar, dengan rasionya adalah r2.

7 = 7(1 – r) = a … (i) Berdasarkan rumus jumlah deret geometri tak hingga diatas, maka kita memperoleh rumus deret geometri takhingga bersuku genap dengan mengganti suku awal dengan “ar” dan rasionya “r2“. Sgenap =

3 = 3(1 – r2) = ar … (ii) Substitusi (i) ke (ii), sehingga diperoleh : 3(1 – r2) = (7(1 – r))r 3 – 3r2 = 7r – 7r2 4r2 – 7r + 3 = 0 (4r-3)(r-1) = 0 r = ¾ atau r = 1 substitusi nilai “r” tersebut ke persamaan (i), sehingga diperoleh : untuk r = ¾ a = 7(1 – r) = 7(1 – ¾) = 7/4 untuk r = 1 a = 7(1 – r) = 7(1 – 1) = 0 JAWABAN : A

7. Pertambahan penduduk suatu kota tiap tahun mengikuti aturan barisan geometri. Pada tahun 1996 pertambahannya sebanyak 6 orang, tahun 1998 sebanyak 54 orang. Pertambahan penduduk pada tahun 2001 adalah … orang. A. 324 B. 486 C. 648 D. 1.458 E. 4.374 PEMBAHASAN : tahun 1996 => u1 = a = 6 tahun 1998 => u3 = ar2 = 54 6.r2 = 54 r2 = 9 => r = 3 tahun 2001 => u6 = ar5

6.(3)5 = 1.458 JAWABAN : D

8. Diketahui barisan geometri dengan u1 = x

¾

dan u4 = x

. Rasio

barisan geometri tesebut adalah … A. x2. B. x2 C. x1/4 D. E. PEMBAHASAN : = x3/2

u4 = x

u4 / u1 = x3/2 / x r

3

= x

¾

¾

=> r = x

= x

¾

1/4

JAWABAN : E

http://aimprof08.wordpress.com/2012/07/06/pembahasan-soal-barisan-dan-deret-geometri-unsma/

Pembahasan Soal Barisan dan Deret Geometri UN SMA 1. Sebuah mobil dibeli dengan haga Rp. 80.000.000,00. Setiap tahun nilai jualnya menjadi ¾ dari harga sebelumnya. Berapa nilai jual setelah dipakai 3 tahun ? A. Rp. 20.000.000,00 B. Rp. 25.312.500,00 C. Rp. 33.750.000,00 D. Rp. 35.000.000,00 E. Rp. 45.000.000,00

PEMBAHASAN : Kata kunci dalam soal ini adalah “Setiap tahun nilai jualnya menjadi ¾ dari harga sebelumnya”, ini artinya rasionya 3/4 dan termasuk dalam deret geometri. Yang jadi pertanyaannya adalah suku ke-3. u3 = ar3 = 80.000.000(3/4)3 = 33.750.000 JAWABAN : C

2. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 10 m dan memantul kembali dengan ketinggian ¾ kali tinggi sebelumnya, begitu seterusnya hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah … A. 65m B. 70m C. 75m D. 77m E. 80m PEMBAHASAN : Karena bola memantul terus-terusan sampai berhenti, berarti ini termasuk deret geometri tak hingga. Untuk mencari panjang lintasan bola yang memantul ini, rumus yang digunakan adalah Panjang lintasan = ketinggian bola jatuh + 2(kali deret takhingga) Dalam deret takhingga ini, yang menjadi suku pertamaya pantulan pertama (bukan ketinggian bola jatuh pada awal).

adalah

Pantulan pertama = 10 x ¾ = 30/4 m (suku pertama) =

=

=

= 30

P.Lintasan = 10 + 2(30) = 70m JAWABAN : B

3. Seutas tali dipotong menjadi 7 bagian dan panjang masing–masing potongan membentuk barisan geometri. Jika panjang potongan tali terpendek sama dengan 6cm dan potongan tali terpanjang sama dengan 384cm, panjang keseluruhan tali tersebut adalah … cm.

A. 378 B. 390 C. 570 D. 762 E. 1.530 PEMBAHASAN : u1 = a = 6 u7 = ar6 = 384 6.r6 = 384 r6 = 64 => r = 2

Sn = S7 =

=

= 762

JAWABAN : D

4. Sebuah bola pingpong dijatuhkan dari ketinggian 25 m dan memantul kembali dengan ketinggian berlangsung terus menerus lintasan bola adalah … m.

4

/5 kali tinggi semula. Pematulan ini hingga bola berhenti. Jumlah seluruh

A. 100 B. 125 C. 200 D. 225 E. 250 PEMBAHASAN : Karena bola memantul terus-terusan sampai berhenti, berarti ini termasuk deret geometri tak hingga. Untuk mencari panjang lintasan bola yang memantul ini, rumus yang digunakan adalah Panjang lintasan = ketinggian bola jatuh + 2(kali deret takhingga) Dalam deret takhingga ini, yang menjadi suku pertamaya pantulan pertama (bukan ketinggian bola jatuh pada awal).

adalah

Pantulan pertama = 25 x 4/5 = 20m (suku pertama) =

=

=

= 100

P.Lintasan = 25 + 2(100) = 225m JAWABAN : D

5. Jumlah deret geometri tak hingga A. 2/3 (

+ 1)

B. 3/2 (

+ 1)

C. 2 (

+ 1)

D. 3 (

+ 1)

E. 4 (

+ 1)

PEMBAHASAN : r = u2 / u1 = 1 /

=

=

x

=

= = 2( JAWABAN : C

+ 1$

= ½

+ 1 +

+ ½ + … = …

6. Jumlah deret geometri tak hingga adalah 7, sedangkan jumlah suku – suku yang bernomor genap adalah 3. Suku pertama deret tersebut adalah … A. 7/4 B. ¾ C. 4/7 D. ½ E. ¼ PEMBAHASAN : Deret geometri

:

a + ar + ar2 + ar3 + ar4 + ar5 + ar6 + …

Perhatikan suku genap dan ganjilnya, dimana pada suku-suku genap, suku pertamanya adalah ar dan pada suku-suku ganjil, suku pertamanya adalah ar, dengan rasionya adalah r2.

7 = 7(1 – r) = a … (i) Berdasarkan rumus jumlah deret geometri tak hingga diatas, maka kita memperoleh rumus deret geometri takhingga bersuku genap dengan mengganti suku awal dengan “ar” dan rasionya “r2“. Sgenap = 3 = 3(1 – r2) = ar … (ii) Substitusi (i) ke (ii), sehingga diperoleh : 3(1 – r2) = (7(1 – r))r 3 – 3r2 = 7r – 7r2 4r2 – 7r + 3 = 0 (4r-3)(r-1) = 0 r = ¾ atau r = 1 substitusi nilai “r” tersebut ke persamaan (i), sehingga diperoleh : untuk r = ¾

a = 7(1 – r) = 7(1 – ¾) = 7/4 untuk r = 1 a = 7(1 – r) = 7(1 – 1) = 0 JAWABAN : A

7. Pertambahan penduduk suatu kota tiap tahun mengikuti aturan barisan geometri. Pada tahun 1996 pertambahannya sebanyak 6 orang, tahun 1998 sebanyak 54 orang. Pertambahan penduduk pada tahun 2001 adalah … orang. A. 324 B. 486 C. 648 D. 1.458 E. 4.374 PEMBAHASAN : tahun 1996 => u1 = a = 6 tahun 1998 => u3 = ar2 = 54 6.r2 = 54 r2 = 9 => r = 3 tahun 2001 => u6 = ar5 6.(3)5 = 1.458 JAWABAN : D

8. Diketahui barisan geometri dengan u1 = x barisan geometri tesebut adalah … A. x2. B. x2 C. x1/4 D. E. PEMBAHASAN :

¾

dan u4 = x

. Rasio

= x3/2

u4 = x

u4 / u1 = x3/2 / x r

3

= x

¾

¾

=> r = x

= x

¾

1/4

JAWABAN : E

http://aimprof08.wordpress.com/2012/07/06 /pembahasan-soal-barisan-dan-deretgeometri-un-sma/Pembahasan Soal Deret dan Barisan SPMB/SNMPTN

Rate This

1. Jika jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah Sn = 2n2 + 3n, maka beda deretnya adalah …. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6 PEMBAHASAN : S1 = a = 2(1)2 + 3(1) = 5 S2 = a + (a+b) = 2(2)2 + 3(2) = 14 2a + b = 2(5) + b = 14

b = 4

JAWABAN : C

2. Pada deret geometri u1 + u2 + …, jika u1 = x–2 , u5 = x2 , u9 = 64 ,maka u7 = …

A. -16 B. ½ C. 8 D. 16 E. 32 PEMBAHASAN :

x6 = 64

x = 2

a = u1 = x-2 = 2-2 = 1/4

= x4 r3 = x4

r = x4/3

u7 = ar6 = ax(4/3)6 = ax8 = 2-2 28 = 26 = 64 JAWABAN :

3. Bilangan ylog (x – 1), ylog (x + 1), ylog (3x – 1) merupakan tiga suku deret aritmetika yang berurutan. Jika jumlah tiga bilangan 6, maka x + y = … A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6 PEMBAHASAN : u2 – u1 = u3 – u2 (berdasarkan “beda” pada barisan aritmatika) 2u2 = u1 + u3 2[ylog (x + 1)] = ylog (x – 1) + ylog (3x – 1) y

log (x + 1)2 =

y

log [(x – 1)(3x – 1)] (sesuai Sifat Logaritma)

x2 + 2x + 1 = 3x2 – 4x + 1 2x2 – 6x = 0 2x(x-3) = 0 x = 3 atau x = 0 (tidak mungkin karena numeris log tidak ada yang negative) y

log (x – 1) + ylog (x + 1) + ylog (3x – 1) = 6 y

log [(x – 1)(x + 1)(3x – 1)] = 6

subsitusi nilai x = 3 y

log [(2)(4)(8)] = 6

64 = y6

2 = y

x + y = 3 + 2 = 5 JAWABAN : D

4. Suku kedua dari suatu deret aritmetika adalah 5. Jika suku ke – 4 dan ke – 6 sama dengan 28, maka suku ke – 9 adalah … A. 19 B. 21 C. 23 D. 26 E. 28 PEMBAHASAN : u2 = a + b = 5 u4 + u6 = (a + 3b) + (a + 5b) = 2a + 8b = 2(a+4b) = 28 <=> a + 4b = 14 kemudian subsitusi a = 5 – b ke persamaan a + 4b = 14 sehingga dapat ditulis menjadi : (5 – b) + 4b = 14 3b = 9

b = 3

a = 5 – b = 2 u9 = a + 8b = 2 + 8(3) = 26 JAWABAN : D

5. Jika suku pertama barisan geometri adalah 3 dan suku ke – 6 adalah 96, maka 3.072 merupakan suku ke … A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 E. 13 PEMBAHASAN : u1 = 3 dan u6 = 96 =

= 32 r5 = 32 => r = 2 u1 = 3 = a arn = 3072 3(2)n = 3072 2n = 1024

n = 10

JAWABAN : B

6. Seutas pita dibagi menjadi 10 bagian dengan panjang yang membentuk deret aritmatika. Jika pita yang terpendek 20cm dan yang terpanjang 155cm, maka panjang pita semula adalah … cm. A. 800 B. 825 C. 850 D. 875 E. 900

PEMBAHASAN : u1 = 20 = a u10 = 155 20 + 9b = 155 9b = 135

b = 15

Panjang pita semula artinya jumlah barisan aritmatika, jadi : S10 = n/2 (a + u10) = 10/2 (20 + 155) = 5 (175) = 875 JAWABAN : D

7. Jika jumlah n suku dari suatu deret geometri yang rasionya r adalah Sn, maka S6n/S3n = … A. r3n B. r2n C. r3n + 1 D. r2n + 1 E. r3n – 1 PEMBAHASAN :

Sn = S6n = S3n =

S6n/S3n = ( =

= = r3n + 1 JAWABAN : C

) / (

)

8. Jumlah bilangan di antara 5 dan 100 yang habis dibagi 7 tetapi tidak habis dibagi 4 adalah … A. 168 B. 567 C. 651 D. 667 E. 735 PEMBAHASAN : Pada langkah awal kita daftarkan dulu anggota bilangan antara 5 dan 100 yang habis dibagi 7. {7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98} S14 = =

(a + u14) (7 + 98)

= 7(105) = 735 Bilangan yang habis dibagi 7 dan habis dibagi 4 adalah 28, 56 dan 84. Jumlahnya = 28 + 56 + 84 = 168 Jadi jumlah bilangan di antara 5 dan 100 yang habis dibagi 7 tetapi tidak habis dibagi 4 adalah 735 – 168 = 567 JAWABAN : B

9. Seorang petani mencatat hasil panennya selama 11 hari. Jika hasil panen hari pertama 15 kg dan mengalami kenaikan tetap sebesar 2 kg setiap hari, maka jumlah hasil panen yang didapat adalah … kg. A. 200 B. 235 C. 275 D. 325 E. 425 PEMBAHASAN : Diketahui : n = 11hari , a = 15kg dan b = 2kg

S11 =

(2a + (n-1)b)

=

(2(15) + (11-1)2)

=

50

= 275 JAWABAN : C

10. Jumlah 10 suku pertama deret aritmatika : alog 1/x + alog 1/x2 + alog 1/x3 + … adalah … A. – 55 alog x B. – 45 alog x C. 1/55 alog x D. 1/45 alog x E. 55 alog x PEMBAHASAN : S10 = 10/2 (a + u10) = 10/2 (alog 1/x + alog 1/x10) = 5 (alog(x-1 = 5 alog x-11 = -55 alog x JAWABAN : A

x-10))

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Get in touch

Social

© Copyright 2013 - 2019 TIXPDF.COM - All rights reserved.