VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ


1 VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ &...
Author:  Matyáš Tichý

0 downloads 1 Views 1012KB Size

Recommend Documents


MENDELOVA UNIVERZITA V BRN
1 MENDELOVA UNIVERZITA V BRNĚ Agronomická fakulta Ústav zemědělské, potravinářské a environmentální t...

MENDELOVA UNIVERZITA V BRN
1 MENDELOVA UNIVERZITA V BRNĚ Zahradnická fakulta v Lednici Cesty v krajině Bakalářská práce Vedoucí bakalář...

Masarykova univerzita v Brn
1 Masarykova univerzita v Brn Ekonomicko-správní fakulta Studijní obor: Finan ní podnikání ANALÝZA KO...

VYSOKÉ UENÍ TECHNICKÉ V BRN
1 VYSOKÉ UENÍ TECHNICKÉ V BRN BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STAVEBNÍ ÚSTAV BETONOVÝCH A ZDNÝC...

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRN
1 VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRN BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STAVEBNÍ ÚSTAV VODNÍCH STAVEB FACULTY O...

VYSOKÉ UENÍ TECHNICKÉ V BRN
1 VYSOKÉ UEÍ TEHIKÉ V BR BRO UIVERSITY OF TEHOLOGY FAKULTA STROJÍHO IŽEÝRSTVÍ ÚSTAV MATERIÁLOV...

VYSOKÉ UENÍ TECHNICKÉ V BRN
1 VYSOKÉ UENÍ TECHNICKÉ V BRN BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STAVEBNÍ ÚSTAV POZEMNÍHO STAVITELSTV&Iac...

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRN
1 VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRN BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FůKULTů PODNIKůTELSKÁ ÚSTůV INFORMATIKY FACULTY OF BUS...

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRN
1 VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRN BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA PODNIKATELSKÁ ÚSTůV MůNůGEMENTU FACULTY OF BUS...

VYSOKÉ UENÍ TECHNICKÉ V BRN
1 VYSOKÉ UENÍ TECHNICKÉ V BRN BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKANÍCH TECHNOLOGIÍ &Uac...



VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF POWER ELECTRICAL AND ELECTRONIC ENGINEERING

VÝPOČET NÁHRADNÍCH PARAMETRŮ ELEKTRICKÝCH STROJŮ POMOCÍ METODY KONEČNÝCH PRVKŮ

BAKALÁŘSKÁ PRÁCE BACHELOR'S THESIS

AUTOR PRÁCE AUTHOR

BRNO 2011

JAN MICHALICZEK

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF POWER ELECTRICAL AND ELECTRONIC ENGINEERING

VÝPOČET NÁHRADNÍCH PARAMETRŮ ELEKTRICKÝCH STROJŮ POMOCÍ METODY KONEČNÝCH PRVKŮ CALCULATION OF EQUIVALENT CIRCUIT PARAMETERS WITH FINITE ELEMENT METHOD FOR ELECTRICAL MACHINE

BAKALÁŘSKÁ PRÁCE BACHELOR'S THESIS

AUTOR PRÁCE

JAN MICHALICZEK

AUTHOR

VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR

BRNO, 2011

Ing. ROSTISLAV HUZLÍK

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Ústav výkonové elektrotechniky a elektroniky

Bakalářská práce bakalářský studijní obor Silnoproudá elektrotechnika a elektroenergetika Student: Jan Michaliczek Ročník: 3

ID: 106638 Akademický rok: 2010/11

NÁZEV TÉMATU:

Výpočet náhradních parametrů elektrických strojů pomocí metody konečných prvků POKYNY PRO VYPRACOVÁNÍ: 1. Seznamte se s konstrukcí a matematickým modelem synchronního stroje s permanentními magnety 2. V programu FEMM vytvořte model synchronního motoru s permanentními magnety. 3. Vypočtěte hodnoty náhradních parametrů synchronního stroje pro různé situace. DOPORUČENÁ LITERATURA: Dle pokynů vedoucího Termín zadání: 23.9.2010 Vedoucí práce:

Termín odevzdání: 30.05.2011

Ing. Rostislav Huzlík

Konzultanti bakalářské práce:

doc. Inq. Petr Toman, Ph.D. předseda oborové rady

UPOZORNĚNÍ: Autor semestrální práce nesmí při vytváření semestrální práce porušit autorská práva třetích osob, zejména nesmí zasahovat nedovoleným způsobem do cizích autorských práv osobnostních a musí si být plně vědom následků porušení ustanovení 11 a následujících autorského zákona č. 121/2000 Sb., včetně možných trestněprávních důsledků vyplývajících z ustanovení § 152 trestního zákona č. 140/1961 Sb.

Abstrakt Tato práce slouží k seznámení s konstrukcí a matematickým modelem synchronního stroje s permanentními magnety. Cílem je vytvořit model synchronního motoru s permanentními magnety v programu FEMM, který vyhodnocuje úlohy pomocí metody konečných prvků, a na základě řešení modelu pro různé proudy a různé zátěžné úhly určit jeho náhradní parametry.

Abstract This thesis serves as introduction to construction and mathematic model of the permament magnet synchronous machine. The goal is to create a model of permanent magnet synchronous motor in program FEMM, which evaluates problems with the help of finite element method, and based on the solutions of the model for different currents and different load angles determine his equivalent circuit parameters.

Klíčová slova FEMM; metoda konečných prvků; synchronní motor s permanentními magnety; Simulink

Keywords FEMM; finite element method; permanent magnet synchronous motor; Simulink

Bibliografická citace MICHALICZEK, J. Výpočet náhradních parametrů elektrických strojů pomocí metody konečných prvků. Brno: Vysoké učení technické v Brně, Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií, 2011. 39 s. Vedoucí bakalářské práce Ing. Rostislav Huzlík.

Prohlášení

Prohlašuji, že svou bakalářskou práci na téma Výpočet náhradních parametrů elektrických strojů pomocí metody konečných prvků jsem vypracoval samostatně pod vedením vedoucího bakalářské práce a s použitím odborné literatury a dalších informačních zdrojů, které jsou všechny citovány v práci a uvedeny v seznamu literatury na konci práce. Jako autor uvedené bakalářské práce dále prohlašuji, že v souvislosti s vytvořením této bakalářské práce jsem neporušil autorská práva třetích osob, zejména jsem nezasáhl nedovoleným způsobem do cizích autorských práv osobnostních a jsem si plně vědom následků porušení ustanovení § 11 a následujících autorského zákona č. 121/2000 Sb., včetně možných trestněprávních důsledků vyplývajících z ustanovení § 152 trestního zákona č. 140/1961 Sb. V Brně dne ……………………………

Podpis autora ………………………………..

Poděkování Děkuji vedoucímu bakalářské práce Ing. Rostislavu Huzlíkovi za účinnou metodickou, pedagogickou a odbornou pomoc a další cenné rady při zpracování mé bakalářské práce. V Brně dne ……………………………

Podpis autora ………………………………..

ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně

8

Obsah 1 Úvod............................................................................................................................................13 2 Synchronní motor s permanentními magnety..............................................................................13 2.1 Konstrukce synchronního stroje s permanentními magnety................................................13 2.2 Matematický model..............................................................................................................15 3 Program FEMM ..........................................................................................................................16 3.1 Analýza metody konečných prvků.......................................................................................17 3.2 OctaveFEMM.......................................................................................................................17 3.3 Model synchronního motoru ve FEMMu............................................................................18 3.3.1 Tvorba modelu – preprocessing.................................................................................19 3.3.2 Výpočty modelu pomocí Octavu...............................................................................23 4 Simulační parametry motoru a jejich výpočet.............................................................................24 4.1 Odpor vinutí na statoru Rs...................................................................................................26 4.2 Podélná indukčnost Ld a příčná indukčnost Lq ..................................................................27 4.2.1 Podélná indukčnost Ld...............................................................................................27 4.2.1.1 Výpočet indukčnosti Ld pomocí magnetické indukce ve vzduchové mezeře........27 4.2.2 Příčná indukčnost Lq.................................................................................................28 4.2.2.1 Výpočet indukčnosti Lq pomocí magnetické indukce ve vzduchové mezeře........28 4.3 Výpočet indukčností Ld a Lq v Octavu...............................................................................28 5 Simulink.......................................................................................................................................31 5.1 Parkova transformace..........................................................................................................31 5.2 Blokové schéma...................................................................................................................34 5.3 Simulace...............................................................................................................................36 6 Závěr............................................................................................................................................38 Literatura.........................................................................................................................................39

ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně

9

Seznam obrázků Obrázek 2.1: Typy rototových konstrukcí......................................................................................14 Obrázek 2.2: Zeslabení charakteristik stroje..................................................................................15 Obrázek 3.1: Kružnice....................................................................................................................17 Obrázek 3.2: Návrh synchronního motoru s permanentními magnety...........................................18 Obrázek 3.3: Knihovna materiálů...................................................................................................19 Obrázek 3.4: Okno definování materiálu.......................................................................................20 Obrázek 3.5: B-H křivka materiálu M19_29G...............................................................................21 Obrázek 3.6: Vlastnosti bloku .......................................................................................................22 Obrázek 3.7: Rozvržení vinutí a natočení magnetů .......................................................................22 Obrázek 3.8: Model synchronního motoru s permanentními magnety ve FEMMu.......................23 Obrázek 3.9: Řešený model motoru při 120 A s natočením rotoru 0°...........................................25 Obrázek 3.10: Řešený model motoru při 120 A s natočením rotoru 50°.......................................26 Obrázek 4.1: Průběhy podélné indukčnosti Ld ...............................................................................30 Obrázek 4.2: Průběhy příčné indukčnosti Lq..................................................................................31 Obrázek 5.1: Prostorový vektor proudu v souřadných soustavách.................................................32 Obrázek 5.2: Subsystém Parkovy transformace v Simulinku........................................................34 Obrázek 5.3: Subsystém pro transformaci do rotorového souřadného systému ............................34 Obrázek 5.4: Matematický model synchronního motoru s permanentními magnety.....................35 Obrázek 5.5: Kompletní blokové schéma v Simulinku..................................................................36 Obrázek 5.6: Graf nasimulovaného časového průběhu proudu Id motoru......................................37 Obrázek 5.7: Graf nasimulovaného časového průběhu proudu Iq motoru......................................37 Obrázek 5.8: Graf nasimulovaného časového průběhu úhlové rychlosti ω motoru.......................38

ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně

10

Seznam tabulek Tabulka 5.1: Souřadné soustavy.....................................................................................................32

ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně

Seznam symbolů a zkratek Značka

Popis

Jednotka

|B| B.n, Bgn B.t B1dm

absolutní hodnota magnetické indukce normálová složka magnetické indukce

[T] [T]

tangenciální složka magnetické indukce základní harmonická magnetické indukce d-osy

[T] [T]

B1qm d D Hc

základní harmonická magnetické indukce q-osy

[T]

průměr vnější průměr rotoru koercivita

[m] [m] [A/m]

i0

nulová složka proudu

[A]

ia, ib, ic

fázové proudy

[A]

is

statorový proud

[A]

id, isd, Id

realná složka proudu rotorového souřadného systému

[A]

iq, isq, Iq

imaginární složka rotorového souřadného systému

[A]

isα

realná složka proudu statorového souřadného systému

[A]

isβ

imaginární složka proudu statorového souřadného systému

[A]

IM

amplituda proudu

[A]

Jc

moment setrvačnosti

[kg.m2]

kw l Ld

koeficient vinutí

[-]

délka podélná indukčnost

[m] [H]

Lq

příčná indukčnost

[H]

L Fe

délka motoru

[m]

Me

elektromagnetický moment

[Nm]

ML, Mz N Np

zátěžný moment

[Nm]

počet závitů počet bodů

[-] [-]

Rs p S t ua, ub, uc

odpor vinutí na statoru

[Ω]

počet pólových dvojic průřez čas fázová napětí

[-] [m2] [s] [V]

ud

realná složka napětí rotorového souřadného systému

[V]

uq θ θz

imaginární složka napětí rotorového souřadného systému

[V]

úhel mezi statorovým a rotorovým souřadným systémem zátěžný úhel

[°] [°]

11

ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně μr

relativní permeabilita

[-]

μx

x-složka relativní permeability

[-]

μy π ρ ρCu σ ω ϑr Δϑ Λd

y-složka relativní permeability

[-]

Ludolfovo číslo rezistivita rezistivita mědi

[-] [Ωm] [Ωm]

elektrická vodivost úhlová rychlost úhel rotoru vzhledem k pólové ose

[S/m] [rad/s] [rad]

krok pootočení motoru podélná složka magnetického toku

[rad] [Wb]

Λq

příčná složka magnetického toku

[Wb]

Ψd

podélná složka spřaženého magnetického toku

[Wb]

Ψf

budící spřažený tok

[Wb]

Ψq

příčná složka spřaženého magnetického toku

[Wb]

Ωm

mechanická úhlová rychlost

[rad/s]

12

ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně

13

1 Úvod V této práci se budeme zabývat určováním náhradních parametrů synchronního motoru s permanentními magnety. Seznamíme se s konstrukcí stroje a jeho matematickým modelem. Krátce si řekneme něco o programu FEMM a metodě konečných prvků a následně si ve stručnosti vysvětlíme postup tvorby modelu motoru ve FEMMu, který budeme řešit pro různé situace pomocí programu v Octavu. Nakonec si pro zvolené hodnoty náhradních parametrů nasimulujeme nějaké průběhy v Matlabu Simulink.

2 Synchronní motor s permanentními magnety Synchronní motor s permanentními magnety je typ synchronního motoru, v němž je budící vinutí v rotoru nahrazeno permanentními magnety. Díky novým magnetickým materiálům na bázi sloučenin, jako je například samarium-kobalt (SmCO 5, SmCO17) nebo neodym-bor-železo (NdBFe), lze u tohoto typu motoru dosáhnout výkonu v řádech stovek kW. Největší využití mají však v oblasti servomechanismů s nejčastějšími výkony do několika kW. Statorové vinutí je zapojeno do hvězdy a pro rovnoměrný chod motoru bez momentových pulzací je napájeno harmonickými proudy. K napájení se používá napěťový střídač osazený IGBT tranzistory se zpětnými diodami, který pracuje nejčastěji s pulsně šířkovou modulací. Motor je taky vybaven resolverem nebo inkrementálním čidlem pro přesné určení okamžité polohy i rychlosti motoru, což je důležité pro jeho řízení. Pohony s těmito servomechanismy bývají v zahraniční literatůře označovány jako Brushless A. C. Motor Servodrives (neboli bezkartáčové servopohony), nebo PMSM (Permament Magnet Synchronous Motor) (čerpáno z literatury [4]).

2.1 Konstrukce synchronního stroje s permanentními magnety Stejně jako u klasického synchronního stroje s vinutým rotorem je na statoru třífázové vinutí. V rotoru jsou umístěny permanentní magnety. Tvar magnetické indukce a tedy i indukovaného napětí je ve vzduchové mezeře harmonický, sinusový. Permanentní magnety narozdíl od budícího vinutí zajišťují konstantní spřažený tok Ψf a nejsou tedy žádné ztráty v buzení. Nevýhodou permanentních magnetů je jejich vodivost, díky které se v nich uplatňují Joulovy ztráty. Buzení permanentních magnetů se nemění, což vznáší určité požadavky na návrh stroje. Jelikož magnety mají velmi nízkou permeabilitu, bývá indukčnost stroje s permanentními magnety malá. Synchronní indukčnost taky musí být malá, protože maximální moment stroje je nepřímo úměrný k synchronní indukčnosti. Dle literatury [1] se stroje s permanentními magnety rozlišují podle těchto rotorových konstrukci (viz. obrázek 2.1):

ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně

14

a) s magnety namontovanými na povrch rotoru b) s magnety vloženými do povrchu rotoru c) rotor s pólovými nástavci d) s tangenciálně vloženými magnety e) s příčně vloženými magnety f) s dvěma magnety na jeden pól ve V-pozici g) synchronní reluktanční rotor s permanentními magnety

Obrázek 2.1: Typy rotorových konstrukcí [1] Jsou-li magnety umístěny na povrchu rotoru, je rotor v principu hladký, jelikož relativní permeabilita magnetů je přibližně rovna jedné (μr = 1,04 – 1,05). Jsou-li magnety vloženy do rotorové konstrukce, je příčná synchronní indukčnost Lq větší, než podélná synchronní indukčnost Ld. I pro rotor s pólovými nástavci platí podobný poměr indukčností. Takové stroje vytvářejí určitý reluktanční moment. Úplným vkládáním magnetického materiálu do struktury rotoru se ztrácí podstatná část magnetického toku (asi jedna čtvrtina) magnetu. Magnetický tok je pohlcován konstrukčními součástmi rotoru. Na druhé straně jsou magnety chráněny, jak mechanicky, tak magneticky. V případě úplného vkládání můžeme využít dva magnety na jeden pól (obrázek 2.1 f)), v takovém případě je možné dosáhnout vyšších hodnot magnetické indukce ve vzduchové mezeře při nezatíženém stavu. V případě výskytu železa na povrchu rotoru nastane reakce kotvy, která zeslabuje charakteristiky stroje (obrázek 2.2).

ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně

15

Obrázek 2.2: Zeslabení charakteristik stroje [1] Stroje s permanentními magnety se uplatňují ve frekvenčních měničích, kde není potřeba žádného tlumení. Tlumícího vinutí je ale zapotřebí v síťových discích. Konstrukce stroje na obrázku 2.1c)-f) jsou nejlepší možnosti k umístění tlumícího vinutí na póly, ale i rotory s magnety na povrchu mohou být vybaveny tlumením (kapitola čerpána z literatury [1]).

2.2 Matematický model Zjednodušující přepoklady: •

sinusový průběh magnetické indukce i indukovaného napětí ve vzduchové mezeře (uvažován motor s vyniklými póly, tj. s různou magnetickou vodivostí v podélném a příčném směru)



parametry (odpor R, indukčnost L) jsou konstantní a stejné v každé fázi



zanedbány ztráty v železe



absence tlumicího vinutí a zanedbání tlumících účinků materiálu rotoru



absence nulového vodiče

Rovnice modelu a jejich řešení je vhodné převést do souřadného systému (d, q) spojené s rotorem stroje. Převod je možné provést pomocí Parkovy transfomace (viz. Kapitola 5.1.1). Uvedené informace a rovnice jsou převzaty z literatury [4]. Volba proměnných: •

vstupní proměnné – ud, uq, ML



stavové proměnné – id, iq, Ωm



výstupní proměnné – id, iq, Me

ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně

16

Rovnice pro magnetická spřažení: d = Ld i d  f

(2.1)

 q= Lq i q

(2.2)

Napěťové rovnice obecného synchronního stroje i s úpravamí dle výše uvedených vztahů: u d =R s i d 

d d d  Ld i d  f  di − q=R s i d  − q =R s i d L d d − Lq i q dt dt dt

(2.3)

u q = R s i q

d q di − d =R s i q Lq q − Ld i d  f  dt dt

(2.4)

Derivace mechanické rychlosti: p  m=

1 M e −M L  Jc

(2.5)

Elektromagnetický moment stroje: M e=

3 3 p  d i q− q i d = p [ f  Ld − Lq i d ]i q 2 2

(2.6)

3 Program FEMM Program FEMM (Finite Element Method Magnetics) slouží k řešení nízkofrekvenčních elektromagnetických úloh díky dvourozměrným (planárním nebo axiometrickým) modelům a to pomocí metody konečných prvků. V současnosti tento program zahrnuje problematiku (čerpáno z literatury [2]): •

lineárních/nelineárních magnetostatických úloh



lineárních/nelineárních časově závislých harmonických magnetických úloh



lineárních elektrostatických úloh



konstantního tepelného toku

Program FEMM je rozdělen na 3 části: Interactive shell (femm.exe) – tento program využívá pre-procesoru a post-procesoru pro různé typy úloh řešené programem FEMM. Umožňuje tvorbu geometrických modelů, definování materiálů a mezních podmínek. Lze zde importovat i DXF soubory AutoCADu. Triangle.exe – rozděluje řešenou oblast na větší počet trojúhelníků, což je důležité k řešení úloh pomocí MKP

ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně

17

Solvers (fkern.exe – pro magnetické úlohy, belasolv – pro elektrostatické úlohy, hsolv – pro úlohy s tepelným tokem, csolv – pro úlohy s proudovým tokem) – každý “řešitel“ obsahuje soubory dat popisujících danou problematiku a řeší parcialní diferenciální rovnice dané problematiky Kapitola byla převzata z literatury [7].

3.1 Analýza metody konečných prvků Principem metody konečných prvků je rozdělení řešeného celku na velký počet menších částí s jednoduchou geometrií. Například na obrázku 3.1 je znázorněna kružnice rozdělena na trojúhelníky. V těchto jednoduchých polích je „skutečné řešení“ aproximováno velmi jednoduchou funkcí. Čím větší počet polí získáme, tím více se aproximovaný potenciál blíží skutečnému řešení. Rozdělením celku na menší častí přeměníme daný malý obtížnější problém na velký relativně jednodušší problém. Lineární algebra je tvořena z asi desítek-tisíc neznámých. Existují však algoritmy, které danou lineární algebru dokážou vyřešit obvykle během krátké doby. Program FEMM rozděluje řešené oblasti pomocí trojúhelníkových elementů. Výsledek každého elementu je aproximován lineární interpolací hodnot všech vrcholů trojúhelníku. Lineární algebra je vytvořena minimalizováním velikosti chyby mezi přesnou diferenciální rovnicí a aproximovanou diferenciální rovnicí (převzato z literatury [7]).

Obrázek 3.1: Kružnice

3.2 OctaveFEMM OctaveFEMM je nástroj, který umožňuje provést operace FEMMu skrze příkazy Matlabu. Nástroj je v podstatě určen programu Octave, jehož jazyk se velmi podobá programovacímu jazyku Matlab i Lua skriptu v samotném FEMMu. Od verze FEMM 4.2 je automaticky instalován s programem a je obvykle umístěn v souboru :

ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně

18

c:\Program Files\femm42\mfiles. Aby se dal OctaveFEMM používat programem Octave je nutné v Octavu zadat cestu k tomuto nástroji. To se v Octavu provede příkazem: addpath(’c:\\progra˜1\\femm42\\mfiles’); savepath; Příkazem openfemm v Octavu už potom můžeme využívat funkcí tohoto nástroje, příkazem closefemm ho zase zavřeme (převzato z literatury [7]).

3.3 Model synchronního motoru ve FEMMu Model ve FEMMu vychází z náčrtu na obrázku 3.2, kde je zobrazen průřez synchronního motoru s permanentními magnety s typem rotorové konstrukce s dvěma magnety na jeden pól ve V-pozici. Náčrt je sestrojen na základě již navrženého motoru Toyota/Prius (literatura [5]). Údaje na obrázku 3.2 jsou uvedeny v milimetrech.

Obrázek 3.2: Návrh synchronního motoru s permanentními magnety

ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně

19

3.3.1 Tvorba modelu – preprocessing Tvorbou modelu se zabývá tzv. preprocessing programu FEMM, kde se kromě geometrické tvorby setkáme ještě s celou řadou jiných věci, jako jsou například materiály a jejich definice, cívky (vinutí), jejich umístění apod. Zde se ale budeme pouze věcmi nezbytnými k tvorbě modelu synchronního motoru s permanentními magnety. Po spuštění programu FEMM zvolíme v záložce „File“ položku „New“ . Otevře se nám okno s výběrem úloh k řešení, kde vybereme položku „Magnetics Problem“. Před námi se otevře pracovní plocha, kde můžeme začít s tvorbou modelu. Jelikož geometrická tvorba modelu podle náčrtu (obrázek 3.2) by byla v samotném FEMMu obtížná věc, je jednodušší náčrt vytvořit v AutoCADu a soubor importovat do FEMMu ve formátu DXF. Takto vytvořenou geometrii modelu ve FEMMu potom uzavřeme do kružnice vytvořené ze dvou bodů (položka „Operation“ → „Node”) spojenými dvěma obloukovými čarami („Operation“ → „Arc Segment”). Nyní je třeba každý uzavřený prostor charakterizovat nějakým materiálem. Ty je ale třeba napřed vybrat nebo nadefinovat v knihovně materiálů. Do knihovny materiálů se dostaneme následovně „Properties“ → „Material Library“. V novém okně (obrázek 3.3) najdeme a vybereme obyčejným přetáhnutím pomocí myši na pravou stranu následující materiály: − Air (vzduch – vzduchová mezera, prostor mezi magnety, okolí) − N36Z_20 (magnetický materiál – magnety) − 16 AWG (drát – vinutí na statoru) − 1006 Steel (ocel – hřídel rotoru) − M19-29G (ocel – materiál statoru a rotoru) Poznámka: Všechny uvedené materiály byly vybrány po konzultaci s vedoucím.

Obrázek 3.3: Knihovna materiálů

ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně

20

Bohužel materiály N36Z_20 a M19-29G nejsou v knihovně zařazeny, bude je třeba nadefinovat. To provedeme pravým tlačítkem myši v okně knihovny materiálů a zvolením položky „Add New Material“. Otevřením souboru „New Material“ se nám otevře nové okno (obrázek 3.4).

Obrázek 3.4: Okno definování materiálu Pro magnetický materiál N36Z_20 nadefinujeme pouze tyto vlasnosti: − Relative μx = μy = 1,03 (relativní permeabilita) − Coercivity Hc = 920000 A/m (koercivita) Poznámka: Pro správné určení náhradních parametrů bude potřeba odstranit vliv magnetických indukčních čar magnetů ve vzduchové mezeře. Koercivitu v rámci řešení nastavíme na nulu. Pro ocel M19-29G: − Nonlinear B-H Curve (nelineárni B-H křivka – obrázek 3.5) − Electric Conductivity σ = 1,09 MS/m (elektrická vodivost) − Laminated in-plane (plošně laminovaný) − Lam thickness – 0,35 mm (tloušťka) − Lam fill factor – 0,98 (podíl čistého materiálu od příměsí)

ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně

21

Ostatní údaje zůstanou nezměněny. 4 3,5 3

B [T]

2,5 2 1,5 1 0,5 0 0

200000

400000

600000

800000 1000000 1200000 1400000 1600000 1800000

H [A/m]

Obrázek 3.5: B-H křivka materiálu M19_29G Poznámka:Křivka na obrázku 3.5 byla vytvořena na základě hodnot ze zdroje [8]. Než se pustíme do umisťování materiálů, nadefinujeme ještě nějaká vedení (v tomto případě vinutí) s proudy. V položce „Properties“ → „Circuits“ zvolíme v nově otevřeném okně tlačítko „Add Property“. Postupně nadefinujeme vinutí s označeními C1, C2 a C3, všechny zatím s proudem o velikosti 0 A. Materiály rozmístíme pomocí operace „Block“ („Operation“ → „Block“) tak, že pomoci levého tlačítka klikneme kdekoliv v dané oblasti, v mistě kliknuti se objevi bod s zatím nespecifikovaným materiálem nebo vlastností (viz. obrázek 3.6). Bod označíme pravým tlačítkem myši a pomoci mezerniku (připadně volbou položky „Operation“ → „Open Selected“) otevřeme okno (obrázek 3.5), ve kterem si můžeme zvolit daný materiál („Block type“), v případě drátu 16 AWG se určí typ vinutí („In Circuit“) a její počet zavitů („Number of Turns“), v případě magnetů N36Z_20 určíme směr magnetických indukčních čar („Magnetization Direction“). Podle potřeby lze změnit i hustotu siťovani („Mesh size“) pro přesnější výpočty, to využijeme pouze ve vzduchové mezeře, kde nastavíme hodnotu síťování na 0,25.

ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně

22

Obrázek 3.6: Vlastnosti bloku Přibližné rozvržení vinutí (i s počtem závitů) na statoru a natočení magnetů v rotoru nám ukazuje obrázek 3.6.

Obrázek 3.7: Rozvržení vinutí a natočení magnetů Celkový náhled na model synchronního motoru s permanentními magnety ve FEMMu je na obrázku 3.7. Model je zobrazen se zapnutým síťováním a pro přehlednost nejsou zobrazeny názvy materiálů.

ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně

23

Obrázek 3.8: Model synchronního motoru s permanentními magnety ve FEMMu Protože se bude během výpočtů ve FEMMu manipulovat hlavně s rotorovou konstrukcí motoru, je vhodné všechny body, resp. uzly („Nodes“) a materiály rotoru zařadit do skupin. To proto, aby se s rotorovou konstrukcí manipulovalo co nejjednoduššeji pomocí Lua konzole nebo pomocí Matlab/Octave. Všechny body nejprve označíme a mezerníkem otevřeme okno, kde v položce „In Group“ jako název skupiny uvedeme číslo 1. To samé provedeme i pro materiály, kterým přiřadíme číslo 2.

3.3.2 Výpočty modelu pomocí Octavu Vytvořený model synchronního motoru nyní podrobíme sérii výpočtů pro různé proudy a různá natočení rotoru. Protože výpočtů bude mnoho, je jednodušší vytvořit program, který se spustí přes Octave a který skrze příkazy OctaveFEMMu umožní dělat další výpočty automaticky. Cílem programu je provádět výpočty pro natočení rotoru od 0° do 90° po kroku 0,5° při protékajících proudech v rozmezí 0 A až 250 A po kroku 10 A a ukládat průběhy absolutní hodnoty magnetické indukce |B|, normálové složky magnetické indukce B.n a tangenciální složky magnetické indukce B.t vzduchové mezery.

ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně

24

Kód programu je následující: openfemm

\\ spustí program FEMM

opendocument("Synchronni_motor.fem")

\\ otevře soubor s tímto označením

M=zeros(25+1,180+1)

\\ vytvoří nulovou matici M o 26 řadcích a 181 sloupcích \\ cyklus i

for i=0:25 Ia=i*10

\\ proud Ia

for j=0:180

\\ cyklus j

J=j/2

\\ zátěžný úhel J rotoru

a=J b=J-120 c=J+120

\\ fázor a \\ fázor b \\ fázor c

m=(cos(a*pi/180)+I*sin(a*pi/180))*Ia \\ okamžitá hodnota proudu m n=(cos(b*pi/180)+I*sin(b*pi/180))*Ia \\ okamžitá hodnota proudu n o=(cos(c*pi/180)+I*sin(c*pi/180))*Ia \\ okamžitá hodnota proudu o mi_modifycircprop('C1',1,m) mi_modifycircprop('C2',1,n) mi_modifycircprop('C3',1,o)

\\ nastaví proud m ve vinutí C1 modelu \\ nastaví proud n ve vinutí C2 modelu \\ nastaví proud o ve vinutí C3 modelu

mi_analyze mi_loadsolution

\\ spustí výpočet modelu ve FEMMu \\ zobrazí řešení modelu

mo_seteditmode('contour') mo_addcontour(-80.7005,0) mo_addcontour(80.7005,0) mo_bendcontour(180,1) mo_addcontour(-80.7005,0) mo_bendcontour(180,1)

\\ \\ \\ \\ \\ \\

aktivuje režim kontur přidá konturu na dané souřadnice přidá konturu na dané souřadnice ohyb kontury na 180° přidá konturu na dané souřadnice ohyb kontury na 180°

mo_makeplot(1,720,sprintf('B_%dA_%.1f°.txt',Ia ,J),0) \\ uloží průběh absolutní hodnoty magnetické indukce |B| mo_makeplot(2,720,sprintf('B.n_%dA_%.1f°.txt',Ia ,J),0) \\ uloží průběh normálové složky magnetické indukce B.n mo_makeplot(3,720,sprintf('B.t_%dA_%.1f°.txt',Ia ,J),0) \\ uloží průběh tangenciální složky magnetické indukce B.t mo_lineintegral(4) \\ čárový integrál pro výpočet momentu (výstup-dva údaje) k=ans(1,1) \\ specifikuje konkrétní údaj momentu do proměnné k M(i+1,j+1)=k \\ uloží proměnnou k do matice M mo_clearcontour \\ odstraní všechny kontury mi_selectgroup(1) \\ označí objekty skupiny 1 mi_moverotate(0, 0, 0.5) \\ pootočí objekty skupiny 1 o 0,5° mi_selectgroup(2) \\ označí objekty skupiny 2

ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně

25

mi_moverotate(0, 0, 0.5) \\ pootočí objekty skupiny 2 o 0,5° end

\\ konec cyklu j

mi_selectgroup(1) mi_moverotate(0, 0, -90.5) mi_selectgroup(2) mi_moverotate(0, 0, -90.5)

\\ \\ \\ \\

označí objekty skupiny 1 pootočí objekty skupiny 1 zpět o 90,5° označí objekty skupiny 2 pootočí objekty skupiny 2 zpět o 90,5°

end

\\ konec cyklu i

save("moment.txt","M")

\\ uloží konečnou matici M do textového souboru

closefemm

\\ zavře program FEMM

Výstupem každého výpočtu jsou tedy tři textové soubory. Příklady řešených modelů ve FEMMu jsou zobrazeny na obrázcích 3.8 a 3.9 s rozložením magnetické indukce.

Obrázek 3.9: Řešený model motoru při 120 A s natočením rotoru 0°

ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně

26

Obrázek 3.10: Řešený model motoru při 120 A s natočením rotoru 50° Poznámka: Modely na obrázcích 3.8 a 3.9 byly řešeny s původní nastavenou hodnotou koercivity použitých magnetů.

4 Simulační parametry motoru a jejich výpočet Simulačními parametry motoru rozumíme v tomto případě odpor vinutí na statoru R s , podélnou indukčnost Ld a příčnou indukčnost Lq.

4.1 Odpor vinutí na statoru Rs Odpor vinutí na statoru Rs se vypočítá dle vztahu: Rs = 

l S

(4.1)

kde průřez drátu S je S=

d2 4

(4.2)

ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně

27

Dosazením vztahu 5.2 bude výsledný vztah: Rs = 

4l  d2

(4.3)

Hodnoty pro dosazení jsou následující: Cu = 1,69⋅10−8  m ; l = 22,98 m ; d = 1,291 mm Poznámka: Vinutí (resp. drát) je z mědi, uvedená hodnota rezistivity ρ je tabulková hodnota při teplotě 20°C. Délka drátu l je určená na základě rozměrů motoru. Průměr drátu d je dán použitým typem drátu (16 AWG). Velikost odporu Rs je tedy: Rs = 

4l 4⋅22,98 = 1,69⋅10−8⋅ =0,297  2 d ⋅1,291⋅10−32

4.2 Podélná indukčnost Ld a příčná indukčnost Lq Informace uvedené v této kapitolce byly čerpány z literatury [6].

4.2.1 Podélná indukčnost Ld Podélná indukčnost Ld se dá určit několika způsoby pomocí výpočtů z řešeného modelu. Způsoby výpočtu: − pomocí magnetické energie − pomocí magnetického toku − pomocí magnetické indukce ve vzduchové mezeře V této práci se budeme zabývat výpočtem pomocí magnetické indukce ve vzduchové mezeře.

4.2.1.1 Výpočet indukčnosti Ld pomocí magnetické indukce ve vzduchové mezeře Z daného řešeného modelu je možné získat průběh normálé složky magnetické indukce ve vzduchové mezeře Bgn(ϑr), kde ϑr udává úhel (polohu) rotoru vyjádřený v elektrických radiánech vůči pólové ose. Základní harmonická magnetické indukce s ohledem na podélnou osu je dána vztahem: 2 B1dm = 



∫ B gn r cos r  d r

(4.4)

0

Jestli je průběh normálové složky magnetické indukce Bgn(n) vyjádřen v Np bodech, bude platit vztah 2 B1dm = Np

Np

∑ B gn  ncos n     n =1

(4.5)

ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně

28

kde Δϑ = π / Np (bráno v ohledu na jeden pól motoru). Tok dostaneme z hodnoty magnetické indukce jako střední hodnotu sinusoidního průběhu (základní harmonické) po povrchu odpovídající jednomu pólu. Hodnota podélného magnetického toku potom je: k w N D LFe 2 p

 d = B1dm

(4.6)

Podélnou indukčnost Ld vypočteme dle vztahu Ld =

d IM

(4.7)

4.2.2 Příčná indukčnost Lq Stejně jako u podelné indukčnosti platí uvedené způsoby výpočtu i pro příčnou indukčnost L q a opět použijeme výpočet pomocí magnetické indukce ve vzduchové mezeře.

4.2.2.1 Výpočet indukčnosti Lq pomocí magnetické indukce ve vzduchové mezeře Základní harmonická magnetické indukce B1qm =

2 



∫ B gn r sin r d r 0

(4.8)

vyjádřená v Np bodech 2 B1qm = Np

Np

∑ B gn  nsin n    

(4.9)

n =1

Magnetický tok q = B1qm

k w N D L Fe 2 p

(4.10)

Příčná indukčnost Lq Lq =

q IM

(4.11)

ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně

29

4.3 Výpočet indukčností Ld a Lq v Octavu K určení indukčností využijeme textových souborů normálových složek magnetické indukce získaných z řešení modelu pomocí Octavu (viz. Kap. 3.3.2). Protože se bude jednat opět o velké množství výpočtů, zjednodušíme výpočty pomocí programu v Octavu, v němž použijeme vztahy 4.5 – 4.7 a 4.9 – 4.11. U vztahů pro vypočet magnetického toku (vztahy 4.6 a 4.10) dosadíme přímo do programu hodnoty těchto veličin: kw = 0,9 – koeficient vinutí N = 72 – počet závitů D = 160,401 mm – vnější průměr rotoru LFe = 83,566 mm – délka motoru p = 4 – počet pólových dvojic Kód programu v Octavu je potom následující: L=zeros(4706,4);

\\ vytvoření nulové matice L o 4706 řádcích a 4 sloupcích

q=158; m=203;

\\ parametr q \\ parametr m

for i=1:25

\\ cyklus i

Im=i*10;

\\ proud Im

for j=0:180

\\ cyklus j

J=j*10/2;

\\ proměnná J

s=load(sprintf('B.ne_%dA_%.1f.txt',Im , J)); \\ načtení příslušného textového souboru v rámci cyklu Bdm=0; Bqm=0;

\\ proměnná Bdm \\ proměnná Bqm

for n=0:89 \\ cyklus n e=q+n \\ proměnná e závislá na cyklu n B=s(e,2); \\ načtení přislušného řádku z aktuálního souboru Bdm=Bdm+B(n)*cos(n*pi/90)*(pi/90); \\ podle vzorce 4.5 end;

\\ konec cyklu

for n=0:89 \\ cyklus n e=m+n \\ proměnná e závislá na cyklu n B=s(e,2); \\ načtení přislušného řádku Bqm=Bqm+B(n)*sin(n*pi/90)*(pi/90); \\ podle vzorce 4.9 end;

\\ konec cyklu

B1dm=Bdm*2/90; B1qm=Bqm*2/90;

\\ pokračování vzorce 4.5 \\ pokračování vzorce 4.9

tokd=(0.9*72*B1dm*0.160401*0.083566)/8; tokq=(0.9*72*B1qm*0.160401*0.083566)/8;

\\ vzorec 4.6 \\ vzorec 4.10

Ld=tokd/Im; Lq=tokq/Im;

\\ vzorec 4.7 \\ vzorec 4.11

ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně k=181*(i-1)+(j+1);

30

\\ proměnná k

L(k,1)=Ld; L(k,2)=Lq; L(k,3)=Im; L(k,4)=j/2;

\\ \\ \\ \\

umístění umístění umístění umístění

Ld na „k“ řádku v Lq na „k“ řádku v Im na „k“ řádku v úhlu na „k“ řádku

prvním sloupci L matice druhém sloupci L matice třetím sloupci L matice v čtvrtém sloupci L matice

end; end;

\\ konec cyklu j \\ konec cyklu i

save("Ld_Lq.txt","L");

\\ uložení matice L do textového souboru

Poznámka: Průběhy normálových magnetických indukcí jsou tvořeny 720 body, počet pólů v rotoru je 8, přepočet počtu bodů Np na jeden pól je 720/8 tedy Np = 90. Parametry „m“ a „q“ charakterizují polohu kladné půlperiody (resp. kterými body je přesně tvořena) průběhu normálové složky magnetické indukce. Grafy závislostí Ld a Lq na zatěžném úhlu θz při proudech 60 A, 120 A a 200 A jsou znázorněny na obrázcích 4.1 a 4.2.

Charakteristiky Ld = f(θz) při různých proudech 1,00E-04 9,00E-05 8,00E-05 7,00E-05

Ld [H]

6,00E-05 při 60 A

5,00E-05

při 120 A

4,00E-05

při 200 A

3,00E-05 2,00E-05 1,00E-05 0,00E+00 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

θz [°]

Obrázek 4.1: Průběhy podélné indukčnosti Ld

100

ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně

31

Charakteristiky Lq = f(θz) při různých proudech 6,00E-005

5,00E-005

Lq [H]

4,00E-005 při 60 A

3,00E-005

při 120 A při 200 A

2,00E-005

1,00E-005

0,00E+000 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

θz [°]

Obrázek 4.2: Průběhy příčné indukčnosti Lq

5 Simulink V této sekci si v Matlabu Simulink nasimulujeme nějaké průběhy proudů I d a Iq a úhlové rychlosti ω matematického modelu synchronního motoru s permanentními magnety bez žádných řídících či regulačních soustav, ale abychom to mohli provést, potřebujeme napětí a proudy přetransformovat z klasického fázového označení (a, b, c) do souřadné soustavy rotoru „r“ (d, q). K tomuto účelu využijeme Parkovy transformace a dalších případných transformací uvedených níže (informace a rovnice čerpány z literatury [4]).

5.1 Parkova transformace Parkova transformace je lineární metoda zjednodušení modelu motoru, kde pomocí prostorových vektorů přeměníme trojfázovou soustavu na ekvivalentní dvoufázový model. Za předpokladu nepřipojeného nulového vodiče motoru (symetrický zdroj napětí) platí: u aub u c =0 ; i ai bi c =0

(5.1 – 5.2)

Podmínka symetrie bude tak platit i pro ostatní veličiny a počet diferenciálních rovnic se tak sníží na 2/3 (bez vlivu nulových složek). Při této transformaci se volí konstanty K d=Kq=2/3, K0=1/3 a s jejich využitím dostaneme následující vztahy.

ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně

32

Parkova transfomace pro proud (do souřadného systému statoru s (α, β)): 2

2

−j j 2 i s = i s  j i s  = i ai b e 3 i c e 3  3 2 2 2 2 2 i s = [ i a ∣i b∣cos −  j sin− ∣i c∣cos  j sin ] 3 3 3 3 3

is =

tj.

1 3 2 i a −i b−i c  j  −i b i c  3 3

i s =

1 3 2 i a −i b−i c  ; i s  =  −i bi c  3 3

(5.3)

(5.4 – 5.5)

Při splnění podmínek symetrie (vztah 5.1 – 5.2) platí: i s  = i a ; i s = −

2 0,5i ai b 3

(5.6)

Zpětná transformace: i a = i s i 0 ; i b = −

1 3 1 3 i −  i i ; i c = − i s    i s  i 0 2 s 2 s 0 2 2

(5.7 – 5.9)

kde i0 je nulová složka proudu, pro kterou platí následující vztah: i0 =

1 i i i  3 a b c

(5.10)

Při splnění podmínek symetrie je nulová složka rovna nule, což lze dokázat dosazením vztahu 5.2 do vztahu 5.10. Prostorové vektory se dají vyjadřit i v jiných komplexních rovinách (souřadných soustavách) – viz. Obrázek 5.1 a Tabulka 5.1.

Obrázek 5.1: Prostorový vektor proudu v souřadných soustavách [4]

ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně

Komplexní rovina

Úhlová rychlost

Označení os

s

0

α, β

spojený se statorem

p

ωs

x, y

spojený s magnetickým polem

r

ω

d, q

spojený s rotorem

k

ωk

u, v

rotující všeobecnou úhlovou rychlostí

33

Název souřadné soustavy

Tabulka 5.1: Souřadné soustavy [4] Transformace prostorového vektoru ze statorového souřadného systému s (α, β) do rotorového r (d, q): i rs = i sd  ji sq = ∣i s∣e− j  = i s  j i s [ cos − jsin −] i rs = i s  j i s  cos − j sin  = i s  cos i s  sin  j−i s  sin i s  cos  tj. i sd = i s  cos i s  sin  ; i sq = −i s  sin i s  cos 

(5.11) (5.12 – 5.13)

Zpětná transformace: i ss = i s  j i s  =

∣i rs∣ − j

e

= ∣i rs∣ e j  = i sd j i sq cos  j sin 

s

i s = i sd cos −i sq sin  j −i sq cosi sd sin 

tj. i s  = i sd cos −i sq sin  ; i s  = −i sq cos i sd sin  Poznámka: Všechny tvary uvedených rovnic platí rovněž i pro napětí.

(5.14) (5.15 – 5.16)

ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně

34

5.2 Blokové schéma Celkové blokové schéma se bude skládat ze tří hlavních částí (subsystémů), přičemž dvě z nich jsou zaměřené na transformací napájecích napětí. Na obrázku 5.2 vidíme subsystém Parkovy transformace podle rovnic 5.4 a 5.5.

Obrázek 5.2: Subsystém Parkovy transformace v Simulinku Obrázek 5.3 znázorňuje subsystém transformace do rotorového souřadného systemu podle rovnic 5.12 a 5.13.

Obrázek 5.3: Subsystém pro transformaci do rotorového souřadného systému Třetím a posledním subsystémem je samotný matematický model motoru znázorněným na obrázku 5.4.

ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně

Obrázek 5.4: Matematický model synchronního motoru s permanentními magnety

35

ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně

36

Kompletní blokové schéma v Simulinku je na obrázku 5.5.

Obrázek 5.5: Kompletní blokové schéma v Simulinku

5.3 Simulace Nyní nasimulujeme časové průběhy proudů Id a Iq a úhlové rychlosti ω podle blokového schématu na obrázku 5.5 pro tyto parametry motoru : Ld = 68,8 μH – podélná indukčnost Lq = 34,3 μH – příčná indukčnost Rs = 0,3 Ω – odpor vinutí na statoru Jc = 0,05 kg m2 – moment setrvačnosti Ψf = 0,5 – spřažený budící tok p = 4 – počet pólových dvojic Matematický model motoru bude napájen symetrickým zdrojem napětí (Ua, Ub, Uc s harmonickými sinusovými průběhy o amplitudách 230 V a frekvencích 50 Hz) a po určitém časovém úseku bude motor zatížen momentem Mz. Dané nasimulované průběhy vídíme v grafech na obrázcích 5.6 až 5.8.

ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně

37

Charakteristika Id = f(t) simulovaného modelu motoru 16 14 12 10

Id [A]

8 6 4 2 0 -2 0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

t [s]

Obrázek 5.6: Graf nasimulovaného časového průběhu proudu Id motoru

Charakteristika Iq = f(t) simulovaného modelu motoru 800 700 600 500

t [s]

400 300 200 100 0 -100 0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

Iq [A]

Obrázek 5.7: Graf nasimulovaného časového průběhu proudu Iq motoru

4,5

ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně

38

Charakteristika ω = f(t) simulovaného modelu motoru 500 450 400

ω [rad s-1]

350 300 250 200 150 100 50 0 0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

t [s]

Obrázek 5.8: Graf nasimulovaného časového průběhu úhlové rychlosti ω motoru

6 Závěr Určovali jsme náhradní parametry synchronního motoru s permanentními magnety pomocí metody konečných prvků. Seznámili jsme se s jeho konstrukcí a s jeho matematickým modelem. Vytvořili jsme jeho model ve FEMMu, který se v něm řešil pomocí metody konečných prvků pro různé proudy a různé zátěžné úhly (tj. pro různé situace). Z výsledků se potom určila podélná induckčnost Ld a příčná indukčnost Lq z normálové složky magnetické indukce ve vzduchové mezeře. Pro vybrané parametry jsme nasimulovali pár průběhu v Matlabu Simulink. Na obrázcích 4.1 a 4.2 jsou znázorněny grafy podélné indukčnosti L d a příčné indukčnosti Lq závislé na úhlu zatížení θz pro tři vybrané proudy. Samotné charakteristiky by se měly blížit sinusovému průběhu, který by se měl se zvyšujícím se proudem postupně vyhlazovat. V našem případě je sice průběh deformovaný, ale vyhlazovaní je patrné i zde se stoupajícím proudem. Deformace průběhu je zřejmě způsobena chybou metody. Grafy nasimulovaných závislostí proudů Id, Iq a úhlové rychlosti ω na čase t jsou znázorněny na obrázcích 5.6 – 5.8. Charakteristiky můžeme rozdělit do tří úseků. Prvním úsekem je rozběh motoru, který se vyznačuje vysokým, ale časově krátkým, záběrným proudem během prvních milisekund a zvyšující se úhlové rychlosti motoru. Zatímco proud I d dosahuje pár desítek ampér při rozběhu, proud Iq dosahuje několika stovek ampér. Druhým úsekem je chod motoru, při kterém jsou proudy a otáčky ustálené. Posledním úsekem je zatížení motoru momentem, při kterém dojde k určitému poklesu (záleží na velikosti momentu) otáček motoru a určitému vzrůstu proudů.

ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně

39

Literatura [1]

PYRÖNEN, Juha; JOKINEN, Tapani; HRABOVCOVÁ, Valéria. Design of Rotating Electrical Machines. John Wiley & Sons, Ltd., 2008. 512 s. ISBN:978-0-470-69516-6

[2]

MEEKER, David. Finite Element Method Magnetics Version 4.2, User´s Manual, 2007

[3]

MEEKER, David. Finite Element Method Magnetics: OctaveFEMM Version 1.2. User´s Manual, 2006

[4]

NEBORÁK, Ivan. Modelování a Simulace Elektrických Regulovaných Pohonů. Ostrava: VŠB, 2002. 172 s.

[5]

HSU, J. S.; AYERS, C. W.; COOMER, C. L. Report on Toyota/Prius Motor Design and Manufacturing Assessment. Oak Ridge National Laboratory, 2004.

[6]

BIANCHI, N. Electrical Machine Analysis Using Finite Elements, CRC Press, Boca Raton, 2005.

[7]

MICHALICZEK, Jan. Analýza náhradních parametrů elektrických strojů pomocí metody konečných prvků, Brno: VUT v Brně, FEKT, 2011. 44 s.

[8]

Study of Permanent Magnet Motor with MAXWELL 2D: Example of the 2004 Prius IPM Motor [online]. [cit. 2011-05-20]. Dostupný z WWW:

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Get in touch

Social

© Copyright 2013 - 2019 TIXPDF.COM - All rights reserved.