VYSOKÉ UENÍ TECHNICKÉ V BRN


1 VYSOKÉ UENÍ TECHNICKÉ V BRN BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKANÍCH TECHNOLOGIÍ &Uac...
Author:  Milan Doležal

0 downloads 21 Views 795KB Size

Recommend Documents


No documents


VYSOKÉ U ENÍ TECHNICKÉ V BRN BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKA NÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF POWER ELECTRICAL AND ELECTRONIC ENGINEERING

ADAPTIVNÍ ÍZENÍ POHONU SE STEJNOSM RNÝM MOTOREM

DIPLOMOVÁ PRÁCE MASTER‘S THESIS

AUTOR PRÁCE AUTHOR

BRNO 2008

Bc. Roman Krkoška

VYSOKÉ U ENÍ TECHNICKÉ V BRN BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKA NÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF RADIO ELECTRONICS

ADAPTIVNÍ ÍZENÍ POHONU SE STEJNOSM RNÝM MOTOREM ADAPTIVE CONTROL OF A DC DRIVE

DIPLOMOVÁ PRÁCE MASTER‘S THESIS

AUTOR PRÁCE

Bc. Roman Krkoška

VEDOUCÍ PRÁCE

prof. Ing. Ji í Skalický, CSc.

AUTHOR

SUPERVISOR

BRNO, 2008

VYSOKÉ U ENÍ TECHNICKÉ V BRN Fakulta elektrotechniky a komunika ních technologií Ústav výkonové elektrotechniky a elektroniky

Diplomová práce magisterský navazující studijní obor Silnoproudá elektrotechnika a výkonová elektronika Student: Krkoška Roman, Bc. Ro ník: 2

ID: 24824 Akademický rok: 2007/08

NÁZEV TÉMATU:

Adaptivní ízení pohonu se stejnosm rným motorem POKYNY PRO VYPRACOVÁNÍ: 1. Na základ prostudované literatury zpracujte p ehled možností využití adaptivních regulátor pro ízení elektrických pohon . 2. Cílem práce je návrh adaptivního regulátoru proudu stejnosm rného motoru, napájeného do kotvy z tyristorového usm r ova e. V režimu p erušovaného proudu je pohon nelineární soustavou s prom nným zesílením. 3. Na základ identifikace soustavy navrhn te možné typy adaptivních regulátor proudu a ov te simulací jejich dynamické vlastnosti. DOPORU ENÁ LITERATURA: Termín zadání: 10.10.2007

Termín odevzdání: 30.05.2008

Vedoucí projektu: prof. Ing. Ji í Skalický, CSc.

doc. Ing. estmír Ondr šek, CSc. p edseda oborové rady

UPOZORN NÍ: Autor semestrální práce nesmí p i vytvá ení semestrální práce porušit autorská práva t etích osob, zejména nesmí zasahovat nedovoleným zp sobem do cizích autorských práv osobnostních a musí si být pln v dom následk porušení ustanovení 11 a následujících autorského zákona . 121/2000 Sb., v etn možných trestn právních d sledk vyplývajících z ustanovení § 152 trestního zákona . 140/1961 Sb.

LICEN NÍ SMLOUVA POSKYTOVANÁ K VÝKONU PRÁVA UŽÍT ŠKOLNÍ DÍLO uzav ená mezi smluvními stranami: 1. Pan/paní Jméno a p íjmení: Bc. Roman Krkoška Bytem:

. p. 44, 66467, Syrovice

Narozen/a (datum a místo): 28. erven 1981, Brno (dále jen „autor“)

a

2. Vysoké u ení technické v Brn

Fakulta elektrotechniky a komunika ních technologií se sídlem Údolní 53, Brno, 602 00 jejímž jménem jedná na základ písemného pov ení d kanem fakulty: doc. Ing. estmír Ondr šek, CSc., p edseda oborové rady Silnoproudá elektrotechnika a elektroenergetika (dále jen „nabyvatel“) l. 1 Specifikace školního díla 1. P edm tem této smlouvy je vysokoškolská kvalifika ní práce (VŠKP): diserta ní práce diplomová práce bakalá ská práce jiná práce, jejíž druh je specifikován jako ....................................................... (dále jen VŠKP nebo dílo) Název VŠKP:

Adaptivní ízení pohonu se stejnosm rným motorem

Vedoucí/ školitel VŠKP:

Prof. Ing. Ji í Skalický, CSc.

Ústav:

Výkonová elektrotechnika a elektronika

Datum obhajoby VŠKP:

9.6.2008

VŠKP odevzdal autor nabyvateli v*: tišt né form elektronické form

*

hodící se zaškrtn te



po et exemplá

1



po et exemplá

1

2. Autor prohlašuje, že vytvo il samostatnou vlastní tv r í inností dílo shora popsané a specifikované. Autor dále prohlašuje, že p i zpracovávání díla se sám nedostal do rozporu s zákonem a p edpisy souvisejícími a že je dílo dílem p vodním. 3. Dílo je chrán no jako dílo dle autorského zákona v platném zn ní. 4. Autor potvrzuje, že listinná a elektronická verze díla je identická. lánek 2 Ud lení licen ního oprávn ní 1. Autor touto smlouvou poskytuje nabyvateli oprávn ní (licenci) k výkonu práva uvedené dílo nevýd le n užít, archivovat a zp ístupnit ke studijním, výukovým a výzkumným ú el m v etn po izovaní výpis , opis a rozmnoženin. 2. Licence je poskytována celosv tov , pro celou dobu trvání autorských a majetkových práv k dílu. 3. Autor souhlasí se zve ejn ním díla v databázi p ístupné v mezinárodní síti ihned po uzav ení této smlouvy 1 rok po uzav ení této smlouvy 3 roky po uzav ení této smlouvy 5 let po uzav ení této smlouvy 10 let po uzav ení této smlouvy (z d vodu utajení v n m obsažených informací) 4. Nevýd le né zve ej ování díla nabyvatelem v souladu s ustanovením § 47b zákona . 111/ 1998 Sb., v platném zn ní, nevyžaduje licenci a nabyvatel je k n mu povinen a oprávn n ze zákona. lánek 3 Záv re ná ustanovení 1. Smlouva je sepsána ve t ech vyhotoveních s platností originálu, p i emž po jednom vyhotovení obdrží autor a nabyvatel, další vyhotovení je vloženo do VŠKP. 2. Vztahy mezi smluvními stranami vzniklé a neupravené touto smlouvou se ídí autorským zákonem, ob anským zákoníkem, vysokoškolským zákonem, zákonem o archivnictví, v platném zn ní a pop . dalšími právními p edpisy. 3. Licen ní smlouva byla uzav ena na základ svobodné a pravé v le smluvních stran, s plným porozum ním jejímu textu i d sledk m, nikoliv v tísni a za nápadn nevýhodných podmínek. 4. Licen ní smlouva nabývá platnosti a ú innosti dnem jejího podpisu ob ma smluvními stranami.

V Brn dne: ……………………………………. ……………………………………….. Nabyvatel

………………………………………… Autor

Abstrakt Tato diplomová práce se zabývá metodami adaptivního ízení elektrických pohon . Zam uje se na ízení DC motoru s použitím samo inn se nastavujícího regulátoru (STC) a regulátoru typu gain-schedulink v simula ním prost edí MATLAB. První ást pojednává o základních metodách adaptivního ízení elektrických pohon a o základních metodách identifikace, výpo tu parametr regulátoru a ídících algoritmech regulátor . V druhé ásti práce jsou prezentovány výsledky nam ených pr b h na matematickém modelu ízeného systému s použitím navrženého adaptivního regulátoru. P iložené CD obsahuje veškeré zdrojové soubory a knihovny.

Klí ová slova DC motor; Matlab; adaptivní regulátor; identifikace; PI regulátor; m ni ; metoda nejmenších tverc ; gain-schedulink; Ziegler-Nichols; tachodynamo.

Abstract The master’s thesis deals with method of adaptive control of electrical drives. It aims at control of DC motor with using self tunning controller (STC) and gain-schedulink in simulative enviroment of MATLAB. The first part of the thesis deals with of basic methods adaptive control of electrical drives and with of basic identification methods, computation of controller parameters and control laws of controllers. The second part of the thesis is aimed at applying adaptive controllers to mathematical model of controlled system. Include monitoring parameters of identification The thesis contains originate programs include source files.

Keywords DC drive; Matlab; adaptive controller; identification; PI controller; converter; method of least squares; gain-schedulink; Ziegler-Nichols; tachogenerator.

Bibliografická citace [1]

PIVO KA, P. íslicová ídící technika, Brno: FEKT VUT v Brn , 2003. s. 41.

[2]

BOBÁL, V et al. Praktické aspekty samo inn se nastavujících regulátor , Brno: VUT v Brn . VUTIUM, 1999. s. 28-35.

[3]

KOPE NÝ, L. Adaptivní regulátory v prost edí MATLAB a jejich implementace do programovatelného automatu B&R. Brno: VUT v Brn , FEKT UAMT, 2003. s 56-57. Vedoucí diplomové práce prof. Ing. Petr Pivo ka, CSc.

[4]

KRKOŠKA, R.: P Adaptivní regulátor v prost edí MATLAB – programovatelný. automat B&R. Brno: VUT v Brn , FEKT UAMT, 2006. s 10-40. Vedoucí bakalá ské práce prof. Ing. Petr Pivo ka, CSc.

Prohlášení Prohlašuji, že svoji diplomovou práci na téma Adaptivní ízení pohonu se stejnosm rným motorem jsem vypracoval samostatn pod vedením vedoucího diplomové práce a s použitím odborné literatury a dalších informa ních zdroj , které jsou všechny citovány v práci a uvedeny v seznamu literatury na konci práce. Jako autor uvedené diplomové práce dále prohlašuji, že v souvislosti s vytvo ením této diplomové práce jsem neporušil autorská práva t etích osob, zejména jsem nezasáhl nedovoleným zp sobem do cizích autorských práv osobnostních a jsem si pln v dom následk porušení ustanovení § 11 a následujících autorského zákona . 121/2000 Sb., v etn možných trestn právních d sledk vyplývajících z ustanovení § 152 trestního zákona . 140/1961 Sb.

V Brn dne ……………………………

Podpis autora ………………………………..

Pod kování D kuji vedoucímu diplomové práce prof. Ing. Ji ímu Skalickému, CSc. za ú innou metodickou, pedagogickou a odbornou pomoc a další cenné rady p i zpracování mé diplomové práce.

V Brn dne ……………………………

Podpis autora ………………………………..

ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunika ních technologií Vysoké u ení technické v Brn

11

OBSAH 1 ÚVOD .......................................................................................................................................................12 2 ADAPTIVNÍ SYSTÉMY ........................................................................................................................13 3 IDENTIFIKACE REGULOVANÉ SOUSTAVY .................................................................................22 3.1 METODA NEJMENŠÍCH TVERC ....................................................................................................22 3.2 PR B ŽNÁ ( REKURENTNÍ ) MN ...................................................................................................23 3.3 TECHNIKA EXPONENCIÁLNÍHO ZAPOMÍNÁNÍ ................................................................................25 3.4 PO ÁTE NÍ INICIALIZACE MN ....................................................................................................26 3.5 CHARAKTERISTIKA A ZHODNOCENÍ MN ....................................................................................26 4 VÝPO ET KONSTANT ÍSLICOVÉHO REGULÁTORU TYPU PID .........................................27 4.1 METODA ZIEGLERA – NICHOLSE....................................................................................................27 4.2 VÝPO ET KRITICKÝCH PARAMETR PRO MODEL T ETÍHO ÁDU ...............................................28 5 NÁVRH ÍSLICOVÉHO REGULÁTORU TYPU PID .....................................................................31 6 REALIZACE ADAPTIVNÍHO REGULÁTORU V PROGRAMU MATLAB ...............................33 6.1 POPIS PROST EDÍ MATLAB .............................................................................................................33 6.2 VLASTNÍ REALIZACE........................................................................................................................33 7 ZÁV R .....................................................................................................................................................39 LITERATURA ...........................................................................................................................................40 P ÍLOHY ...................................................................................................................................................41

ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunika ních technologií Vysoké u ení technické v Brn

12

1 ÚVOD Sou asná úrove technických prost edk automatického ízení technologických proces , p edevším však rozvoj ídicích po íta a mikropo íta , umož uje uplat ovat krom klasické analogové i diskrétní PID regulace také vyšší zp soby ízení. Pod pojmem vyšší zp sob ízení chápeme takové ízení, které spl uje vyšší požadavky na kvalitu ízení, p izp sobivost ízení m nícím se podmínkám nebo dokonce schopnost ídicího systému využívat historie ídicích proces ke svému u ení. Jednou skupinou vyšších zp sob ízení jsou adaptivní ídicí systémy. Adaptivní ízení prožívá v posledních letech velký rozkv t. V posledních 40 letech byly publikovány tisíce prací na toto téma. Po et praktických aplikací však notn zaostává a adaptivní regulátory jsou nasazovány ojedin le. P í iny tohoto stavu je t eba hledat v dávání p ednosti klasickému p ístupu regulace. Klasický p ístup regulace -

je podrobn zpracován;

-

obsluha je na n j zvyklá;

-

je dostate n robustní a spolehlivý,

naproti tomu adaptivní p ístup regulace -

je v tšinou složitý;

-

není dostate n univerzální;

-

není vždy dostate n robustní.

Naskýtá se tedy otázka, kde hledat uplatn ní pro adaptivní regulátory. Adaptivní regulátory mají místo tam, kde -

se musí soustavy ídit ru n a adaptivní složku vykonává lov k;

-

technologie vyžaduje vysokou kvalitu regula ního k prom nnosti procesu je t eba regulátor p estavovat;

-

není rozdíl mezi p ístrojovým provedením klasického a adaptivního regulátoru;

-

adaptivní regulátor umož uje snížit vliv lidského faktoru jak v návrhu regulátoru, tak ve vlastním provozu.

pochodu

a

vzhledem

Vzhledem k tomu, že se dosud neda í sestrojit adaptivní regulátor, který by po všech stránkách a za všech okolností spl oval nároky na n j kladené, vznikla celá ada p ístup a modifikací, ve kterých je kladen d raz na tu i onu vlastnost.

ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunika ních technologií Vysoké u ení technické v Brn

13

2 ADAPTIVNÍ SYSTÉMY Regulace je kvalitní pouze tehdy, když je regulátor vhodným nastavením svých parametr p izp soben vlastnostem regulované soustavy. P evážná ást proces , se kterými se v pr myslové praxi setkáváme, má stochastický charakter. Klasické regulátory s pevn nastavenými parametry pro ízení takových proces asto nevyhovují, nebo p i zm nách parametr procesu je ízení neoptimální a dochází ke ztrátám materiálu, energie, snižování životnosti za ízení atd. Zm na parametr procesu je zp sobena zm nami v provozních režimech, zm nami vlastností surovin, paliva, za ízení, stárnutím ( nap . prostup tepla se zhoršuje nar stáním inkrustace ) apod. Jednou z možností zvýšení kvality ízení takových proces je použití regulátor jiného, vyššího typu, tzv. adaptivních regulátor , které jsou schopny p izp sobovat a modifikovat své chování podle m nících se podmínek nebo d sledk stochastických poruch. Jejich rozvoj nastal v padesátých letech minulého století, když za aly být využívány zejména ve vojenství, kosmonautice a v letectví p i konstrukci autopilot . Aby systém p izp soboval své vlastnosti ( parametry i strukturu ) m nícím se podmínkám tak, aby kvalita procesu z stala zachována nebo aby se dokonce zv tšovala, musí vždy obsahovat ást identifika ní ( m ící ), která shromaž uje a vyhodnocuje informace o zm nách systému a další ást realizující pot ebné zásahy ( zm ny zesílení, p epínání funkcí, zm nu energetických režim , apod. ).

OBRÁZEK 1: BLOKOVÉ SCHÉMA ADAPTIVNÍHO SYSTÉMU

Pokud systém pouze zachovává udanou kvalitu proces , jde o adaptivní systémy, pokud tuto kvalitu zlepšuje nad p vodn zadanou mez pomocí získaných zkušeností, jde o systém s u ením, kdy není zadána cílová kvalita, ale pouze strategie pot ebná k dosažení maxima kvality. Pomocí adaptivních a u ících se systém lze ešit následující úlohy: • Pr b žnou ( rekurzivní ) identifikaci, tj. vytvo ení matematického popisu ízeného objektu; používají se samo inn se p izp sobující modely. • ízení systém , o nichž máme málo apriorních informací, a nedovedeme proto p edem stanovit strukturu a parametry ídících algoritm , p ípadn takových systém , jejichž p enosové vlastnosti se v pr b hu ízení m ní • Rozpoznávání p edm t nebo situací ( scén ) a jejich t íd ní ( klasifikace ). Adaptivní a u ící se systémy jsou pak sou ástí tzv. klasifikátor . • Manipulace s p edm ty, tj. zám na jejich polohy v prostoru. Adaptivní a u ící se systémy jsou pak sou ástí robot .

ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY 14 Fakulta elektrotechniky a komunika ních technologií Vysoké u ení technické v Brn Adaptivní ídicí systémy p izp sobují parametry nebo strukturu jedné ásti systému ( regulátoru ) zm nám parametr nebo struktury jiné ásti systému ( regulované soustavy ) tak, aby na základ zvoleného kritéria zajistily trvale optimální chování celého systému, nezávisle na nastalých zm nách. Podle [4] lze adaptaci na zm nu parametr uskute nit vícemén t emi zp soby: • vhodnou zm nou stavitelných parametr regulátoru, • zm nou struktury regulátoru, • generováním vhodného p ídavného vstupního signálu ( tzv. adaptace vstupním signálem ). Rozdíl mezi klasickým zp tnovazebním regulátorem a regulátorem adaptivním spo ívá v tom, že klasický regulátor využívá principu zp tné vazby k tomu, aby kompenzoval neznámé poruchy a stavy v procesu. Zp tná vazba je pevn nastavená a v každé situaci je zp sob zpracování regula ní odchylky na vstupu regulátoru stejný. Podstatou adaptivního systému je, že obsahuje zp tnou vazbu vyšší úrovn , která m ní parametry regulátoru podle kvality regula ního pochodu, tj. adaptuje ídící zákon na neznámé podmínky a rozši uje tak oblast praktických p ípad , ve kterých lze dosáhnout kvalitní regulace. V žádném p ípad však neplatí, že adaptivní regulátor m že být implementován do všech typ proces , a že vždy bude lepší než správn pevn se ízený PID ( PSD ) regulátor. U proces , kde nedochází k p íliš velikým zm nám parametr , budou klasické regulátory pravd podobn vykazovat lepší výsledky, než kdybychom použili adaptivní regulátor. Na druhé stran máme zna n nelineární systémy a procesy s velkými zm nami struktury a parametr b hem provozu, se kterými si adaptivní regulátor poradí podstatn lépe. Podle p ístupu k adaptivnímu ízení d líme adaptivní systémy do n kolika základních t íd:

Obrázek 2: Klasifikace adaptivních ídicích systém U adaptivních regulátor založených na heuristickém p ístupu ( Obrázek 3 ) se zajiš uje adaptivita p ímo vyhodnocováním pr b hu regulované veli iny ( p íp. její odchylky ) nebo vybraného kritéria kvality regula ního pochodu. asto se v t chto p ípadech využívá algoritmu PSD regulátoru a jako kritérium se obvykle volí míra kmitavosti regulované veli iny nebo její odchylky. Tyto metody nevyžadují identifikaci regulované soustavy, v n kterých p ípadech není

ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunika ních technologií Vysoké u ení technické v Brn

15

t eba ani sledovat poruchové veli iny, i zavád t zvláštní zkušební signály. Regulovaná veli ina ( viz Obrázek 3 ) y, p ípadn regula ní odchylka e, se vyhodnotí vzhledem k žádanému kritériu a poté se p estaví parametry regulátoru.

Obrázek 3: Blokové schéma heuristického p ístupu k adaptivnímu ízení Velkou skupinu adaptivních systém tvo í systémy, které používají r zn zapojených referen ních model ( Obrázek 4 ). Referen ní model udává žádanou odezvu nastavitelného systému, úkolem adaptace je minimalizovat zvolenou funkci rozdíl výstup ( nebo stav ) nastavitelného systému a referen ního modelu. To se d je pomocí vhodného adapta ního mechanismu, který m ní parametry nastavitelného systému nebo generuje pomocný vstupní signál, p ípadn m ní strukturu nastavitelného systému. Na model i nastavitelný systém p sobí poruchy, které m ní jejich parametry.

Obrázek 4: Základní blokové schéma adaptivního systému s referen ním modelem

ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunika ních technologií Vysoké u ení technické v Brn

16

Adaptivní systémy s referen ním modelem se používají v celé ad aplikací, p edevším však pro identifikaci parametr a estimaci stav a dále v r zných systémech adaptivního ízení. Hlavní výhodou tohoto typu adaptivního systému je rychlá adaptace, která je d sledkem p ímého porovnávání výstup nebo stav obou systém . P i použití referen ního modelu je však nutná velká apriorní znalost struktury systému. Adaptivní systémy s modelem nevyhovují také všem úlohám, které se v praxi vyskytují. D ležitou vlastností tohoto systému je jeho duální charakter, to znamená, že je lze použít jak pro identifikaci, tak pro ízení. Ve dvou výše uvedených p ístupech nebyly pro návrh adaptivního regulátoru pot eba detailní znalosti dynamického chování regulované soustavy. Další p ístup k adaptivnímu ízení je založen na pr b žném odhadování vlastností soustavy a poruch, postupném up es ování a tím i sledování možných zm n. Na základ dosažené znalosti lze vhodnými metodami navrhnout optimální regulátor, nazývaný samo inn se nastavující regulátor ( STC ). Prakticky nejlépe využitelných výsledk se dosahuje s tímto typem adaptivního regulátoru p i ízení jednorozm rových systém , pro které byla navržena ada algoritm , které je možno implementovat do ídícího po íta e, které jsou vybaveny vhodnou jednotkou pro styk s technologickým prost edím ( Obrázek 5 ).

Obrázek 5: Základní blokové schéma íslicového adaptivního regula ního obvodu P edpokládejme ízený technologický proces ( viz Obrázek 5 ) s jednou vstupní ak ní veli inou u(k) a s jednou výstupní regulovanou veli inou y(k). Na ízený proces m že dále p sobit m itelná poruchová veli ina v(k) a nem itelná poruchová veli ina n(k) – náhodný šum. K ízenému procesu je ve zp tné vazb p ipojen ídící po íta ve funkci íslicového adaptivního regulátoru, který mimo jiné zpracovává žádanou hodnotu regulované veli iny w(k).

ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunika ních technologií Vysoké u ení technické v Brn

17

Adaptivní íslicový regulátor pracuje s pevn zadanou periodou vzorkování T0. S touto periodou generuje posloupnost íselných hodnot ak ního signálu { u(k); k = 1, 2, … } ( p edpokládáme T0 = 1 ), kterými je p es A/D p evodník ovládán ak ní orgán v regula ním obvodu. Hodnota ak ní veli iny je po dobu intervalu vzorkování konstantní. Ak ní orgán v etn A/D p evodníku je zahrnut do dynamiky ízeného procesu. Výstupem procesu, který má být ízen je fyzikální ( zpravidla spojit prom nná ) veli ina rovn ž vzorkovaná s periodou T0. Z hlediska regulátoru je tedy regulovanou veli inou posloupnost íselných hodnot { y(k); k = 1, 2, … }, která je jedinou informací, kterou regulátor o pr b hu spojitého výstupu získává. N kdy je ú elné spojitý výstup soustavy p ed vzorkováním upravit filtrací. idlo, A/D p evodník a p ípadný filtr se rovn ž považují za sou ástí ízeného procesu. Existence náhodných nem itelných poruch n(k) a p ípadná zm na žádané hodnoty regulované veli iny w(k) je tedy d vodem, pro se regulace zavádí, cílem regulace je co nejlepší kompenzace t chto poruch a sledování žádané hodnoty regulované veli iny. Navíc p edpokládáme, že parametry ízeného procesu jsou bu konstantní, ale neznámé, nebo prom nné, p i emž zm na t chto parametr je podstatn pomalejší než rychlost procesu adaptace. Použitím adaptivního ízení s pr b žnou identifikací pak podle povahy ízeného procesu sledujeme následujících cíl : • Automatické se ízení íslicového regulátoru. • Zlepšení emulace p i p ítomnosti nestacionárních poruch. • Zachycení zm n parametr ízené soustavy, které mohou být zp sobeny r znými technologickými p í inami, nap . provozem za ízení v r zných provozních režimech. • Následné zlepšení regula ních pochod daného procesu vhodnou zm nou parametr íslicového regulátoru. Je z ejmé, že v dosahování výše uvedených cíl hraje d ležitou roli krom vlastní optimální strategie ízení rovn ž poznání dynamických a statických vlastností daného procesu – jeho identifikace. Odhady parametr jsou však vždy zatíženy jistou neur itostí – chybou, která závisí nejen na po tu identifika ních krok a na volb struktury matematického modelu ízeného procesu, ale i na pr b hu ak ních veli in, period vzorkování a volb filtr ak ní a regulované veli iny. To znamená, že každá provedená zm na ak ní veli iny, krom požadovaného ídícího ú inku, ,,vybuzuje“ rovn ž ízenou soustavu, a tím vytvá í podmínky pro její identifikaci. Jinými slovy, aby byl ízený proces co nejlépe poznán, je nutno klást na pr b h ak ního zásahu ur ité podmínky. Obecná úloha optimálního adaptivního ízení s pr b žnou identifikací je tedy velni složitá, protože je v ní nutno nalézt takovou posloupnost ak ních zásah , která zajiš uje, aby st ední hodnota regulované veli iny se co nejvíce blížila k žádané hodnot a sou asn aby umož ovala co nejlepší identifikaci daného procesu. Vnit ní algoritmická struktura samo inn se nastavujícího regulátoru je schematicky uvedena na ( Obrázek 6 ). Vnit ní struktura regulátoru se d lí na identifika ní a ídící ást, jež ∧

jsou mezi sebou spojeny pouze p enosem bodových odhad parametr Θ(k ) . V identifika ní ásti se provádí pr b žný odhad parametr modelu procesu, pomocí nichž se vypo ítá ∧

predikovaná hodnota y (k ) výstupní ( regulované ) veli iny y(k). ídící ást obsahuje blok pro výpo et parametr regulátoru ( ídícího zákona ), které se po ítají pomocí hodnot odhad ∧

parametr modelu procesu Θ(k ) . Parametry regulátoru pak slouží pro výpo et hodnoty ak ní veli iny u(k) v každé vzorkovací period .

ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunika ních technologií Vysoké u ení technické v Brn

18

Základní podmínkou pro kvalitní innost regulátoru je rychle konvergující a spolehlivá identifikace. V identifika ní ásti se nej ast ji používá rekurzivní metoda nejmenších tverc s exponenciálním zapomínáním. P i dob e fungující identifikaci lze v ídící ásti provád t syntézu podle známých algoritm , jako jsou algoritmy pro minimální po et krok regula ního pochodu, minimalizace rozptylu výstupu, LQ ízení, metoda p i azení pól a metody íslicové syntézy PID regulátor . Touto problematikou se podrobn zabývá publikace [3] a [4]. U n kterých samo inn

se nastavujících regulátor

neslouží identifika ní procedura



k ur ování odhad parametr modelu procesu Θ(k ) , ale vhodnou reparametrizací regula ního obvodu lze pr b žn odhadnout p ímo parametry regulátoru. To znamená, že je nutné nalézt vztah mezi vstupem a výstupem procesu a definovat jej p ímo pomocí parametr regulátoru bez toho, že by se tyto parametry p epo ítávaly z odhad parametr modelu procesu. Pro tyto regulátory se používá názvu p ímé ( explicitní ), kdežto regulátory využívající v syntéze odhady parametr modelu procesu se nazývají nep ímé ( implicitní ).

Obrázek 6: Vnit ní algoritmická struktura samo inn se nastavujícího regulátoru

ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunika ních technologií Vysoké u ení technické v Brn

19

Jestliže zobrazíme explicitní samo inn se nastavující regulátor blokovým schématem podle ( Obrázek 7 ), které je analogickou formou blokového schématu z ( Obrázek 6 ) ( Qi je kritériem identifikace, Qs kritériem syntézy ízení, q jsou parametry regulátoru ), m žeme blokové schéma implicitního samo inn se nastavujícího regulátoru znázornit podle ( Obrázek 8 ).

Obrázek 7: Blokové schéma explicitního samo inn se nastavujícího regulátoru

Obrázek 8: Blokové schéma implicitního samo inn se nastavujícího regulátoru

ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunika ních technologií Vysoké u ení technické v Brn

20

Principu samo inn se nastavujících regulátor lze použít i pro jeho jednorázové automatické nastavení ( auto–tuning ). Je-li pro automatické nastavování regulátoru použit algoritmus podle ( Obrázek 6 ), potom jsou bloky p edstavující pr b žnou identifikaci a výpo et parametr regulátoru zapojeny pouze tehdy, když se provádí nastavování regulátoru – tj. v se izovací fázi. Po se ízení regulátoru se vypojují. Soustava je pak regulována s pevn nastavenými parametry. Je z ejmé, že tento zp sob regulace je vhodný pro ízení deterministických proces , kdy se identifikace vypíná po se ízení regulátor . Princip tohoto typu regulátoru je z ejmý z ( Obrázek 9 ).

Obrázek 9: Blokové schéma automaticky se nastavujícího regulátoru (auto-tuning) s jednorázovou opakovanou identifikací procesu

Ne u všech reálných proces m žeme použít klasické adaptivní ízení. Proto vznikly r zné alternativy adaptivního ízení, mezi n ž pat í nap íklad metoda gain-schedulink. Princip této metody je patrný z ( Obrázek 10 ). Jde o ur itou variantu adaptivního ízení s otev enou regula ní smy kou.

Obrázek 10: Blokové schéma systému s použitím metody gain-schedulink

ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunika ních technologií Vysoké u ení technické v Brn

21

U mnoha ízených systém máme pomocné prom nné, které dob e charakterizují dynamiku ízeného procesu. Jestliže tyto prom nné m žeme m it, lze je následn použít i pro zm nu nastavení parametr regulátoru. V mnoha p ípadech víme, jak se bude m nit dynamika procesu v závislosti na zm n provozních podmínek. Pom rn astou p í inou zm ny dynamiky regulované soustavy bývá nelinearita, jejíž pr b h p edem známe nebo ji lze nahradit vhodnou aproximací. Použijeme regulátor parametrizovaný podle polohy pracovního bodu, který se m že m nit – regulátor se bude p izp sobovat zm nám pracovního bodu, ímž lze zajistit stejné dynamické vlastnosti regula ního obvodu pro r zné velikosti žádané hodnoty. V závislosti na pracovním bodu m níme zesílení regulátoru, proto tato metoda bývá v literatu e ozna ována jako „gain-scheduling“. Postup návrhu regulátoru dle výše uvedené metody m žeme shrnout do následujících krok : 1. linearizace nelineárního modelu v okolí pracovních bod a její parametrizace pomocí prom nných používaných k p epínání 2. pro jednotlivé pracovní body navrhnout lineární regulátory, parametrizovat regulátory pomocí prom nných používaných k p epínání 3. sestavit takový regulátor s p epínáním, že v každém pracovním bod platí: v konstantním pracovním bod regulátor dosahuje nulové ustálené odchylky linearizace uzav ené smy ky v každém pracovním bod se shoduje se zp tnovazebním spojením lineárního regulátoru a linearizace soustavy v daném pracovním bod 4. ov it vlastnosti regulátoru simulací pro velké zm ny pracovního bodu Pokud dochází k rychlým zm nám žádané hodnoty, bude systém pracovat v oblastech zna n vzdálených od p edpokládaného pracovního bodu. To má za následek zhoršení dynamických vlastností, nebo dokonce i nestabilitu regula ního obvodu. Z tohoto d vodu je metoda gainscheduling vhodná p edevším pro systémy, u kterých dochází pouze k pomalým zm nám žádané hodnoty. Metodu je možné rovn ž modifikovat tak, že jsou zesílení v regulátoru m n na podle okamžité hodnoty stavu systému. Výhodou je zajišt ní lepších dynamických vlastností, protože prakticky vždy probíhá ešení v blízkosti pracovního bodu ( pracovní bod odpovídá okamžité hodnot stavu ). Problémem však je, že musíme mít k dispozici m ení hodnot stavových veli in, což není u reálných aplikací vždy možné.

ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunika ních technologií Vysoké u ení technické v Brn

22

3 IDENTIFIKACE REGULOVANÉ SOUSTAVY Abychom mohli podle ur itého algoritmu navrhnout a nastavit parametry adaptivního regulátoru, pot ebujeme ( ve v tšin p ípad ) znát parametry regulované soustavy. Cílem identifikace soustavy je vytvo it dostate n p esný matematický model regulované soustavy, p i emž p esnost závisí na ú elu ke kterému se model použije. Jednou z nejjednodušších, pom rn p esných a snadno implementovatelných metod identifikace je metoda nejmenších tverc .

3.1 Metoda nejmenších tverc Metoda nejmenších tverc ( dále jen MN ) pat í mezi metody regresní analýzy, které jsou vhodné pro vyšet ování statických i dynamických vztah mezi veli inami ve vyšet ovaném objektu. Model systému ur ujeme ve tvaru

( )

Fc z −1 =

b1 z −1 + b2 z −2 + ... + bn z − n . 1 + a1 z −1 + a 2 z − 2 + ... + a n z − n

Z parametr ai a bi vytvo íme vektor neznámých parametr b(i)=[a1,a2,…an,b1,b2,…bn].

(1)

Z nam ených hodnot vstup a výstupu vytvo íme vektor dat xT(i-1)=[-y(i),-y(i-1),…,-y(i-n-1),u(i-1),u(i-2),…,u(i-n)]. Generování vstupní veli iny y(i) m žeme potom v jednotlivých vyjád it maticovou rovnicí

(2) asových okamžicích

y=X·b+e,

(3)

kde y je vektor výstup ze soustavy, e je vektor odchylek parametr od parametr soustavy, X je matice vstupních a výstupních dat, a mají tvar yT=[y(n+1),y(n+2),…,y(N)],

(4)

eT=[es(n+1),es(n+2),…,es(N)],

(5)

X=

− y (n ) − y (n + 1)

− y (n − 1) − y (n )

− y ( N − 1) − y ( N − 2 )

− y (1) − y (2 )

u (n ) u (n + 1)

u (n − 1) u (n )

− y ( N − n ) u ( N − 1) u ( N − 2 )

Kde n je ád modelu soustavy, N je po et soubor nam ených vstupních a výstupních dat.

u (1) u (2 ) u(N − n )

,

(6)

ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunika ních technologií Vysoké u ení technické v Brn

23

Z rovnice (3) ur íme chybu e=y-X·b, a zavedeme kriteriální funkci J=eTe=(y-Xb)T(y-Xb),

(7)

její minimum získáme, když zderivujeme (7) podle vektoru parametr b a tuto derivaci položíme rovnu nule.

∂J = 0. ∂b

tvaru

(8)

ešením rovnice (8) získáme základní maticový tvar pro odhad parametr modelu MN ve b=(XTX)-1XTy.

(9)

3.2 Pr b žná ( rekurentní ) MN Matice X by bez redukce byla v každém kroku postupn rozši ována o další ádek, což vede k pom rn velké výpo etní náro nosti tohoto algoritmu z hlediska velikosti pam ti po íta e ( je nutné uchovávat všechny nam ené údaje ). Vztah (9) je vhodný pouze pro jednorázový výpo et odhad parametr modelu systému. Proto se nej ast ji p i pr b žné identifikaci používá rekurentního postupu, kdy je kriteriální funkce dána kvadrátem rozdílu nam ených a vypo ítaných hodnot. J=eTe=(y-Xb)T(y-Xb), Kde J y X b

je kriteriální funkce, je vektor výstup tvaru (4), je matice vstupních a výstupních hodnot systému tvaru (6), je vektor parametr systému tvaru (5).

Prvky matice X p ichází postupn , proto nyní vytvo íme sekven ní algoritmus: b(i)=P(i)XT(i)y(i),

(10)

kde P(i)=[XT(i)X(i)]-1 je kovariantní matice. Dalším m ením v (i+1) kroku se p vodní matice (10) rozší í na

[

] y(yi (+i )1)

b(i + 1) = P(i + 1) X T (i ) x T (i + 1)

.

ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunika ních technologií Vysoké u ení technické v Brn

24

Nyní vyjád íme P(i+1) pro ur ení hodnot vektoru b(i+1)

[

X(i )

] x(i + 1)

P(i + 1) = X (i ) x (i + 1) T

T

−1

[

]

= X T (i )X(i ) + x T (i + 1)x(i + 1) .

(11)

Z výrazu Lemma o inverzi matice M=(A+bTb), dostaneme její inverzi M-1=A-1-A-1bT(1+bAbT)-1bA-1, kterou aplikujeme na rovnici (11) a dostaneme

[

]

P(i + 1) = P(i ) − P(i )x T (i + 1) 1 + x T (i + 1)P(i )x T (i + 1) x(i + 1)P(i ). −1

Zavedeme substituci

(i + 1) = [1 + x(i + 1)P(i )x T (i + 1)]−1 ,

(12)

Potom b(i+1)=b(i)+P(i)xT(i+1)ρ(i+1)[y(i+1)-x(i+1)b(i)].

(13)

Z rovnice (13) již vyjád íme jednotlivé rovnice jednoho kroku rekurentního výpo tu parametr modelu identifikované soustavy: Výpo et chyby predikce výstupu e(i+1)=y(i+1)-x(i+1)b(i)

(i + 1) = [1 + x(i + 1)P(i )x T (i + 1)]−1 Výpo et vektoru zesílení k(i+1)=P(i)xT(i+1)ρ(i+1) Výpo et kovariantní matice P(i+1)=P(i)-P(i)xT(i+1)ρ(i+1)x(i+1)P(i)

Výpo et vektoru odhadovaných parametr b(i+1)=b(i)+k(i+1)e(i+1), kde

ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunika ních technologií Vysoké u ení technické v Brn

25

e(i) je skalární veli ina vyjad ující odchylku skute ného výstupu soustavy vypo tenou z identifikovaných parametr a chyba predikce tvaru (5), y(i) je hodnota okamžitého výstupu soustavy tvaru (4), b(i)

je vektor parametr modelu soustavy tvaru (1),

ρ(i) je pomocná skalární prom nná, P(i) je kovariantní matice (diagonální soustav),

leny vyjad ují disperzi identifikovaných

len

x(i) je vektor hodnot vstupu a výstupu soustavy tvaru (2), k(i)

je pomocný vektor.

3.3 Technika exponenciálního zapomínání Jestliže požadujeme, aby algoritmus byl schopen sledovat pomalé zm ny parametr identifikovaného procesu, je t eba tuto skute nost zohlednit zvýrazn ním nov jších hodnot oproti starším. Za tímto ú elem se požívá mnoho r zných zp sob tzv. ,,zapomínání“. K nej ast ji používaným a nejjednodušším technikám pat í exponenciální zapomínání. Zavedeme faktor exponenciálního zapomínání L(i): L(i)=L(0)L(i)+[1-L(0)], kde L(i) je koeficient zapomínání v i-tém kroku. Rovnice (12) v kroku rekurentního výpo tu parametru modelu získá nový tvar:

(i + 1) = [L(i + 1) + x(i + 1)P(i )xT (i + 1)]−1 . Jestliže odhad parametru b2 je menší než nula nebo jestliže b1=b2, potom se použije p edchozí odhad parametru b2. Pokud by se totiž stalo, že všechny prvky na hlavní diagonále budou nulové, pak se proces identifikace zastaví, což je nežádoucí. Proto je vhodné doplnit tento algoritmus o mechanismus obnovy prvk kovariantní matice. Tato identifika ní metoda pot ebuje nejmén šest výpo etních krok , k tomu, aby se naplnil vektor dat a identifikace tak mohla za ít. Proto je dobré na po átku p i spušt ní identifikace na ur itou dobu ( než se ustálí identifikované parametry ) vy adit regulátor z innosti a „ vybudit “ soustavu vhodným ak ním zásahem ( nap . periodickou schodovitou funkcí ), tak abychom umožnili co nejrychlejší a nejp esn jší identifikaci. Po ustálení parametr již m žeme bez problém p ipojit regulátor do regula ní smy ky.

ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunika ních technologií Vysoké u ení technické v Brn

26

3.4 Po áte ní inicializace MN Aby v prvních okamžicích adaptivního ízení ( po spušt ní ) nedošlo k nežádoucím i dokonce k nedefinovatelným stav m ( nap . d lení nulou, p ete ení, apod. ), je t eba n které prom nné, vektory a matice na po átku výpo etního algoritmu p ednastavit. Pat í mezi n vektor parametr modelu soustavy, který se nej ast ji nastavuje na hodnoty bT=[1 0 0 ··· 0]. Koeficient exponenciálního zapomínání se doporu uje volit v intervalu L(0)=L(1)∈ 0,95;0,99 . Kovariantní matice P(0) se volí jako diagonální s hodnotami na hlavní diagonále ádov 104 až 106. Ostatní parametry již zpracuje algoritmus sám a není t eba je nijak p ednastavovat.

3.5 Charakteristika a zhodnocení MN Výhodou rekurentní MN je ta skute nost, že pot ebuje malý objem apriorních informací o náhodné složce. P i dobrém návrhu pracuje tato metoda dostate n rychle a spolehliv . V n kterých situacích, zejména p i numericky špatn podmín ných p ípadech ( k emuž v praxi dochází pom rn asto ), se však tato metoda m že numericky zhroutit. Proto se v praxi používají i jiné varianty MN , které ošet ují výše uvedenou hlavní nevýhodu MN . Jde nap íklad o metodu rozkladu matic REFIL nebo LDFIL, která je navíc mén náro ná na programové vybavení a na rychlost výpo t a je úsporn jší z hlediska po tu násobení matic a odmoc ování. Tyto dv zmi ované metody jsou však již nad rámec tohoto semestrálního projektu. P i návrhu adaptivního regulátoru byla použita rekurzivní MN pro systémy t etího ádu k identifikaci ízené soustavy, bez ohledu na všechny výše uvedené numerické aspekty, rozší ená o techniku exponenciálního zapomínání.

ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunika ních technologií Vysoké u ení technické v Brn

27

4 VÝPO ET KONSTANT ÍSLICOVÉHO REGULÁTORU TYPU PID Jestliže chceme pomocí adaptivního regulátoru ídit danou soustavu, musíme vhodným zp sobem zajistit nastavení jeho parametr na základ informací o regulované soustav ( získaných její identifikací). Jednou z nejvíce používaných metod pro nastavení parametr PID regulátoru je metoda Zieglera – Nicholse ( dále jen Z-N ).

4.1 Metoda Zieglera – Nicholse Jedná se vlastn o dv metody, které byly publikovány p ed více jak 60 lety, p esn v roce 1942. Ob metody byly navrženy pro systémy s monotónní p echodovou charakteristikou a popisují optimalizaci parametr vzhledem na vyregulování skokové poruchy p sobící na vstup ízené soustavy. Tyto metody nebyly svými autory teoreticky objasn né, p esto pat í mezi oblíbené a z ejm nejrychlejší metody pro nastavení parametr PID regulátoru. První metoda Z-N 1 vychází z monotónní p echodové charakteristiky typu „S“. Z nam ené odezvy ízeného systému na skokovou zm nu vstupu se ur í doba pr tahu a maximální strmost a pomocí t chto parametr se spo ítají konstanty regulátory. Druhá metoda Z-N 2 stanovuje hodnoty parametr z tzv. kritického bodu frekven ní charakteristiky, ve kterém je ur eno kritické zesílení KKR a perioda kritických kmit TKR. V uzav eném obvod s proporcionálním regulátorem ( u PID regulátoru vy adíme integra ní a deriva ní složku ) zv tšujeme zesílení K až do okamžiku vzniku netlumených kmit . Ur íme periodu vzniklých kmit TKR a p íslušnou hodnotu zesílení KKR a podle ( Tabulka 1 ) nastavíme jednotlivé konstanty regulátoru.

K[-]

TI[s]

TD[s]

P

0,5 KKR

-

-

PI

0,45 KKR

0,83 TKR

-

PID

0,6 KKR

0,5 TKR

0,125 TKR

Typ regulátoru

Tabulka 1: Doporu ené parametry PID regulátoru podle Z-N 2 Hodnoty v ( Tabulka 1 ) jsou ur eny experimentáln a je výhodné tyto hodnoty brát jako možné meze p i nastavování parametr regulátor . Jako optimální regula ní pochod se zde považuje odezva na skokovou zm nu žádané hodnoty s t emi až ty mi viditelnými p ekmity. I když se i v dnešní dob stále ješt v technologických procesech se ízení na t i viditelné p ekmity používá, existuje mnoho jiných proces vyžadujících se ízení bez p ekmit , p ípadn s minimálním po tem p ekmit . Proto je možné hodnoty parametr v ( Tabulka 1 ) upravovat tak, abychom získali požadovaný pr b h. Pro tyto podmínky byly experimentáln odvozeny tzv. modifikované hodnoty parametr regulátor . Tyto parametry ur íme z ( Tabulka 2 ).

ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunika ních technologií Vysoké u ení technické v Brn

K[-]

TI[s]

TD[s]

P

0,25 KKR

-

-

PI

0,2 KKR

TKR

-

PID

0,3 KKR

TKR

0,125 TKR

Typ regulátoru

28

Tabulka 2: Nastavení PID regulátoru modifikovanou metodou Z-N 2 s omezením kmitavého pr b hu

4.2 Výpo et kritických parametr pro model t etího ádu Použití metody Z-N pro nastavení parametr regulátoru p edpokládá znalost kritického zesílení Kpk a periody kritických kmit Tk. Nyní si ukážeme postup pro výpo et kritických parametr pro model t etího ádu. P edpokládejme diskrétní p enosovou funkci regulované soustavy ve tvaru Y ( z ) B z −1 Fs ( z ) = = U (z ) A z −1

( ) ( )

s polynomy A z −1 = 1 + a 1 z −1 + a 2 z −2 + a 3 z −3 ,

( ) B(z ) = b z −1

1

−1

+ b 2 z −2 + b 3 z −3 .

Dále uvažujme diskrétní p enosovou funkci proporcionálního regulátoru U(z ) Fr (z ) = = Kp . E(z ) Potom p enosová funkce ízení uzav eného regula ního obvodu má tvar K p B z −1 Fr (z )Fs (z ) Y(z ) Fz (z ) = = = . W (z ) 1 + Fr (z )Fs (z ) A z −1 + K p B z −1

( ) ( ) ( )

(14)

Jmenovatel p enosové funkce (4.1) je charakteristický polynom ve tvaru

( )

( )

( )

D z −1 = A z −1 + K p B z −1 = z 3 + (a 1 + b1K p )z 2 + (a 2 + b 2 K p )z + a 3 + b 3 K p , z n hož po n kolika díl ích úpravách získáme tuto rovnici pro model t etího ádu pro Kp=Kpk(T0) ve tvaru

{

[

]}

z 3 1 + a1 z −1 + a 2 z −2 + a3 z −3 + K pk (T0 ) b1 z −1 + b2 z −2 + b3 z −3 + =

(z

2

)(

− 2αz + 1 z 1 + e1 z −1

)

ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunika ních technologií Vysoké u ení technické v Brn

29

Porovnáním koeficient p i stejných mocninách z obdržíme t i rovnice o t ech neznámých Kpk,α a e1

a1 + b1K pk (T0 ) = −2 + e1

a 2 + b 2 K pk (T0 ) = 1 − 2

(15)

1

a 3 + b 3 K pk (T0 ) = e1

Rovnice (4.2) mají ešení

− r1 ± d ; 2r2 kde r0 = a3 (a3 − a1 ) + a 2 − 1 ; K pk (T0 ) =

=

r2 = b3 (b3 − b1 ) ;

a 3 − a 1 + K pk (T0 )[b 3 − b1 ]

. 2 r1 = b3 (2a3 − a1 ) + b2 − a š b1

d = r12 − 4r0 r2

(16)

a pro výpo et e1 se použije poslední vztah z rovnice (4.3). Správné ešení vybereme pro K pk (T0 ) > 0;

e1 < 1 .

(17)

jestliže podmínky (4.4) nejsou spln ny pro Kpk1(T0) ani pro Kpk2(T0), musí se pro výpo et kritického zesílení použít rovnice

cos(T0ω k ) = −1;

ωk =

π T0

;

Tk (T0 ) = 2T0

která pro model t etího ádu má tvar

{

[

]}

z 3 1 + a1 z −1 + a 2 z −2 + a3 z −3 + K pk (T0 ) b1 z −1 + b2 z −2 + b3 z −3 + =

(z + 1)z 2 (1 +

)

f 1 z −1 + f 2 z − 2 .

Porovnáním koeficient p i stejných mocninách z obdržíme t i rovnice

a1 + b1 K pk (T0 ) = 1 + f 1

a 2 + b 2 K pk (T0 ) = f 1 + f 2

a 3 + b 3 K pk (T0 ) = f 2

jejichž ešením obdržíme pro kritické zesílení vztah K pk (T0 ) =

1 − a1 + a 2 − a3 . b1 − b2 + b3

ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunika ních technologií Vysoké u ení technické v Brn

30

Obrázek 11: Vývojový diagram pro výpo et parametr regulátoru pro soustavu t etího ádu.

ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunika ních technologií Vysoké u ení technické v Brn

31

5 NÁVRH ÍSLICOVÉHO REGULÁTORU TYPU PID Základní rovnice PID regulátoru je dána vztahem

1 de(t ) u(t) = K p e(t ) + e(τ )d + Td TI 0 dt t

(18)

kde u(t) je ak ní zásah regulátoru, e(t) je regula ní odchylka vstupující do regulátoru, Kp je zesílení regulátoru, TI

je integra ní konstanta,

Td je deriva ní konstanta. P i ur ování ak ního zásahu u íslicového PID regulátoru nahrazujeme integraci I sumací S a derivaci diferencí. Pro odvození algoritmu PSD regulátoru vyjdeme z (18). Pokud použijeme pro nahrazení integrálu náhradu obdélníky zleva, pak podle [1] platí:

u ( k ) = K e( k ) +

Tv TI

k i =1

e(i ) +

TD (e(k ) − e(k − 1)) TV

(19)

kde Tv je perioda vzorkování a k diskrétní krok. Rovnice (19) se nazývá polohový algoritmus PSD regulátoru a lze p epsat s pomocí Z-transformace: FR ( z ) = K 1 +

TV z −1 T U ( z) + D (1 − z −1 ) = −1 E( z) TI (1 − z ) T

Stavový diagram polohového PSD regulátoru je na ( Obrázek 11 ).

Obrázek 12: Stavový diagram polohového PSD regulátoru

(20)

ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunika ních technologií Vysoké u ení technické v Brn

32

Úpravou rovnice (20) podle [1] získáme p ír stkový tvar PSD regulátoru: u ( k ) = u ( k − 1) + a 0 e( k ) + a1e( k − 1) + a 2 e( k − 2) ,

(21)

ze kterého lze pomocí Z-transformace ur it p enos regulátoru ve tvaru:

FR ( z ) =

a 0 + a1 z −1 + a 2 z −2 U ( z ) = 1 − z −1 E( z)

(22)

Stavový diagram p ír stkového PSD regulátoru je na ( Obrázek 12 ).

Obrázek 13: Stavový diagram p ír stkového PSD regulátoru

P i vlastní realizaci PSD regulátoru je nutné splnit n kolik p edpoklad , které nám umož ují vícemén korektní porovnání jeho vlastností s regulátorem spojitým. Z [9] vyplývá, že v první ad musíme splnit tzv. vzorkovací teorém ( Shannon-Kotelnik v teorém ). Ten íká, že pokud vzorkujeme alespo dvakrát rychleji než je nejvyšší kmito et ve spektru vzorkovaného signálu, potom nedojde ke vzájemnému p ekrytí spekter p i jejich sou tu a jedin pak lze z navzorkovaného signálu zp tn rekonstruovat signál spojitý.

ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunika ních technologií Vysoké u ení technické v Brn

33

6 REALIZACE ADAPTIVNÍHO REGULÁTORU V PROGRAMU MATLAB 6.1 Popis prost edí Matlab Systém Matlab je výkonný program pro výpo ty s maticemi, vizualizací a programování v jednoduchém prost edí. Skládá se z celé ady podprogram , z nichž pro pot eby regula ní techniky je nejvhodn jší Simulink, což je simula ní prost edí, kde se s prom nnými pracuje jako se signály a s funkcemi jako s bloky. Dále umož uje vytvá et uživateli vlastní systémové funkce prost ednictvím bloku S-Function. S-Funkce ( systémová funkce ) je popis Simulinkovského bloku, kterou lze napsat v Matlabu, C, C++ a v ad dalších programovacích jazyk .

6.2 Vlastní realizace V Simulinku byly vytvo eny celkem t i simula ní programy pro porovnání a ov ení vybraných typ regulátor p i ízení elektrických pohon . Jako regulovaný pohon byl zvolen stejnosm rný motor s permanentními magnety napájený z t ífázové sít 3x400V (50Hz) pomocí šestipulsního tyristorového usm r ova e. Všechny simula ní programy, v etn dalších pomocných soubor a knihoven se nachází na p iloženém CD. Nejprve je t eba spustit inicializa ní M-file s názvem INICIALIZACE.M, kterým se nastaví všechny pot ebné prom nné pro chod vlastní simulace. Dále se na CD nachází t i simula ní programy. Po jejich spušt ní se na osciloskopu zobrazí pr b hy kotevního proudu, nap tí na vstupu m ni e, otá ek a momentu motoru p i použití r zných typ regulátor proudu v režimu spojitých a p erušovaných proud .

Obrázek 14: Blokové schéma simula ního programu AD_REG.MDL

ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunika ních technologií Vysoké u ení technické v Brn

34

První program AD_REG.MDL je ur en pro ov ení vlastností adaptivního regulátoru proudu typu PI. Simula ní schéma tohoto programu je na ( Obrázek 14 ). P epína em je možné volit, zda bude regulace proudu provád na adaptivním regulátorem nebo pevn nastaveným regulátorem proudu, navrženým pomocí metody optimálního modulu. Otá ky motoru jsou regulovány pomocí regulátoru, navrženého metodou symetrického optima. Na vstup regula ní smy ky se p ivádí požadovaná hodnota otá ek, realizovaná obdélníky o amplitud 0,2 rad/s s frekvencí 0,4 Hz ( pop . rampou z hodnoty 0 rad/s na hodnotu 1 rad/s ). Vstup poruchy je reprezentován zm nou zat žovacího momentu Mz v ase 2s ( po odezn ní p echodného d je ) z hodnoty 0 Nm na hodnotu 20 Nm. Celková doba simulace je 3 s. Okamžitá hodnota kotevního proudu se m í pomocí proudového idla, který p edstavuje proporcionální len s p enosem Ki. Otá ky se m í pomocí tachodynama, které dále obsahuje filtra ní len ( dolní propust prvního ádu s asovou konstantou Tt a zesílením Kt ). Stejnosm rný motor s m ni em je reprezentován subsystémem uvedeným na ( Obrázek 15 ). M ni je reprezentován systémem prvního ádu s asovou konstantou Tu, která je rovna jedné polovin periody napájecího nap tí ( 1,67ms ). Na vstupu m ni e je limitace, reprezentující reálné omezení vstupního rozsahu D/A p evodníku, jak na výstupu íslicového regulátoru, tak na vstupu m ni e. Ve vstupní ásti motoru je za azena nelinearita, která p ibližn aproximuje chování motoru v oblasti p erušovaných proud ( p i Mz 0 Nm ). Samotný model motoru p edstavuje linearizovaný systém druhého ádu s dv ma asovými konstantami ( asová konstanta vinutí τa a setrva nost J ). Otá ky motoru se ídí zm nou nap tí kotvy motoru. Dále obvod obsahuje pro pot eby m ení a regulace další vstupy a výstupy ( proud kotvy, moment motoru, aj.). V modelu je zahrnuta i limitace proudu, ke které v praxi nevyhnuteln dochází.

Obrázek 15: Blokové schéma modelu stejnosm rného motoru a m ni e

ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunika ních technologií Vysoké u ení technické v Brn

35

Další ástí programu je adaptivní regulátor proudu, který je realizován subsystémem, jehož schéma je na ( Obrázek 16 ). Je tvo en diskrétním regulátorem typu PS, jehož parametry se nastavují podle Ziegler-Nicholsovy metody ( viz. Tabulka 1 ) v závislosti na identifikovaných parametrech soustavy, získaných pr b žnou identifikací. Adaptivní regulátor je rozd len na t i funk ní bloky, které jsou realizovány formou S-funkce, napsané v programovacím jazyce ANSI C. Toto ešení bylo zvoleno z d vodu snadné implementovatelnosti celého navrženého algoritmu do p evážné v tšiny programovatelných automat . První funk ní blok vrací parametry soustavy, získané pomocí MN pro systémy t etího ádu. Tyto parametry jsou zobrazovány také na prvním osciloskopu. Druhý blok z t chto získaných parametr spo ítá tzv. kritické parametry modelu soustavy, tj. zesílení Kpk a periodu kmit Tk ( viz Obrázek 11 ), jejichž okamžitý pr b h je zobrazován na druhém osciloskopu. A poslední, t etí blok p edstavuje prom nný PS-regulátor, který svým ak ním zásahem ídí m ni , resp. motor. Vzorkovací perioda, spole ná pro všechny t i funk ní bloky ( reprezentovaná konstantou Ts ), byla zvolena zkusmo ( metodou „ pokus - omyl“ ) stejná, jako je perioda spínání tyristor v m ni i ( 1,67 ms ).

Obrázek 16: Blokové schéma navrženého adaptivního regulátoru

Další program G_S.MDL je ur en pro ov ení vlastností regulátoru proudu typu gainschedulink. Simula ní schéma tohoto programu je na ( Obrázek 17 ). P epína em je možné volit, zda bude regulace proudu provád na regulátorem typu gain-schedulink nebo pevn nastaveným regulátorem proudu, navrženým pomocí metody optimálního modulu. Otá ky motoru jsou regulovány pomocí regulátoru, navrženého metodou symetrického optima. Na vstup regula ní smy ky se p ivádí požadovaná hodnota otá ek, realizovaná obdélníky o amplitud 0,2 rad/s s frekvencí 0,4 Hz ( pop . rampou z hodnoty 0 rad/s na hodnotu 1 rad/s ). Vstup poruchy je reprezentován zm nou zat žovacího momentu Mz v ase 2s ( po odezn ní p echodného d je ) z hodnoty 0 Nm na hodnotu 20 Nm. Celková doba simulace je 3 s.

ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunika ních technologií Vysoké u ení technické v Brn

36

Obrázek 17: Blokové schéma simula ního programu G_S.MDL

Okamžitá hodnota kotevního proudu se m í pomocí proudového idla, který p edstavuje proporcionální len s p enosem Ki. Otá ky se m í pomocí tachodynama, které dále obsahuje filtra ní len ( dolní propust prvního ádu s asovou konstantou Tt a zesilením Kt ). Stejnosm rný motor s m ni em je reprezentován subsystémem uvedeným na ( Obrázek 15 ). M ni je reprezentován systémem prvního ádu s asovou konstantou Tu, která je rovna jedné polovin periody napájecího nap tí ( 1,67ms ). Na vstupu m ni e je limitace, reprezentující reálné omezení vstupního rozsahu D/A p evodníku, jak na výstupu íslicového regulátoru, tak na vstupu m ni e. Ve vstupní ásti motoru je za azena nelinearita, která p ibližn aproximuje chování motoru v oblasti p erušovaných proud ( p i Mz 0 Nm ). Samotný model motoru p edstavuje linearizovaný systém druhého ádu s dv ma asovými konstantami ( asová konstanta vinutí τa a setrva nost J ). Otá ky motoru se ídí zm nou nap tí kotvy motoru. Dále obvod obsahuje pro pot eby m ení a regulace další vstupy a výstupy ( proud kotvy, moment motoru, aj.). V modelu je zahrnuta i limitace proudu, ke které v praxi nevyhnuteln dochází. Další ástí programu je adaptivní regulátor proudu typu gain-schedulink. Tento regulátor je realizován subsystémem, jehož schéma je uvedeno na ( Obrázek 18 ). Je tvo en spojitým regulátorem typu PI, jehož parametry se nastavují v závislosti na okamžité hodnot ídícího nap tí Ur. Funkce, podle níž toto nastavení probíhá a také jednotlivá zesílení, byla zvolena zkusmo, metodou ,, pokus – omyl “, tak aby bylo dosazeno optimálního pr b hu p i r zných provozních podmínkách.

ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunika ních technologií Vysoké u ení technické v Brn

37

Obrázek 18: Blokové schéma navrženého regulátoru typu gain-schedulink

Pro porovnání vlastností obou navržených typ regulátor proudu s pevn nastaveným regulátorem v reálném ase byl vytvo en program POROVNANI.MDL. Jeho schéma je uvedeno na ( Obrázek 19 ). Po jeho spušt ní se na osciloskopu zobrazí okamžité pr b hy proudu, otá ek, momentu a nap tí na motoru. Navíc jsou pr b hy t chto veli in, spolu se zat žovacím momentem a požadovanými otá kami, ukládány do tzv. pracovních prom nných ( Workspace ). Po spušt ní m-file s názvem PRUBEHY.M se tyto nam ené a uložené hodnoty zobrazí do p íslušných graf . Na vstup regula ní smy ky se p ivádí požadovaná hodnota otá ek, realizovaná obdélníky o amplitud 0,2 rad/s s frekvencí 0,4 Hz ( pop . rampou z hodnoty 0 rad/s na hodnotu 1 rad/s ). Vstup poruchy je reprezentován zm nou zat žovacího momentu Mz v ase 2s ( po odezn ní p echodného d je ) z hodnoty 0 Nm na hodnotu 20 Nm. Celková doba simulace je 3 s. Nam ené pr b hy všech výše uvedených veli in, v režimu spojitých ( Mz 0 Nm ) a p erušovaných proud ( Mz 0 Nm ) p i použití výše uvedených typ regulátor , jsou uvedeny v p íloze na ( Obrázek 20 ) až ( Obrázek 23 ). Na ( Obrázek 24 ) je zobrazen pr b h okamžitých kritických parametr soustavy získaných b hem simulace.

ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunika ních technologií Vysoké u ení technické v Brn

Obrázek 19: Blokové schéma simula ního programu POROVNANI.MDL

38

ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunika ních technologií Vysoké u ení technické v Brn

39

7 ZÁV R Cílem této páce bylo ov it si možnosti a nástroje adaptivní regulace pro ízení elektrických pohon . Dalším cílem bylo navrhnout možné typy adaptivních regulátor proudu a ov it simulací jejich dynamické vlastnosti na matematickém modelu tyristorového usm r ova e (m ni e) a DC motoru v programovém prost edí MATLAB. Na pr b h na ( Obrázek 24 ) je z ejmé, že dochází, p i každé zm n (zm na momentu, otá ek, aj.) parametr modelu motoru, ke zm nám vstupních veli in regulátoru, ímž je zajišt na tzv. adaptace regulátoru na zm ny parametr ízeného systému. Z nam ených pr b h je patrné, že oba navržené typy regulátor v režimu spojitých proud motoru dokázaly pom rn rychle reagovat na zm ny požadované hodnoty otá ek. Adaptivní regulátor vykazoval více kmitavý pr b h nap tí než regulátor typu gain-schedulink. Systém ízený regulátorem typu gain-schedulink, dokázal také rychleji vykompenzovat poruchu v podob zm ny zat žovacího momentu než systém s použitím adaptivního regulátoru. Oba typy regulátor vykazují menší p ekmity, p i zm n požadovaných otá ek, než pevn nastavený regulátor. Lze konstatovat, že v oblasti spojitých proud motoru dosahují dobrých vlastností a dynamiky, jak oba adaptivní regulátory, tak i pevn nastavený regulátor proudu. V oblasti p erušovaných proud vykazoval pevn nastavený regulátor zna n kmitavý pr b h u všech nam ených veli in, oproti pr b h m nam eným s použitím obou typ adaptivních regulátor , kde nedošlo k žádné v tší zm n pr b h oproti p edchozímu p ípadu. P i použití regulátoru typu gain-schedulink je vid t menší zvln ní otá ek a momentu než p i regulaci s použitím adaptivního regulátoru s pr b žnou identifikací. Tento rozdíl je patrný zejména u pr b hu nap tí v této oblasti p erušovaných proud . Z výše uvedeného je patrné, že adaptivní regulátor si obvykle lépe poradí se zm nou parametr motoru, nap íklad vlivem zm ny provozních podmínek, stárnutí, apod. než pevn nastavený regulátor. Jeho konstrukce a správné nastavení je však obecn složit jší a vyžaduje v tší nároky na programové a obvodové vybavení. Lepších vlastností a zejména robustnosti dosahoval regulátor typu gain-schedulink, který je také jednodušší na realizaci a nastavení než adaptivní regulátor s pr b žnou identifikací pomocí MN . Vstupní nelinearita motoru v oblasti p erušovaných proud snižuje p esnost identifikace systému, což se projevuje snížením stability regula ního d je. P i použití regulátoru typu gain-schedulink vykazuje regulace v této oblasti proud mnohem stabiln jší pr b h v širokém rozsahu provozních parametr .

ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunika ních technologií Vysoké u ení technické v Brn

40

LITERATURA [1]

PIVO KA, P.: MATERIÁLY K P EDNÁŠKÁM P TECHNIKA , SKRIPTUM VUT, BRNO 2003.

[2]

ÅSTRÖM, J.K. AND HÄGGLUND, T.: BENCHMARK SYSTEMS FOR PID CONTROL.

[3]

BOBÁL, V. & KOLEKTIV: PRAKTICKÉ ASPEKTY SAMO INN SE NASTAVUJÍCÍCH REGULÁTOR : ALGORITMY A IMPLEMENTACE. VUT V BRN . VUTIUM 1999.

[4]

ŠIMANDL, M.: ADAPTIVNÍ SYSTÉMY. SNTL 1993.

[5]

VAV ÍN, P. & KOLEKTIV: MALÁ ENCYKLOPEDIE ELEKTRONIKY – AUTOMATIZA TECHNIKA .VUT V BRN . SNTL 1982.

[6]

RAZÍM, J. – HORÁ EK, P.: OPTIMÁLNÍ A ADAPTIVNÍ

[7]

KOTEK, Z. & KOLEKTIV.: ADAPTIVNÍ A U

[8]

KOPE NÝ, L.: ADAPTIVNÍ REGULÁTORY V PROST

[9]

KRKOŠKA, R.: P ADAPTIVNÍ REGULÁTOR V PROST EDÍ MATLAB – PROGRAMOVATELNÝ. AUTOMAT B&R . BAKALÁ SKÁ PRÁCE, ÚAMT FEKT VUT 2006, BRNO.

EDM TU

ÍSLICOVÁ

ÍZENÍ.

ÍCÍ SE SYSTÉMY.

ÍDÍCÍ



SNTL 1991.

SNTL 1980.

EDÍ MATLAB A JEJICH IMPLEMENTACE DO PROGRAMOVATELNÉHO AUTOMATU B&R. DIPLOMOVÁ PRÁCE, ÚAMT FEKT VUT 2003, BRNO.

[10] PROCHÁZKA, F. & KRATOCHVÍL, C.: ÚVOD DO MATEMATICKÉHO MODELOVÁNÍ POHONNÝCH SOUSTAV, NAKLADATELSTVÍ CERM, BRNO 2002. [11] VITTEK, J. AND DADDS, J.S.: RIADENIE ELEKTRICKÝCH POHONOV S DYNAMIKOU, EDIS, ŽILINA 2003.

VNÚTERNOU

[12] ÅSTRÖM, J.K. AND WITTENMARK, B.: ADAPTIVE CONTROL, LUND INSTITUTE OF TECHNOLOGY, SWEDEN 1989.

ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunika ních technologií Vysoké u ení technické v Brn

P ÍLOHY

41

ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunika ních technologií Vysoké u ení technické v Brn Otá ky na h ídeli motoru s použitím adaptivního regulátoru proudu

Otá ky na h ídeli motoru s použitím regulátoru proudu typu gain-schedulink

Obrázek 20: Simulované pr b hy otá ek na h ídeli motoru v obou režimech proud

42

ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunika ních technologií Vysoké u ení technické v Brn

43

Kotevní proud motoru s použitím adaptivního regulátoru proudu

Kotevní proud motoru s použitím regulátoru proudu typu gain-schedulink

Obrázek 21: Simulované pr b hy kotevního proudu motoru v obou režimech proud

ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunika ních technologií Vysoké u ení technické v Brn

44

Moment na h ídeli motoru s použitím adaptivního regulátoru proudu

Moment na h ídeli motoru s použitím regulátoru proudu typu gain-schedulink

Obrázek 22: Simulované pr b hy momentu na h ídeli motoru v obou režimech proud

ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunika ních technologií Vysoké u ení technické v Brn

45

Nap tí na výstupu m ni e s použitím adaptivního regulátoru proudu

Nap tí na výstupu m ni e s použitím regulátoru proudu typu gain-schedulink

Obrázek 23: Simulované pr b hy nap tí na výstupu m ni e v obou režimech proud

ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunika ních technologií Vysoké u ení technické v Brn Kritické zesílení soustavy Kpk

Kritická perioda kmit soustavy Tk

Obrázek 24: Simulované pr b hy kritických parametr soustavy po ítané b hem identifikace

46

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Get in touch

Social

© Copyright 2013 - 2019 TIXPDF.COM - All rights reserved.