Számokkal kapcsolatos feladatok


1 Számokkal kapcsolatos feladatok. 1. Egy tört számlálója -tel kisebb, mint a nevezője. Ha a tört száml&a...
Author:  Mária Fábiánné

0 downloads 0 Views 360KB Size

Recommend Documents


2. A SZEMÉLYISÉGFEJLESZTÉSSEL KAPCSOLATOS PEDAGÓGIAI FELADATOK... 19
1 2 Tartalom A, TÖRVÉNYI HÁTTÉR /2014. (III. 12.) EMMI RENDELET A TANKÖNYVVÉ, PEDAGÓGUS- KÉZIK&Oum...

A KÖZBESZERZÉS MENNYISÉGE. 1. Közterületek tisztításával, karbantartásával kapcsolatos feladatok:
1 A KÖZBESZERZÉS MENNYISÉGE Közterületek tisztításával, karbantartásával, és k&...

Inváziós fajokkal kapcsolatos feladatok megvalósítása Jász-Nagykun-Szolnok megyében 2017-ben
1 Inváziós fajokkal kapcsolatos feladatok megvalósítása Jász-Nagykun-Szolnok megyében 2017-ben Radovi...

Dr. Bánky Tamás 1 : Magyarországon, az Európai Unió tagállamában az építési minőséggel kapcsolatos aktuális feladatok 2
1 Dr. Bánky Tamás 1 : Magyarországon, az Európai Unió tagállamában az építési mi...

A VESZÉLYES ÁRU LÉGI SZÁLLÍTÁSÁVAL KAPCSOLATOS KATASZTRÓFAVÉDELMI HATÓSÁGI FELADATOK FŐVÁROSI TAPASZTALATAI
1 Dr. habil. Vass Gyula, dr. habil. Kátai-Urbán Lajos, Cséplő Zoltán A VESZÉLYES ÁRU LÉGI SZÁL...

Módosító javaslat 1. [2. A kiemelt budapesti fejlesztésekkel kapcsolatos egyes állami feladatok
1 Iromány száma: T/857/2. Benyújtás dátuma: :30 Országgyűlési képviselő Parlex azonosít...

Algoritmizálási feladatok
1 2018/09/02 15:58 1/8 Algoritmizálási feladatok < Programozási feladatok Algoritmizálási feladatok Szerző: Sall...

Valószínűségszámítás feladatok
1 Valószínűségszámítás feladatok Klasszikus valószínűség./ Eg csomag magar kárt&...

Feladatok. 20. Náboj Fizika, 2017 Feladatok
1 0. Náboj Fizika, 017 Feladatok Feladatok 1 Két fizikus baba azon vitatkozott, hogy kinek a bátyója fut gyorsabban. A ker...

Programozás Feladatok
1 Programozás Feladatok file = ProgFel1.doc Házi feladathoz az Összetett feladatok között szereplők adhatnak ötletek...



Számokkal kapcsolatos feladatok.

1. Egy tört számlálója 5-tel kisebb, mint a nevezője. Ha a tört számlálójához 17-et, a nevezőjéhez 2-t adunk, akkor a tört reciprokát kapjuk. Melyik ez a tört? A szám:

x x5

x  17 x5  x52 x x  17 x  5  x7 x  x  5   x  7  x  17  x 2 x  17 x   x  5    x  7 

A szám :

Ell. :

7 12

7  17 24 12   7  5  2 14 7

x 2  17 x  x 2  7 x  5 x  35 x 2  17 x  x 2  12 x  35 5 x  35 x7 2. Két szomszédos egész szám négyzetének a különbsége 51. Melyek ezek a számok? Két szomszédos egész szám különbsége 1, ezért az általános alakjuk n; n+1

(vagy n–1; n)

(n+1)2 – n2 = 51 n2 +2n +1 – n2 = 51

/–1

2n = 50 n=25 A keresett számok 25 és 26. Ellenőrzés: 262 –252 =676 – 625 = 51 3. Ha egy számból kivonunk 5-öt, és a különbségét négyzetre emeljük, akkor 50-nel kapunk kevesebbet, mintha a számot először négyzetre emeljük, és utána vonunk ki belőle 5-öt. Melyik ez a szám? A keresett szám x. (x –5 )2 + 50 = x2 – 5 x2 – 10x + 25 + 50 = x2 – 5 /–75 –10x = –80 x=8 A keresett szám 8. Ell.:

(8 – 5)2 = 9 82 – 5 = 59

4. Melyik az a szám, amelynek a felét és az ötödét összeszorozva, a szám hétszeresét kapjuk? A szám x

x x   7x 2 5 x  x  70 x x 2  70 x x 2  70 x  0 x   x  70   0 Egy szorzat akkor 0, ha valamelyik tényezője 0. x=0

vagy

x –70 = 0 x = 70

A keresett szám 0; 70 Ell.: 0 0  0 2 5 70  0

70 70   35  14  490 2 5 7  70  490

5. Két szám különbsége 138. Ha az első számból kivonunk, a másodikhoz hozzáadunk 15-öt, akkor a különbség háromszorosa lesz az összegnek. Melyikez a szám? 1. x x – 15

2. 138 + x 138 + x + 15 = 153 + x x – 15 = 3(153 + x) x – 15 = 459 + 3x –2x = 474 x = – 237

Az egyik szám – 237, a másik szám – 237 +138 = –99 Ell.: – 237 –15 = –252



99 + 15 = – 84 3·(– 84) = –252

6. Melyik az a szám, amit ha hozzáadunk a 30-hoz, az 50-hez és a 80-hoz, akkor három olyan számot kapunk, amelyek közül az első úgy aránylik a másodikhoz, mint a második a harmadikhoz? A keresett szám x. x  30 x  50  / x  50 x  80  x  50 x  80

x  30 x  80   x  50 x  50  x 2  80x  30x  2400  x 2  100x  2500 /  x 2 /  2400 110x  100x  100 10x  100 x  10 A keresett szám 10.

Ell.: 10  30 40 2   10  50 60 3 10  50 60 2   10  80 90 3 7. Egy négyjegyű szám utolsó jegye 7. Ha ezt a végéről töröljük, és a többi számjegy elé írjuk, akkor az eredeti számnál 2826-tal nagyobb számot kapunk. Melyik ez a szám? 1. megoldás: ABC7  7ABC ABC7 + 2826 = 7ABC ABC7 + 2826 7ABC 7 + 2826 7 Csak ki kell tölteni!

7 + 2826 7 3

37 + 2826 7 3

637 + 2826 7 63

4637 + 2826 7463

A keresett szám 4637. 2. megoldás Vegyünk egy négyjegyű számot, és nézzük meg, hogy hogyan müxik az eljárás! 1237  7123 1230 + 7  7000 + 123 10x+ 7  7000 + x

ABC7 10x  7

10 x  7  2826  7000  x 10 x  2833  7000  x 9 x  4167 x  463

7ABC 7 1000  x

Ell. : 7463  2826  4637

A szám 4637 8. Egy négyjegyű szám első jegye 2. Ha az első helyről töröljük, és utolsónak írjuk, akkor 2808-cal nagyobb számot kapunk. Melyik ez a négyjegyű szám? 1. megoldás: 2ABC  ABC2 2ABC + 2808 = ABC2 2ABC + 2 808 ABC 2 2 + 2808 2

2 4 + 2808 42

2 34 + 2808 342

2534 + 2808 5342

Csak ki kell tölteni! 2. megoldás

2ABC  ABC2 

21000+x 10x+2

2000  x  10 x  2  2808 4806  9 x x  534 2534 a keresett szám. 9. Egy négyjegyű szám első jegye 2. Ha az első helyről töröljük a kettőt, és utolsónak írjuk, akkor 27 híján az eredeti szám háromszorosát kapjuk. Melyik ez a négyjegyű szám?

10 x  2  27  3   2000  x  10 x  29  3x  6000 7 x  5971 x  853

Ell. : 8532 3  2853  8559 8559  27  8532

A szám 2853

10. Egy kétjegyű szám első jegye a második jegy háromszorosa. Ha a számjegyeket felcseréljük, akkor 36-tal kisebb számot kapunk. Melyik ez a kétjegyű szám? Nézzük meg egy kétjegyű számon, hogy mi történik, ha felcseréljük a számjegyeket!

34  3 10  4 1 A kétjegyű számok általános alakja: 10x  y

43  4 10  3 A számjegyek felcserélésével kapott szám általános alakja: 10 y  x 1. megoldás: A szám: 10x  y x + y és tudjuk,hogy x = 3y

10 y  x  36  10 x  y 10 y  3 y  36  10  3 y  y 13 y  36  31y 18 y  36 y2 x6  A szám 62.

Ell : 26 62  36  26 2. megoldás:

A számjegyek: 3x; x

Tizesek 3x x

Eredeti A csere után

A szám 10 3x + x = 31x 10x + 3x = 13x

Egyesek x 3x

13x  36  31x 36  18 x x2 A keresett szám 62. 11. Egy kétjegyű szám számjegyeinek összege 12. Ha a jegyeket felcseréljük, akkor a szám értéke 75 %kal növekszik. Melyik ez a szám?

Tizesek x 12–x

Eredeti A csere után

A szám 10 x +12– x = 9x + 12 10(12–x) + x = 120 – 9x

Egyesek 12–x x

1,75·( 9x + 12 ) = 120 – 9x 15,75x + 21 = 120 – 9x 24,75x = 99 x=4 A keresett szám 48. Ell: 48·1,75 = 84 12. Melyik az a kétjegyű szám, amely jegyeinek a kétszeres szorzatával egyenlő?

I. II.

Tizesek 10  x

Egyesek y

A szám 10x + y

10 x  y  2 xy 10 x  2 xy  y 10 x  y   2 x  1 y

10 x 2x  1

A számjegyek csak egész számok lehetnek, ezért meg kell keresni a törtfüggvény egész értékeit.

x; y  Z x; y   0;9 0

y

10 x 10 x 5  5 5   2 x  1  5 5   2 x  1 5 5      5  Z  2 x  1/ 5 2x  1 2x  1 2x  1 2x  1 2x  1 2x  1 A 2x – 1 csak akkor lehet osztója az ötnek, ha 2x – 1 = 1 vagy 2x – 1 = 5

2x1 x

1 1

5 3

y

10 Ez nem lehet!

6

10 x 10   10 2x  1 1 10  3 y2  6 2  3 1

y1 

A szám 36 Ell.:

2  3  6  36

13. Egy kétjegyű szám számjegyeinek a különbsége 3. Ha a számot és a számjegyek felcserélésével kapott számot összeadjuk, akkor 165-t kapunk. Melyik ez a szám?

T x +3 x

A szám 11 x + 30 11 x + 3

E x x +3

11x  11x  30  3  165 22 x  33  165 22 x  132 x6 A keresett szám 96. Jó a 69 is. 14. Bontsuk szét a 25-öt három részre úgy, hogy ha az első részből 3-at elveszünk, a második részhez 3at adunk, a harmadik részt 3-mal elosztjuk, akkor mindig ugyanazt a számot kapjuk! Melyik ez a három szám?

I.

II.

III.

Össz.

x

y

25xy

25

x  3  y  3 25  x  y  x 3  x 3   25  x  y 3 x 3   3  x y 6 3 x  9  25  x  y x y 6 4 x  y  34 5 x  40 x 8 y  x6  2 8; 2;5 A keresett részek 8; 2; 5

Ell. : 8  3  5 235 15 : 3  5 15. Bontsuk szét a 15-öt három részre úgy, hogy ha az első részhez 2-t adunk, a második részből 2-t elveszünk, a harmadik részt 2-vel szorozzuk, akkor mindig ugyanazt a számot kapjuk! Melyik ez a három szám? I.

II.

III.

x x+2

y y–2

15xy 2(15xy)

 x  2  y  2  y  x  4 x  2  y  2  2  15  x  y     x  2  2  15  x  y  x2 y2 x  2  30  2 x  2 y x  y  4 3x  2 y  28 2 x  2 y  8 3x  2 y  28 5 x  20 x4 y  x48 15  (4  8)  3 Ell.:

42  6 82  6 3 2  6 A három szám: 4, 8, 3

16. Két szám különbsége 100. Ha az első számot a másodikkal elosztjuk, akkor a hányados 6, a maradék 5. Melyik ez a két szám? Nézzük meg egy példán, hogy mit jelent a maradékos osztás! 17 : 5 = 3 2



17 = 3 · 5 + 2

Az osztandó = osztó x hányados + maradék Az osztandó a nagyobb, mert a hányados nagyobb, mint 1.

I. szám 100+x

II. szám x

100  x  6 x  5 5 x  95 x  19

Ell. :119 :19  6 5

6 19  114  5  119 A két szám 119 és 19. 17. Két szám különbsége 1659. Ha az egyiket a másikkal elosztjuk, akkor a hányados 6, a maradék 89. Melyik ez a két szám? Nézzük meg egy példán, hogy mit jelent a maradékos osztás! 17 : 5 = 3 2



17 = 3 · 5 + 2

Az osztandó = osztó x hányados + maradék Az osztandó a nagyobb, mert a hányados nagyobb, mint 1.

I. szám 1659 + x

II. szám x

1659 + x = 6x + 89 1570 = 5x x = 314 A keresett számok: 1973; 314 Ellenőrzés: 1973 : 314 = 6 89

18. Egy négyjegyű számban az első és a harmadik jegy egyenlő, a második és a negyedik jegy szintén egyenlő. A négy jegy összege 20. Ha az egyesek törlésével nyert háromjegyű számhoz hozzáadjuk a törölt jegyet, akkor 200-at kapunk. Melyik ez a négyjegyű szám?

E

Sz

T

E

y

x

y

x

2 x  2 y  20 x  100 y  10 x  y  200 11x  101y  200

x  y  10 y  10  x 11x  101  10  x   200 11x  1010  101x  200 90 x  810 x9 y 1 A keresett szám 1919. Ell.:

191 + 9 = 200

19. Bontsuk szét a 72-t négy részre úgy, hogy ha az első részhez 5-öt adunk, a második részből 5-öt elveszünk, a harmadik részt 5-tel megszorozzuk, a negyedik részt 5-tel elosztjuk, akkor mindig ugyanazt a számot kapjuk. Melyik ez a négy szám? I.

II.

III.

IV.

x

y

z

x+5

y5

5z

72xyz 72  x  y  z  72 5

x  5  y  5  y  x  10 y  5  5z 72  x  y  z x5 5 x  10  5  5 z  x  5 z  5 x5

72  x   x  10   z 5

x  5z  5 5 x  25  72  x  x  10  z

x  5z  5 7 x  z  37 7   5 z  5   z  37 35 z  35  z  37 36 z  72 z2 x  5 2  5  5 y  15 A keresett számok: 5; 15; 2; 50

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Get in touch

Social

© Copyright 2013 - 2019 TIXPDF.COM - All rights reserved.